dilluns, 31 de desembre de 2007

Sudoku de sudokus

Es podria dir el rei dels Sudokus?

Aquí es pot trobar un Sudoku molt especial: hi ha 9 sudokus, posats en una quadrícula de 3x3 sudokus. Tots ells són independents, excepte per...

Excepte perquè el requadre del mig de cada sudoku (en blau a la imatge) forma un altre sudoku.

I, per acabar-ho d'arreglar, el sudoku blau (per dir-ho d'alguna manera) no té cap número.

Algú s'atreveix?

(El de l'enllaç està classificat de very hard. N'hi ha d'altres a l'arxiu classificats com a més senzills).

diumenge, 30 de desembre de 2007

Variacions del problema de la setmana pel 2008

Comença un altre any, i torno amb el problema de la setmana. Aquest any, però, he decidit fer un petit canvi amb la puntuació dels diferents problemes. Només faig aquest petit canvi, però s'accepten altres propostes fins el 5 de gener.

Com l'any passat, la puntuació màxima que es pugui aconseguir anirà augmentant durant l'any, perquè si algú s'incorpora a mitjans d'any tingui possibilitat de pujar llocs ràpidament. Però aquest any la puntuació serà diferent.

La primera setmana, repartiré 6 punts. La segona, 7. La tercera, 8. I així, un puntet més cada setmana. Però que reparteixi x punts vol dir que, entre totes les respostes rebudes, el total serà de x punts.

Per exemple, si una setmana el màxim de punts és 20, jo diré que entre una solució i la següent hi ha, per exemple, dos punts de diferència. Aleshores, si hi participen 4 persones, la millor solució tindrà 8 punts, la segona 6, la tercera 4, i la quarta, 2. En cas de que no hi hagi una solució entera, els punts "sobrants" se'ls quedarà la millor solució. Per exemple, si en el mateix cas anterior hi participen 3 persones, la millor solució s'emportaria 8 (+2 de bonus) punts, la segona 6 i la tercera 4, que també acaben sumant 20 punts. En cas d'empat, s'agafarien els punts corresponents a les posicions empatades i es faria la mitjana. Si la mitjana no sortís entera, intentaria trobar una solució que fos el més justa possible (tot i que s'accepten reclamacions, com sempre).

dijous, 27 de desembre de 2007

Calendari dodecaedre

Com he fet els últims anys, poso l'enllaç a la pàgina d'on trec el calendari de sobretaula.

Un calendari en forma de dodecaedre, que queda molt maco, i que, si t'avorreixes, fins i tot pot servir per tirar-lo i jugar amb un dau de dotze cares :-)

Es pot trobar en català i en un munt d'idiomes més. Només cal una mica de paciència per muntar-lo (però no massa). I es pot trobar en dos models: el dodecaedre regular o un dodecaedre romboèdric.

dijous, 20 de desembre de 2007

Un lloc per visitar

Un bon barri per visitar és aquest, de Geldrop, a Holanda.

Què té d'especial? Doncs que tots els carrers i places estan dedicats a personatges de El senyor dels anells.

De visita obligada :-)

diumenge, 16 de desembre de 2007

El problema de la setmana - l'últim de l'any

Mirant com està la classificació, i comptant que aquest serà l'últim problema de l'any, aquesta setmana el problema val... 50 punts!

El problema consta de 5 parts, cadascuna de les quals val 10 punts, i les solucions se m'han d'enviar via mail, o xafeu el problema a la resta de persones. Per resoldre la segona part cal haver resolt la primera, però hi ha parts que són independents (o no).

Jo no diré res de la solució. Ho deixaré tal com està. I a principis de gener faré un recull de totes les solucions que hagi rebut i posaré la classificació final.

I, altre cop, moltes gràcies a tots per participar en aquest joc. Veuré si puc trobar algun premi fàcil d'enviar (algú té alguna idea?) I, de qualsevol manera, a principis de gener hi haurà les solucions d'això i prometo tornar amb més problemes... el dia de reis!

I vinga, aquí hi ha les 5 parts del problema:


  1. Ynsh zs uwtgqjrf frg qjx qqjywjx n frg zs szrjwt. Ytyjx qjx qqjywjx jxyfs htwwjlzijx fvzjxy szrjwt. Vzns jx fvjxy szrjwt?
  2. S'ha d'agafar el número (paraula MOLT important) que és solució de la part anterior. Si agafem la lletra que està en aquesta posició a l'abecedari, podem aconseguir paraules que comencin amb aquesta lletra. Els 10 punts seran per la persona que em digui la paraula més llarga (en català, que estigui al diccionari) que comenci per aquesta lletra. A igualtat de lletres, guanya la paraula que estigui més enrere en ordre alfabètic (o sigui, zebra guanyaria a aquari).
  3. El següent fragment pertany a un llibre (conegut). Cinc punts per saber-ne l'autor, i cinc punts més per saber quin llibre és exactament.
    Él y los hombres que trabajaban a su lado pudieron predecir el curso de las grandes corrientes sociales y económicas dominantes en la Galxia por aquella época. Comprendieron que, sin ayuda, el Imperio se derrumbarías, y que a partir de entonces reinaría el caos durante, por lo menos, treinta mil años, antes de que fuera establecido un nuevo Imperio.
    Era demasiado tarde para evitar la gran caída, pero aún era posible acortar el período intermedio del caos. Por consiguiente, el Plan fue elaborado con el fin de reducir a un solo milenio el intervalo entre el Primer Imperio y el Segundo. Ahora estamos completando el cuarto siglo de este milenio, y muchas generaciones de hombres han vivido y muerto mientras el Plan continúa su inexorable marcha.

  4. Rememorant el problema dels quatre quatres, aquí només en faré servir 3. I els 10 punts seran per qui trobi una aproximació millor del 50 amb els tres quatres. Es pot sumar, restar, multiplicar, dividir, elevar i fer factorials. Sempre que només es facin servir tres quatres (i recordo que no sabreu el resultat que ha tret la resta de la gent).
  5. I, per acabar, un d'aquells problemes de saber què diu l'altra gent. S'ha de dir un nombre positiu. Jo faré la mitjana de tots els nombres rebuts. Qui s'acosti més a la mitjana... s'emporta els 10 punts.

dissabte, 15 de desembre de 2007

Blog solidari

Aquesta setmana he tingut una temptació molt gran. I ha sigut la de posar aquest problema per aquesta setmana:
Tenim una població de 100 habitants. La gent de poble és molt amigable, i tots són coneguts, amics o familiars. Hi ha un nombre determinat de colles d'amics, de forma que qualsevol persona pot arribar a qualsevol altra persona del poble en un màxim de cinc passos, on cada pas consisteix a escollir o bé una persona de la colla d'amics, o bé una persona de la família.

Un habitant decideix que vol donar un premi als seus amics i familiars. Però no coneix les propietats de la fabulosa funció 5^x (o cinc elevat a x). Aquest habitant dóna un premi a cinc persones, o bé de la seva família, o bé amics seus.

La gràcia està en què, al dia següent, cadascun dels premiats donarà el mateix premi a cinc persones més, que seran escollides entre la seva família i els seus amics. Començarà donant el premi a les persones que el dia que dóna el premi encara no l'han rebut, i després el seguirà donant a altres persones que ja el tenien (i que, per sort, no continuaran la cadena!)

Com es poden distribuir la població entre grups d'amics i de familiars de forma que, fent això, el poble trigui més a tenir tots els seus habitants premiats?


Però no em passaré, tot i que em sembla un problema molt interessant. I no descarto que jo hi pensi i en fagi algun post, algun dia...

Tot això ve pel premi del blog solidari, que m'ha fet molta il.lusió, però com sempre, m'ha fet pensar en algun problema (i com que encara no sé quin problema posaré aquesta setmana, no descarto posar-hi aquest...)

La primera persona que me'l va donar va ser la Katrin. Però no me'n vaig adonar :-( Va ser mentre era a Vila-seca, i quan vaig tornar vaig veure alguna entrada des d'allà, però vaig ser incapaç de veure on estava el meu enllaç, fins que avui ho he vist. Així que moltes gràcies, amb un munt de retard! (Ho sento!)

I ahir a la nit, triple premi (què he fet jo per merèixer tants de premis?) La veritat és que no m'ho mereixo, perquè al cap i a la fi, els que feu que això funcioni sou els que doneu respostes als meus problemes, que sovint em semblen anades d'olla. Però... bé, per l'any que ve faig un propòsit, i és intentar resucitar això, no només amb els problemes setmanals, sinó amb posts escaquístics i d'altres coses que se m'aniran acudit.

D'això, que moltes gràcies a la Laia per la menció, a l'Anna per recordar-se de mi i a en Dan. I espero no haver-me deixat a ningú.

I finalment (que aquest post ja comença a ser una mica llarg), els meus premiats. Que, al cap i a la fi, ja tenen un munt de premis, però els vull donar, perquè em dóna la real gana :-)

Per començar, vull donar un premi a l'Anna, per fer que la meva llista de llibres per llegir creixi, i creixi, i creixi, i ja no em preocupi d'atrapar-la algun dia, perquè sé que és impossible. I perquè estic a punt d'acabar "La mujer del viajero en el tiempo", i no hagués conegut el llibre si no hagués sigut gràcies a ella.

Per continuar, en Dan, que és una mica culpable del fet de que hi hagi persones que em preguntin a vegades que com és que sé això o allò altre. Coi, doncs perquè el llegeixo a ell! (I a vegades investigo una mica més).

I, en la mateixa línia, a l'Omalaled. Per totes aquestes històries que ens va explicant, i que gairebé sempre m'arrenquen un somriure, i que espero el moment oportú per repetir-les a algú altre.

I a la Laia, és clar. Que ens està convertint a tots en experts en dofins.

I, ja per últim, a en CER, que ens explica tantes coses escaquístiques que és gairebé impossible seguir tot el que escriu en tots els seus blogs.

I ho deixo així. Que aquest post ja és molt llarg. Però dóno altre cop les gràcies, i segur que hi ha un munt més de blogs que es mereixen el premi. Però, a dia d'avui, em quedo amb aquests.

dilluns, 10 de desembre de 2007

Quantes partides?

Ahir, després de veure una base de partides molt més ordenada que les meves (buf! Que sóc una desordenada no cal que m'ho recordi ningú) em vaig preguntar quantes partides dec haver jugat a la meva vida. I em refereixo a partides de competició, sense comptar ràpides i semi-ràpides. O sigui, partides amb planilla.

Vaig fer un compte ràpid, i vaig comptar que unes 500. A saber.

Vaig revisar totes les meves bases de dades. Una que es titulava "antics", on només hi havia xorrades i cap partida de competició. Una altra que es titulava "90s", i que té les partides més velles que tinc entrades, però que comença al 1995, quan jo ja feia uns anys que jugava. I després, a partir dels 2000, una base amb les partides de cada any. Un any només hi tinc entrades 5 partides, i vaig jugar 3 torneigs, a part del per equips... Així que en falten unes quantes.

Les planilles antigues les tinc totes guardades en una carpeta, però segur que alguna s'ha perdut pel camí. Les noves estan repertides per l'habitació i, quan menys m'ho espero, en trobo alguna...

El recompte final m'ha portat... 322 partides! En 8 anys, perquè hi ha el meu parèntesis i les partides antigues que no estan passades.

Prometo recuperar les partides antigues i crear una base amb totes les partides, almenys amb totes les que hagi conservat la planilla. Quantes partides tindré? S'accepten apostes.

diumenge, 9 de desembre de 2007

El problema de la setmana - cap a on miren els cavalls?

Aquest matí estava jugant la última ronda del femení. Jo portava 10 minuts pensant i la que jugava amb mi, més de mitja hora. Normalment és al revés, i jo m'avorria enormement. I mirant per aquí i per allà, he vist els cavalls, que els teníem posats de manera ben diferent:

Els meus cavalls sempre miren cap endavant. Des de que composo les peces al principi de la partida, fins que són aniquil.lats per les peces contràries.

Els cavalls de la que jugava amb mi, miraven tots dos cap a fora del tauler al començar la partida. I no es mouen. Si el cavall del flanc de rei mirava cap a una banda, encara que passi al flanc de dama, hi seguirà mirant.

Als taulers dels cantons, he vist algú a qui els cavalls sempre miraven cap al centre (o sigui, de cantó, però mirant cap a la banda on hi ha més columnes).

La pregunta del problema d'aquesta setmana és: cap a on han de mirar els cavalls? I per què?

Donaré 20 punts a la resposta més original, i aniré baixant la puntuació a les altres respostes. Si algú té preferència per alguna resposta d'algú altre, ho pot deixar com a comentari, i ho tindré en compte.

Tancaré el problema... algun dels dies de Nadal. Des de casa la meva àvia no podré, així que no sé quan serà.

dimecres, 5 de desembre de 2007

Alguns enllaços...

Sé que me'n penediré si començo a jugar malament. Però en fi, com que algú m'ho ha demanat...

Resultats del femení (suposo que actualitzats gairebé en directe).

Partides en directe (per si algú s'avorreix, però que no em critiqui massa...)

La Federació (potser hi surten cròniques).

Ajedrez ND (més informació).

diumenge, 2 de desembre de 2007

El problema de la setmana - per entretenir-se durant el pont

Com sempre que ve un pont (o unes vacancetes) anem a jugar amb noms de llocs on es pugui anar de vacances :-) Aquest cop es tracta de trobar una ciutat (poble, o població de qualsevol tipus) que tingui un nom (en català o en l'idioma originari del lloc on estigui) molt significatiu per habitant. I què vull dir amb això? Doncs que dividint el nombre de lletres de la població entre el nombre d'habitants doni el màxim nombre possible.

Per exemple, si escollim el bonic poble de Cartellà (a veure qui és capaç de saber quina és casa meva!) que tenia 143 habitants al 2005, el resultat seria 8/143 = 0.055944.

Tancaré el problema el 15 de desembre i 20 punts per la millor solució, 17 per la segona, 14 per la tercera, i així anar fent...

dissabte, 1 de desembre de 2007

El mat àrab

En els escacs àrabs, la dama era una peça molt menys poderosa que la que coneixem ara: la dama només es podia moure en diagonal, i una sola casella. L'àlfil, per la seva banda, només es podia moure en diagonal, com ara, però només dues caselles. Per aquesta raó, les peces més poderoses en aquella època eren la torre i el cavall. Degut a això, el mat que es dóna en un extrem del tauler amb la torre i el cavall s'anomena mat àrab, perquè era el mat més comú en aquella època. Tots en tenim una idea, de com es fa aquest mat. Si tenim la següent posició:



El blanc fa mat fàcilment mitjançant les jugades 1. Cf6+ Rh8 2. Tg8.

Un cop vista la idea, resoldre el següent problema ja és molt senzill:



Les negres juguen 1. ... Cf3+ i les blanques s'han de conformar a perdre la dama per torre i cavall, ja que si segueix 2. Rh1, el mat arriba en dues jugades: 2. ... Dh3+ (desviant l'àlfil que ens fa nosa) 3. Axh3 Th2 mat.

En el cas següent, també hi ha la possibilitat de fer un mat àrab:



Per fer el mat àrab, només cal "netejar" la columna g i col.locar un cavall a f6. Un cop vist això, la jugada està clara: 1. Dxh5+ Aquesta jugada compleix les dues coses que volíem: obliga el peó a menjar-se la dama (deixant la columna g lliure per la torre) i treu el defensor de la casella f6. Així que tot pot continuar: 1. ... gxh5 2. Cxf6+ Rh8 3. Tg8 mat, o bé 2. ... Rh6 3. Axc4 i 4. f5 mat.

I, seguint amb la mateixa idea del mat àrab, com poden guanyar les blanques en la següent posició?


Atrapa el gat!



Un tauler, un gat que corre, i algú que va tapant forats.

A cada torn, el jugador pot tapar un forat (que queda d'aquest verd fosc, o no sabria dir de quin color).

A cada torn, el gat es pot moure un forat, en horitzontal o diagonal.

El jugador ha d'intentar atrapar el gat.

El gat ha d'intentar escapar-se per qualsevol de les bandes.

Potser no és tan fàcil com sembla...

Atrapa el gat!

diumenge, 25 de novembre de 2007

El problema de la setmana - l'alçada del campanar

Des d'on sóc, veig un campanar imaginari, que fa uns quants metres. Quants? Això és el que cal endevinar. Com? La solució està en el post. On? Doncs aquí mateix! Quants metres fa el campanar imaginari?

El problema d'aquesta setmana l'hauria de tancar el cap de setmana del 8-9 de desembre, però estaré jugant el femení de Catalunya, així que... tancaré el problema quan torni (que serà el dia 9, però no sé si podré tancar-lo el 9, el 10, l'11...)

Quan tanqui el problema, donaré la solució i la puntuació serà 20 menys la diferència entre l'alçada del campanar i l'alçada que hagueu dit.

diumenge, 18 de novembre de 2007

El problema de la setmana - segueixo amb les successions

Una altra successió, no sé si aquest cop m'hauré passat massa... Es tracta de seguir la successió, i si algú troba alguna altra successió que comenci igual i ho raona, també tindrà els punts.

La successió:

0, 7, 4, 9, 2, 1, -4, 15, 4...

20 punts a qui la continui. Tancaré el problema el 2 de desembre.

dijous, 15 de novembre de 2007

Extra

Aquest blog últimament, a part del problema de la setmana, està una mica parat. Avui, però, faig un extra del problema de la setmana, i a veure si li dóno una mica de "vida" a partir d'ara. Avui faré 7 preguntes i donaré punts pel problema de la setmana per les preguntes. Són preguntes... en fi, ja es veurà.

En principi, les he posat del que jo crec que és més fàcil a més difícil. Així, la primera pregunta val 1 punt, la segona 2, la tercera 3, i així fins a l'última, que val 7 punts. Els punts seran per qui primer digui la resposta correcta com a comentari (si algú em diu friki pel camí, li trec un punt, apa!)

Algunes preguntes són preguntes més o menys personals, així que... puc donar pistes als comentaris (jaja, com em divertiré!)

Per cert, i com que hi ha tanta participació al problema, estic pensant si donar algun premi. M'estic pensant què puc donar i com. Si algú té alguna idea...

Ara sí, les preguntes:



1. Per què faig aquest extra precisament avui, 15 de novembre?

2. La imatge que hi ha aquí sota és el fons de pantalla que tinc a tots els ordenadors que utilitzo. Què és?



3. L'hora de publicació d'aquest missatge també és especial. Per què?

4. He perdut el compte dels que hi ha a casa meva. Un mínim de 10. Cada cop que vaig a algun país, en compro algun, típic d'aquell país. Podríem dir que en faig col.lecció. I hi ha gent que me'n porta quan se'n va a altres països. El més antic que tinc a casa, que sigui meu, deu tenir uns 15 anys, medeix uns 20 centímetres i ha fet molts viatges amb mi. El més valuós, segurament sigui un que va venir de Kènia, i que ha estat en alguna que altra exposició. El que més m'estimo és un de manual, que em van fer de regal quan vaig deixar la meva primera feina (i amb els colors del Barça!!!) Què és?

5. Des que em vaig comprar el primer mòbil, l'últim any de carrera, quan la Renfe anava tan bé com ara (...) el meu pin ha estat sempre el mateix: 18111832. Per què?

6. Fa un parell d'anys, a Sanxenxo (hi ha coses per aquí explicant què hi vaig anar a fer, i això és una pista que farà la pregunta més fàcil) algú em va regalar un clauer, que és el que utilitzo normalment. Què és, aquest clauer?

7. Cauchy sempre m'ha fet molta gràcia, per una cosa personal. Per què?

diumenge, 11 de novembre de 2007

El problema de la setmana - paraules amb elements químics (2)

Altre cop amb els elements químics, fent servir una idea de l'Anna. Es tracta de buscar una paraula (en català, i que estigui al diccionari) formada per elements químics, però "premiant", en certa forma, que els elements usats siguin elements de 2 lletres.

El valor final de la paraula serà el nombre de lletres multiplicat per el nombre d'elements químics utilitzats que tinguin dues lletres al símbol.

20 punts pel millor resultat, 17 pel segon, 14 pel tercer, 11 pel quart, 8 pel cinquè, 5 pel sisè i 2 per la resta.

Tancaré el problema el 24 de novembre.

diumenge, 4 de novembre de 2007

El problema de la setmana - una successió

Altre cop amb les successions, aquest cop la successió és:

3 0 3 2 3 1 1 3 2 0 3 2 2 3 1 0 1 3 1 1 0 3 1 1 2 3 1 2 1 3 2 0 0...

Es tracta de continuar la successió (posant, com a mínim 5 numerets).

Com sempre, si algú troba com continuar la successió d'una forma diferent, i ho raona, li donaré per vàlid.

Tancaré el problema el 17 de novembre.

20 punts per qui continui la successió.

dijous, 1 de novembre de 2007

Cavalls i peons

Per començar, una mica de teoria sobre com jugar els finals de cavall contra peó, quan el rei que té el cavall no arriba a controlar la casella de coronació del peó.

Deixant de banda algunes posicions curioses, on el bàndol que té el cavall aconsegueix guanyar la partida, el bàndol que té el cavall ha de lluitar per les taules i el que té el peó ha de lluitar per guanyar.

Com deia, si el rei que té el cavall aconsegueix arribar a la casella de coronació, les taules són ben fàcils. El problema (i el post) venen quan el rei està lluny de la casella de coronació.

Exemple 1: Si el peó no és de torre, si el cavall aconsegueix arribar a la casella de coronació, són taules.



Les taules són molt fàcils de fer i surten intuitivament. 1. Ce1+. A la que el rei s'acosti a atacar el peó per d2, jugarem Cf3+, que segueix defensant la casella de coronació. Si s'acosta per f2, el cavall anirà a e3. I si intenta amenaçar el cavall des d'e3, simplement juguem Ce1.


Exemple 2: Compte on es posa el cavall, que pot fer nosa.



En aquesta posició, el blanc guanya fàcilment, perquè, encara que el rei negre estigui molt a prop del peó, el cavall li fa nosa!

1. h6. El cavall no pot parar el peó, així que la única solució és que el rei entri a dins del quadrat. Per tant, 1. ... Rf8 és única. Però aleshores el blanc no es menja el cavall i juga 2. h7. El rei negre no pot entrar al quadrat: g8 està controlat pel peó blanc i g7 està ocupat pel cavall negre. Sense el cavall serien taules. Amb el cavall, el negre perd.

Està clar que 1. ... Ce6 tampoc funciona, perquè el blanc segueix avançant el peó i no es menja el cavall negre.

Exemple 3: El recurs defensiu del doble a rei i peó.



Si les coses es posen lletges i el cavall blanc no aconsegueix arribar a la casella de coronació a temps, sempre queda el recurs del doble.

El blanc pot aconseguir les taules gràcies a un doble. 1. Cf2+ (compte, que l'escac per e3 no serveix, perquè després de Re2 el rei negre pot atacar el cavall i controlar la casella de coronació a la vegada!)

Quina és la diferència després de Cf2? Doncs que si el rei negre s'acosta al cavall (altrament, el cavall es queda a f2 controlant la casella de coronació) el cavall blanc aconsegueix parar el peó.

Si el negre juga 1. ... Re2, el blanc juga 2. Ce4 i si el negre corona, el blanc aconsegueix les taules amb Cc3+.

Si el negre juga 1. ... Re1, el blanc arribarà a la posició simètrica. O sigui 2. Cd3+ Re2 i 3. Cb2. El mateix que feia el cavall a f2, ara ho fa des de b2. I si el rei s'acosta al cavall, passarà el mateix que a l'altra banda.

Exemple 4: Peó de torre



Els peons de torre sempre són especials. En aquest cas, i malgrat sembla que les blanques ho tenen tot a favor, no aconsegueixen guanyar la posició. Altre cop entra en joc l'atac doble al peó i al rei.

1. Rg6 sembla la jugada més lògica, atacant el cavall i fent-lo marxar del camí del peó. Però les negres tenen unes quantes estratègies per bloquejar el peó: fer escac al rei contrari, ocupar la casella de davant del peó amb el cavall, o amenaçar fer un escac doble si el peó avança.

1. ... Cf8+ 2. Rg7, amenaçant el cavall. Si 2. Rf7, el negre simplement retorna amb el cavall a h7: 2. ... Ch7 3. Rg7 Cg5 4. Rg6 Ce6 i si 5. h7, Cf8+.

Després de 2. Rg7, el negre juga 2. ... Ce6+. El blanc no pot fer res. Si 3. Rf7, el negre juga Cg5. I si Rf8, el negre torna a f8.

El blanc no pot fugir dels escacs o del doble i, com que no pot progressar, són taules.

Exemple 5: Una altra tàctica defensiva: l'ofegat.



Per últim un altre recurs defensiu del jugador que té el cavall: l'ofegat.

Encara que sembli que les negres estan completament perdudes en aquesta posició, perquè el rei blanc sembla que arribi a la casella b7 aviat, controlant la casella de coronació i sense possibilitats que el cavall controli la casella de coronació, el negre aconsegueix les taules.

Per començar, el blanc no es pot acostar directament a la casella b7, perquè si juga 1. Rd6, amb Cb5+ perd el peó. Així que ha de seguir un altre camí:

1. Rf6 Rd3 2. Re7 Rd4 3. Rd7. Fins aquí, el blanc s'ha acostat el més ràpid possible a la casella b7, evitant els dobles de cavall i peó, mentre que el negre va acostant el rei a on es desenvoluparà l'acció.

3. ... Ca8, única per evitar que el peó coroni. A partir d'aquí, el rei blanc es segueix acostant a la casella desitjada: b7:

4. Rc6 Re5 5. Rb7
. El blanc perd el cavall irremediablement. Perd també la partida? Doncs no, perquè el peó blanc és un peó de torre.

5. ... Rd6 6. Ra8 Rc7 ofegat!

I, per tant, taules.

diumenge, 28 d’octubre de 2007

El problema de la setmana - paraules amb elements químics

El problema d'aquesta setmana me'l va proposar en CER. Es tracta de trobar la paraula més llarga que es pugui escriure amb els símbols dels elements químics. Per exemple, Capa -> Ca (Calci) + Pa (Protoactini). Es poden afegir tants accents com es vulgui, per exemple: Neptú -> Ne (Neó) + Pt (Platí) + U (Urani).

Tancaré el problema el 10 de novembre.

20 punts per la millor solució, 16 per la segona, 12 per la tercera, 8 per la quarta i 4 per la cinquena.

diumenge, 21 d’octubre de 2007

Venus

Bé, doncs ja és diumenge i deixo aquí el que heu dit sobre Venus. Aquest cop, deixaré només el que heu dit, sense afegir-hi res jo...

Cal votar: 3 punts, 2 punts i 1 punt. Si algú no vota, no rebrà punts.

Xurri:

Venus gira despacio y al revés que otro planetas: allí el sol sale por el oeste, y el día dura más que el año.

Las cuestiones venusianas deberían ser en realidad cuestiones venéreas, pero se cambia el adjetivo porque suena mal.

Kpaixen:

Doncs a veure, si no recordo malament Venus és l'objecte celest -a part, òbviament, de la lluna i el sol- que més brillant es veu des de la terra, degut tant a la proximitat com a una fantàstica atmòsfera que el recobreix, i el converteix en un lloc encantador per anar-hi a passar les vacances d'estiu.

Dan:

Venus es l'indret més infernal del sistema solar: Allà la pressió atmosfèrica t'esclafaria, la temperatura extrema et fregiria i la pluja d'àcid sulfúric et cremaria. Ja es mala baba que sigui l'únic planeta (tret de la Terra) amb nom femení.

David R.:

Hi ha gent que diu que abans la Terra estava gelada i que a Venus s'hi podria viure millor. I potser podia haver-hi vida.

pere:

Venús inclina les dones més cap a la bellesa i l'ornamentació que cap a la bondat; i té aquesta naturalesa per l'aigua, que té apetit cap als cosmètics de la cara, de les mans de les robes i cap a l'agençament de les cases, dels vestits i els colors bells.

Ep, ho diu R. Llull en els seu "Tractat d'astronomia", i sempre deia la veritat, encara que s'equivoqués.

Enigmàlia:

Una característica que m'ha sorprès és que, en el moment en que Venus està més aprop de la Terra, sempre en veiem la mateixa cara.

Com que les casualitats no existeixen, suposo que deu tenir alguna lògica enrevessada que demostra que l'engranatge del Sistema Solar és més complexe que el del millor dels rellotges (em refereixo als mècanics, és clar).

Laia:

No s'ha vist encara que a Venus hi hagi moviment de les plaques tectòniques, que és un procés que ajuda a alliberar l'escalfor de l'interior del planeta. Per tant, per tal de desprendre aquesta calor, forma unes estructures gegants de forma circular anomenades "coronae". Es creu que es formen quan les substàncies que estan a milions de graus sota l'escorça fan pressió cap amunt, i llavors fan que la superfície es corbi. Sovint estan acompanyades de fluxos de lava.

Aquí en podeu veure una foto: http://axxon.com.ar/zap/c-zapmvcoronae.htm

Anna:

Juntament amb el Sol i la Lluna, són els tres únics cossos celestes que es poden veure tant de dia com de nit (el Sol es pot veure de nit???).

dissabte, 20 d’octubre de 2007

El problema de la setmana - de números (2)

Un cop acabat l'anterior problema de números, hi torno amb una variació d'aquell problema.

Es tracta de que m'envieu un número enter entre 0 i 20 per mail (ha de ser per mail, no s'hi val amb comentaris, perquè sinó la cosa no funciona. Si algú envia un número als comentaris, no valdrà).

Aleshores la puntuació serà el número dit, menys dues vegades la quantitat de gent que hagi dit un número estrictament menor, més dues vegades la quantitat de gent que hagi dit un número estrictament major.

Per exemple, si els números escollits són 1, 10, 10 i 20, les puntuacions serien:

1 + 2*3 = 7.
10 + 2*1 - 2*1 = 10.
20 - 2*3 = 14.

Per descomptat, si algú es queda amb puntuació negativa, no li restaré punts.

Tancaré el problema el dissabte 3 de novembre.

divendres, 19 d’octubre de 2007

Harry Potter i els escacs

Em sap greu, però el fragment del youtube és en anglès.



El llibre també el tinc en anglès (i es troba el fragment a internet en anglès...). En Harry, en Ron i l'Hermione estan buscant la pedra filosofal i...

The next chamber was so dark they couldn't see anything at all. But as they stepped into it, light suddenly flooded the room to reveal an astonishing sight.

They were standing on the edge of a huge chessboard, behind the black chessmen, which were all taller than they were and carved from what looked like black stone. Facing them, way across the chamber, were the white pieces. Harry, Ron and Hermione shivered slightly -- the towering white chessmen had no faces.

"Now what do we do?" Harry whispered.

"It's obvious, isn't it?" said Ron. "We've got to play our way across the room."

Behind the white pieces they could see another door.

"How?" said Hermione nervously.

"I think," said Ron, "we're going to have to be chessmen."

He walked up to a black knight and put his hand out to touch the knight's horse. At once, the stone sprang to life. The horse pawed the ground and the knight turned his helmeted head to look down at Ron.

"Do we -- er -- have to join you to get across?" The black knight nodded. Ron turned to the other two.

"This needs thinking about..." he said. "I suppose we've got to take the place of three of the black pieces...."

Harry and Hermione stayed quiet, watching Ron think. Finally he said, "Now, don't be offended or anything, but neither of you are that good at chess --"

"We're not offended," said Harry quickly. "Just tell us what to do."

"Well, Harry, you take the place of that bishop, and Hermione, you go next to him instead of that castle."

"What about you?"

"I'm going to be a knight," said Ron.

The chessmen seemed to have been listening, because at these words a knight, a bishop, and a castle turned their backs on the white pieces and walked off the board, leaving three empty squares that Harry, Ron, and Hermione took.

"White always plays first in chess," said Ron, peering across the board. "Yes... look..."

A white pawn had moved forward two squares.

Ron started to direct the black pieces. They moved silently wherever he sent them. Harry's knees were trembling. What if they lost?

"Harry -- move diagonally four squares to the right."

Their first real shock came when their other knight was taken. The white queen smashed him to the floor and dragged him off the board, where he lay quite still, facedown.

"Had to let that happen," said Ron, looking shaken.

"Leaves you free to take that bishop, Hermione, go on."

Every time one of their men was lost, the white pieces showed no mercy. Soon there was a huddle of limp black players slumped along the wall. Twice, Ron only just noticed in time that Harry and Hermione were in danger. He himself darted around the board, taking almost as many white pieces as they had lost black ones.

"We're nearly there," he muttered suddenly. "Let me think -- let me think..."

The white queen turned her blank face toward him.

"Yes..." said Ron softly, "It's the only way... I've got to be taken."

"NO!" Harry and Hermione shouted.

"That's chess!" snapped Ron. "You've got to make some sacrifices! I take one step forward and she'll take me -- that leaves you free to checkmate the king, Harry!"

"But --"

"Do you want to stop Snape or not?"

"Ron --"

"Look, if you don't hurry up, he'll already have the Stone!".

There was no alternative.

"Ready?" Ron called, his face pale but determined. "Here I go - now, don't hang around once you've won."

He stepped forward, and the white queen pounced. She struck Ron hard across the head with her stone arm, and he crashed to the floor - Hermione screamed but stayed on her square - the white queen dragged Ron to one side. He looked as if he'd been knocked out.

Shaking, Harry moved three spaces to the left.

The white king took off his crown and threw it at Harry's feet. They had won. The chessmen parted and bowed, leaving the door ahead clear. With one last desperate look back at Ron, Harry and Hermione charged through the door and up the next passageway.

"What if he's --?"

"He'll be all right," said Harry, trying to convince himself. "What do you reckon's next?"



Està clar que aquí no surt la posició. Però, per fer la pel.lícula, es necessitava una posició clara on l'àlfil negre fes mat, gràcies a un sacrifici del cavall negre. Sinó, no tenia sentit.

Però, és clar, és difícil de trobar una posició d'aquest estil, i s'ha de fer una composició. Una composició amb moltes restriccions.

La creació de la posició la van deixar a en Jeremy Silman, un MI d'Estats Units.

La posició és la següent:



El negre amenaça Ch3 mat, i el blanc juga Dxd3, defensant-se del mat. Després d'això, el negre té un mat forçat amb 1. ... Tc3 2. Dxc3, i ara hi ha dos mats possibles: 2. ... Ac5+ 3. Dxc5 Ch3 mat, o 2. ... Ch3+ 3. Dxh3 Ac5+ 4. De3 Axe3 mat.

Però, és clar, qui ha de seguir per les habitacions és en Harry, i per tant l'opció de 2. ... Ac5+ no és bona. Així doncs, en Ron s'ha de sacrificar perquè en Harry pugui fer mat.

Tot i així, després de que en Jeremy Silman donés aquesta posició, les exigències del guió van fer que la partida s'escurcés. A més, no van incloure en Jeremy Silman als crèdits. Suposo que té raó a estar enfadat...

La seva explicació, així com unes quantes reflexions sobre les partides d'escacs al cine (molt bones), així com la posició jugada a jugada, es poden trobar aquí.

I gràcies a l'administrador d'escaquejant per l'enllaç.

64 caselles

Em sap greu informar que el blog 64 caselles, que ja estava bastant abandonat, ha passat a millor vida.

Algú, que no he sigut jo, ha decidit que el blog no tenia dret a viure, encara que no tingués més aportacions, i l'ha esborrat. Això vol dir que tot el que hi havia ha desaparegut i no hi ha forma de recuperar-ho. Excepte en la memòria del google, durant un temps.

Per sort (o per desgràcia), quan vaig crear el blog, encara no sé per què, vaig anar enviant-me tots els posts al mail. No sé per què ho vaig fer, però resulta que ara tinc tots els posts que vaig escriure al mail (o, almenys, una bona part).

Els aniré penjant aquí, tot i que ja els havia penjat fa temps al 64 caselles. Però no crec que facin mal. I coi, que els posts porten feina de fer, i no fa gaire gràcia (per no dir alguna cosa més forta) que algú se'ls carregui, per les bones, i sense avisar que ho farà.

Això m'ensenyarà a no tornar a crear un blog i donar permís d'administrador a algú que no conec de res.

divendres, 12 d’octubre de 2007

El problema de la setmana - Venus

La setmana que ve, concretament el dijous, farà 40 anys que la sonda Venera 4 va entrar a l'atmòsfera de Venus, essent el primer artilugi humà en entrar en un altre planeta i fer un anàlisis de les condicions d'aquell planeta (que els russos també existeixen!)

Per commemorar aquesta data, i perquè l'enquesta ha sortit bastant favorable a fer una sèrie sobre el Sistema Solar (o alguna cosa per l'estil), aquesta setmana aprendrem coses sobre Venus :-) Com ja vam fer amb Neptú, cadascú té una setmana, fins al dia 20 d'octubre, per dir alguna cosa curiosa (o no) sobre Venus. Acabada aquesta setmana, jo les reuniré totes i cadascú haurà de votar, donant 3 punts, 2 punts i 1 punt a les coses que li hagin agradat més. Una setmana més tard, sumaré els punts que hagi obtingut cadascú i seran la puntuació obtinguda (si algú no vota, no rep punts, per fer-ho just).

A veure què trobem de Venus :-)

diumenge, 7 d’octubre de 2007

El problema de la setmana - de números

Aquesta setmana (dues setmanes) es tracta de triar un número. Quin número? El que es vulgui, de 0 a 50. La puntuació? Doncs, com que hem canviat de trimestre, la puntuació màxima serà de 20 punts.

La primera persona que contesti, començarà amb 20 punts. La segona, amb 19. La tercera, amb 18. I així, anar restant.

Als punts inicials, se'ls haurà de restar la diferència entre el número escollit i la mitjana de números (i arrodoniré el resultat a l'enter més proper). Però, com que sóc bona (o no), a tothom que participi li dóno un mínim de 5 punts.

Tancaré el problema el 21 d'octubre.

Abans, però, poso un exemple. Imaginem que juguen A, B i C, en aquest ordre. A diu 13, B diu 21 i C diu 49. La mitjana és 27.7. A tindria de puntuació 20 - (27.7-13) = 5. B tindria 19 - (27.7-21) = 11 punts. I C tindria 18 - (49-27.7), i es quedaria amb 5 puntets.

Quina és la millor tàctica? Esperar? Dir el 25?

diumenge, 30 de setembre de 2007

Neptú



Bé, ha passat la setmana, així que aquí hi ha les curiositats que heu anat dient sobre Neptú. Recordo que els punts seran donats per la resta de la gent, i que qui no doni punts, no en rebrà.

També hi poso una curiositat meva, que està clar que no es pot puntuar. Però em feia il.lusió posar-la...

Actualment el lloc més calent de Neptú és el pol sud - matgala

Aquesta notícia va aparèixer fa un parell de setmanes. Tal com es diu aquí, el pol sud de Neptú és uns 10 graus centígrads més calent que la resta del planeta. A què és degut, això? Doncs ara mateix Neptú està al final del seu estiu a l'hemisferi sud, i això vol dir que el pol sud ha rebut la llum directa del Sol durant aquests 40 anys, i per tant és molt més normal que estigui més calent que la resta del planeta. Però, de totes formes, no deixa de ser curiós.

Neptú és blau - Enigmàlia

Encara que sigui una pàgina per nens, aquí expliquen el perquè: Neptú està format bàsicament de metà en la seva capa més externa. El metà absorveix la llum vermella i fa reflexar la blava, i per això el veiem blau.

No es veu a ull nu - pere

Neptú està massa lluny com per poder ser observat, i la seva magnitut mitjana, de 7.8, fa que no sigui visible a simple vista. De totes formes, es pot veure utilitzant un telescopi petit. Si a algú li interessa veure'l, aquí hi ha alguns consells per localitzar-lo.

Es va predir matemàticament que existia abans d'observar-lo - Anna

Aquí hi hauria moltíssimes coses a comentar, i hi ha un munt de llocs on s'explica la història. Però, ja que algú l'ha explicat abans que jo en català, us deixo amb l'enllaç del post de l'Omalaled.

La Gran Taca Fosca - CER

La Gran Taca Fosca és una taca que va veure el Voyager 2 el 29 d'agost de 1989. Segons sembla, quan el Hubble va observar el planeta uns anys més tard, la taca havia desaparegut, però es van trobar altres taques.

La seva òrbita a vegades està més allunyada del Sol que la de Plutó - tantost

Aquesta és més aviat una característica de Plutó, que és el que té l'òrbita més excèntrica i això fa que quan Plutó està més a prop del periheli, estigui més a prop del Sol que Neptú. Això passa durant 20 dels 249 anys que triga Plutó a donar una volta al Sol. De fet, Neptú és, juntament amb Venus, el planeta que té una òrbita menys excèntrica.

L'anell més extern, Adams, està format per tres arcs: Llibertat, Igualtat i Fraternitat, que estan enllaçats formant un tirabuixó - Laia

Què més puc dir? Doncs que hi ha una foto i més informació sobre Neptú aquí.

dissabte, 29 de setembre de 2007

El problema de la setmana - la paraula més llarga

Torno a contratacar amb les paraules més llargues. En aquest cas, es tracta de trobar la paraula més llarga que només tingui una consonant (repetida tants cops com es vulgui).

Aquest cop la puntuació serà el nombre de lletres de la paraula multiplicat per 2. La paraula ha d'estar al diccionari català.

Tancaré el problema el 13 d'octubre.

diumenge, 23 de setembre de 2007

El problema de la setmana - Neptú

Per cel.lebrar que avui fa 161 anys del descobriment de Neptú, aquesta setmana faré una variació del problema de la setmana.

D'avui fins al dia 30 de setembre, qui vulgui participar haurà de dir una característica més o menys coneguda del planeta Neptú, la que més li agradi.

El dia 30 de setembre jo faré una llista amb les característiques i cada participant (espero arribar a un mínim de 3...) haurà de dir quines són les 3 característiques que més li han agradat que ha dit l'altra gent. I, perquè no hi hagi ningú que pugui especular, me les podeu dir per mail, o deixar com a comentari, el que us sembli millor. El dia 7 d'octubre donaré les puntuacions. Per cada persona que hagi votat en primer lloc, 3 punts. 2 punts per estar en segon lloc. I 1 punt per estar en tercer lloc a cadascuna de les puntuacions.

Espero haver-me explicat bé i no haver-ho embolicat massa.

diumenge, 16 de setembre de 2007

El problema de la setmana - successió

Altre cop una successió. Es tracta de seguir la següent successió:

2, 5, 9, 12, 17, 23, 32, 41, 50, 59, 71...

Donaré 15 punts a qui continui la successió. Com sempre, si algú la continua d'una forma que no és la que jo penso i ho raona, tindrà els punts, també. Si algú dóna l'algorisme per continuar la successió, no tindrà cap punt, per no deixar participar a la resta.

Tancaré el problema el dia 29 de setembre.

diumenge, 9 de setembre de 2007

Jugant a escacs?

Els còmics de l'xkcd estan molt bé. Fan molta gràcia. Però sempre hi ha el friki de torn a qui donen idees...

Fa uns mesos va sortir aquest còmic, que fa molta gràcia:



El resultat?



Més fotos semblants aquí.

Algú s'apunta a una partida d'escacs al Dragon Khan? :-D

Gràcies a en Marcello per passar-me l'enllaç!

El problema de la setmana - peces al tauler

Torno amb els problemes en un tauler d'escacs. En aquest cas, es tracta de posar les peces blanques d'un joc d'escacs al tauler (o sigui, que no es poden posar, per exemple, dues dames o tres torres). No cal posar-les totes, es poden quedar peces fora.

L'altra restricció, a part de que només hi poden haver peces de color blanc d'un sol joc, és que la posició ha de ser una posició a la que s'hi hagi pogut arribar legalment en una partida d'escacs (d'on s'han tret les peces negres, és clar). O sigui, que si hi ha dos àlfils, n'hi ha d'haver un de cada color (excepte si falta algun peó, és clar). O si hi ha un peó a e2 i un a g2, hi ha d'haver, per força, un àlfil a f1. O no hi pot haver peons a h2, h3 i g2.

Què es tracta de buscar? Doncs es tracta de fer màxima una quantitat. Per cada peça, es suma el valor de la peça pel número de la fila on està. Per exemple, si hi ha una dama a d4, el valor a sumar seria 10*4.

Però les peces també resten. Si una peça n'amenaça una altra, s'ha de restar el producte del valor de les dues peces per la fila on està la peça que amenaça. Per exemple, si hi ha un cavall a f3 i una dama a e5, es restaria 3*10*3.

Els valors de les peces:
dama - 10
torre - 5
cavall, àlfil - 3
peó - 1

I posaré, per exemple, el rei - 1000.

Espero no haver-ho embolicat molt.

Tancaré el problema el 22 de setembre.

15 punts pel millor resultat, 12 pel segon, 9 pel tercer, 6 pel quart i 3 pel cinquè.

diumenge, 2 de setembre de 2007

Mat amb àlfil i cavall

Aquest és el problema d'avui del Diari de Girona. Juguen blanques i guanyen.



El problema del diari de Girona sol ser bastant incomprensible, però aquest m'ha agradat. Com es veu per la posició, es tracta de fer mat amb àlfil i cavall.

dissabte, 1 de setembre de 2007

El problema de la setmana - protagonistes poc famosos

Després d'uns dies de descans, torna el problema de la setmana. Aquesta setmana, es tracta de trobar protagonistes poc famosos.

Què vull dir amb això? Doncs es tracta de trobar el nom del protagonista d'un llibre (el principal, no algun personatge secundari que només surt en un parell d'escenes), però que sigui pot conegut.

Com miro si és poc conegut? Doncs fent servir el google.

El dia que tanqui el problema (15 de setembre), posaré tots els personatges que hi hagi aquí al google, i el que tingui menys entrades serà el guanyador.

15 punts pel personatge més "desconegut", 12 pel segon, 9 pel tercer, 6 pel quart i 3 pel cinquè.

divendres, 31 d’agost de 2007

Un dibuix?

A algú li han fet mai un dibuix de sí mateix?

Doncs ara ja és molt fàcil! Només cal que aneu a la pàgina de DUMPR, hi poseu una foto vostra i...



Bé, està clar, meravelles no en pot fer! Tot depèn de la foto que hi pengeu!!!

dimarts, 28 d’agost de 2007

Estudi de Horwitz

Un problema senzillet. Un estudi de Horwitz, que he trobat per casualitat. No és difícil, però... és molt maco!



Juguen blanques i guanyen.

dissabte, 11 d’agost de 2007

El problema de la setmana - un accident geogràfic

Es tracta de buscar un accident geogràfic (riu, muntanya, illa... el que es vulgui), de forma que el seu nom tingui un número primer de lletres i sigui el més gran possible. A mateix número de lletres, guanya el que estigui més enrere alfabèticament. Per exemple, Ter és vàlid, perquè té 3 lletres, i Onyar també, però guanyaria Onyar perquè té més lletres.

Com sempre, 15 punts pel millor resultat, 12 pel segon, 9 pel tercer, 6 pel quart i 3 pel cinquè.

Tancaré el problema cap al 27 o 28 (o 29...)

La setmana que ve hi haurà vacances de problema, i l'altra també. El proper problema serà l'1-2 de setembre.

diumenge, 5 d’agost de 2007

Meme de la catosfera

Fa uns dies, l'Anna em va passar un meme. Així que, sense més històries, vaig a pel meme...

Recomana un blog en català:

Em quedo amb històries de la ciència, un blog absolutament recomanable.

Recomana un blog en un altre idioma:
Doncs em quedo amb el curioso pero inútil.

Recomana un post d'especial interès:
La història de l'hipopòtam de Tahl, que es pot llegir i entendre encara que no se sàpiga res d'escacs.

Recomana un web:
Difícil... però posaré una web on hi passo força temps: Escaquejant.

Recomana una eina d'internet:
Definitivament, el google. Què faríem, sense ell?

Recomana un vídeo:
Em quedo amb un vídeo del youtube, on hi surten els germans Fluvià jugant una partida ràpida. És digne de mirar (es pot clicar, només dura un minutet!)


Recomana un audio:
Sí, ja ho sé, no descobreixo res, però m'agrada!

El problema de la setmana - lletres entre divisors

Es tracta de trobar un número, de forma que la seva quantitat de lletres dividit per la seva quantitat de divisors sigui màxima. Per exemple, si escullo el 10, que té 4 divisors (1,2,5,10), el resultat seria 3/4 = 0.75. En canvi, si escollís l'11, que té 2 divisors (1 i 11), el resultat seria 4/2 = 2.

Com últimament, 15 punts pel millor resultat, 12 pel segon, 9 pel tercer, 6 pel quart, 3 pel cinquè.

El problema s'hauria de tancar el 18 d'agost, però no seré per aquí. El tancaré quan torni, cap al 27 d'agost.

diumenge, 29 de juliol de 2007

El problema de la setmana - personatges de ficció

Aquesta setmana es tracta de trobar un personatge de ficció, que faci màxim un d'aquests càlculs que m'invento. La primera lletra del nom val 1 punt, la segona 2, la tercera 3, i així successivament. Si la lletra és una vocal, el valor de la lletra es suma. Si és una consonant, es resta.

Per exemple, en Harry Potter (personatge posat totalment a l'atzar) donaria -1+2-3-4-5-6+7-8-9+10-11 = -28. En canvi, en House guanyaria amb -1+2+3-4+5 = 5.

15 punts a la millor solució, 12 a la segona, 9 a la tercera, 6 a la quarta, 3 a la cinquena.

Tancaré el problema l'11 d'agost.

diumenge, 22 de juliol de 2007

El problema de la setmana - altre cop amb els primers

Aquesta setmana es tracta de trobar un nombre primer que compleixi una condició una mica especial: si es divideix aquest nombre primer per la suma de les seves xifres, el quocient de la divisió ha de ser a la vegada un nombre primer.

Per exemple, si el primer escollit és el 31, es calcularia 31/4, i el quocient és 7, i per tant el número compliria la condició. Però si s'escollís 41, seria 41/5, el quocient seria 8, i el número no compliria la condició.

15 punts pel primer més gran, 12 pel segon, 9 pel tercer, 6 pel quart i 3 pel cinquè.

Tancaré el problema el 4 d'agost.

diumenge, 15 de juliol de 2007

El problema de la setmana - llibres

Se m'està acabant la imaginació... Si algú té algun problema per proposar, per variar una miqueta, que me l'envii per mail.

Aquesta setmana torno amb les vocals i les consonants, a risc de trobar-me com la setmana passada amb algú que de seguida troba una solució immillorable. Es tracta de buscar el títol d'un llibre (o en versió original, o la seva traducció al català), que tingui com a mínim dues paraules i que tingui la proporció més gran de vocals o de consonants. Si el llibre té algun número al títol, com si no hi fos (i no compta per fer el mínim de les dues paraules).

15 punts per la millor solució, 12 per la segona, 9 per la tercera, 6 per la quarta, 3 per la cinquena.

Tancaré el problema el 28 de juliol.

dissabte, 7 de juliol de 2007

El problema de la setmana - 07/07/07

Aquesta setmana es tracta de jugar amb tres sets, i fent servir les operacions bàsiques (suma, resta, multiplicació i divisió), més l'exponenciació, el factorial i l'arrel quadrada, aconseguir el nombre més proper a 100.

Qui doni el nombre més proper a 100, tindrà 15 punts. El segon, 12. El tercer, 9. El quart, 6. I l'últim, 3.

Tancaré el problema el dia 21 de juliol.

dilluns, 2 de juliol de 2007

El problema de la setmana - objectes casolans

Per problemes tècnics, aquesta setmana el problema és dilluns, i no el cap de setmana. Però bé, hi ha dues setmanes de temps per resoldre'l, així que suposo que no hi haurà cap problema...

Aquesta setmana tornem a jugar amb les paraules. Es tracta de buscar un objecte que es pugui trobar en una casa i que tingui una proporció de vocals o consonants més gran.

Per exemple, una cadira té un 50% de vocals (o de consonants) i perderia davant d'una taula, que té el 60% de vocals.

Tancaré el problema el 14 de juliol.

I, com que hem canviat de trimestre, canvien les puntuacions: 15 pel millor resultat, 12 pel segon, 9 pel tercer, 6 pel quart i 3 pel cinquè.

diumenge, 24 de juny de 2007

El problema de la setmana - petards

Som els regidors d'una ciutat que té 10 carrers: 5 carrers són paral.lels entre ells, i els altres 5 són perpendiculars als 5 primers, i per tant, també són paral.lels entre ells.

Els carrers formen una quadrícula, que té 25 encreuaments de carrers. Si als carrers "horitzontals" els numerem de l'1 al 5 i als carrers verticals de la A a la E, tenim 25 encreuaments que podem anomenar A1, A2, ... E5.

Per sant Joan, volem fer una gran festa amb petards, i volem que sigui el millor possible. Per a aquest fi, ens inventem un valor per fer-ho possible:

- Els petards que es tirin a la cruilla del mig, la C3, valdran 30 punts cadascú. Per les cruilles dels cantons de la C3 (B2, C2, D2, D3, D4, C4, B4 i B3), cada petard valdrà 20 punts. I, per les cruilles exteriors (les que falten), cada petard valdrà 10 punts.

- Per qüestions de risc d'incendis, i perquè ningú prengui mal, hi ha alguna restricció. No es poden tirar més de 30 petards en una mateixa cruilla. D'altra banda, com que les cases que hi ha pel mig es poden queixar per la fressa, si totes les cruilles que envolten una illa de cases (per exemple, A1, A2, B2, B1) entre totes tiren més de 30 petards, per cada petard que superi els 30, es resten 13 punts.

Quants petards podem tirar a cada cruilla?

10 punts per la millor solució, 8 per la segona, 6 per la tercera, 4 per la quarta i 2 per la cinquena.

Tancaré el problema el 7 de juliol (bonic dia per inventar-se un problema... ja em pensaré com m'ho faig...)

diumenge, 17 de juny de 2007

El problema de la setmana - successió de lletres

Aquesta setmana es tracta de seguir una successió, en aquest cas de lletres. Donant un parell o tres de termes, ja n'hi ha prou perquè se sàpiga si la solució és correcta o no, i algú més pot participar.

La successió és:

MZNS, NL, YNGZ, MSSSSPP, GRC, B, ...

10 punts a tothom qui la continui abans del 30 de juny.

(Com sempre, si algú troba alguna altra solució amb sentit i la raona, també rebrà els 10 punts).

dissabte, 9 de juny de 2007

El problema de la setmana - paraules amb la calculadora

De petits (o no), tots hem jugat a escriure paraules amb la calculadora. Escrivim un número, i aleshores el mirem al revés, i en surt una paraula.

El 0 és una O. L'1, una I. El 2, una Z. El 3, una E. El 4, pobret, no és res. El 5, una S. El 6 tampoc és res. El 7, una L. El 8, una B. I el 9 tampoc és res.

Es tracta de buscar el número, que sigui més gran, que girat doni una paraula que estigui al diccionari. Per exemple, el número 73 seria la paraula EL.

Deixo obert el problema fins al dia 23 de juny.

10 punts pel número més gran, 8 pel segon, 6 pel tercer, 4 pel quart i 2 pel cinquè.

diumenge, 3 de juny de 2007

El problema de la setmana - muntanyes

Avui va de muntanyes.

Es tracta de trobar una muntanya que sigui molt alta en relació al seu nom. O sigui, es divideix l'alçada de la muntanya pel nombre de lletres que tingui el seu nom (en català) i el nombre més gran, guanya.

Només una petita excepció: no s'hi val el K2, seria massa fàcil, i el primer que passés per aquí tindria massa avantatge. En el cas del K2, la divisió seria 8611/2 = 4305.5

Com faig últimament, 10 punts pel primer, 8 pel segon, 6 pel tercer, 4 pel quart i 2 pel cinquè.

Tancaré el problema el 16 de juny.

diumenge, 27 de maig de 2007

El problema de la setmana - eleccions

Avui era obvi, no?

Cadascuna de les persones que participi (que després de veure l'embolic, no sé pas si algú jugarà), és responsable del cens electoral i un partit li dóna diners per obtenir regidors.

Tots els participants controlen el cens de cada poble, i tenen 10000 habitants a repartir entre quatre pobles. Poden posar els 10000 habitants on vulguin, amb la seguretat que tots 10000 habitants votaran al partit que ha donat els diners (o sigui, que cadascú té 10000 habitants, a repartir entre 4 pobles, que votaran el seu partit).

El primer poble (A) és petitó i només té 7 regidors. El segon (B, que original!), en té 9. El tercer (C), 11. I el quart (D, com era d'esperar), en té 13.

Els regidors es reparteixen seguint la llei d'Hondt, que ja suposo que tothom sap com va, sense cap tant per cent mínim per entrar a l'ajuntament.

Com que és un problema d'aquells de pensar què faran els altres, els repartiments me'ls podeu fer arribar per mail, abans del dia 9 de juny, que aleshores recomptaré els vots, per veure qui ha guanyat les eleccions.

Cadascú s'emportarà tants punts com regidors hagi tingut entre els quatre pobles.

(Espero no haver-ho embolicat massa...)

dissabte, 19 de maig de 2007

Certainty

Un altre còmic de l'xkcd. Com tots, m'ha fet molta gràcia, però aquest me n'ha fet especialment :-)



(clicant a la imatge, es veu bé)

El problema de la setmana - alguna part del cos

Tornem amb les paraules, i amb les consonants i les vocals. En aquest cas, es tracta de trobar alguna part del cos, en què la proporció de consonants sigui màxima.

Per exemple, si dic mà, la proporció seria 1/2. Cap, seria 2/3. I peu, seria 1/3. Guanyaria, doncs, cap.

10 punts a la millor paraula, 8 a la segona, 6 a la tercera, 4 a la quarta i 2 a la cinquena.

Tancaré el problema el 2 de juny.

dissabte, 12 de maig de 2007

El problema de la setmana - de números primers

Es tracta de trobar dos números primers, que tinguin el mateix número de xifres, per exemple 19 i 71.

Amb aquests dos números (a i b), es construeixen els números A i B, que són el resultat de llegir els números primers de dreta a esquerra (a l'exemple, serien 91 i 17).

Guanyarà qui doni dos números primers que facin màxima la quantitat:

a/b+A/B.

A l'exemple, 19/71+91/17 = 5.620546810

Donaré 10 punts a la millor solució, 8 a la segona, etc. (com cada setmana). Si algú troba dos números primers que aconsegueixin una quantitat més gran de 17.8, li donaré 5 punts més del que li pertocaria (o sigui, 15 si és el millor resultat, 13 si és el segon millor, etc.)

Deixo de temps fins el 26 de maig.

diumenge, 6 de maig de 2007

El problema de la setmana - successió

Aquesta setmana es tracta de seguir la següent successió:

u, t, c, s, n, o, t, ...

10 punts a qui la segueixi.

La deixo oberta fins el 19 de maig.

dissabte, 28 d’abril de 2007

El problema de la setmana - una professió

Com que la setmana que ve hi ha un dia de festa i ja és el mes de maig, avui toca un problema en el que s'ha de buscar una professió.

Les lletres de l'abecedari que són múltiples de 5 (o sigui, E, J, O, T, Y) valen +5 punts. La resta de lletres, valen -1. Guanya la paraula que tingui més punts.

Si per exemple jo trio jardiner, la puntuació serà: 5-1-1-1-1-1+5-1=4.

10 punts per la millor professió, 8 per la segona, 6 per la tercera, 4 per la quarta i 2 per la cinquena.

Tancaré el problema el 12 de maig.

diumenge, 22 d’abril de 2007

1049 = 1000

Aquesta setmana el problema és senzillet, almenys d'explicar.

Jo dic que 1049 = 1000.

Dóno 10 punts a la primera persona que m'ho sàpiga explicar.

Si no ho explica ningú (que ho dubto), diré el perquè el 5 de maig.

Tots a la vegada!



Me'ls llegeixo tots a la vegada. Sóc incapaç de llegir-ne un de principi a fi. I estan tots aquí, esperant a ser agafats, intentant, amb els seus colors, cridar la meva atenció cada cop que en vull agafar algun.

De tots aquests, només he arribat al final d'un. Va ser fa temps, a mitjans dels anys 90. Ara el rellegeixo. Dels altres, algun l'he llegit fins a la meitat, la resta estan pel principi.

I encara en queden dos més, a la pila: un que tinc al cotxe, i un que ara està al meu cantó.

Algun dia n'acabaré algun?

dissabte, 21 d’abril de 2007

Hexa-Trex

Hexa-Trex és un joc bastant entretingut: consta d'unes quantes cel.les, en forma d'hexàgons, on hi ha números o símbols d'operacions. L'objectiu del joc és molt senzill: crear un camí a través de les cel.les, de forma que l'operació que s'obtingui sigui correcta. Per fer-ho, s'ha de passar per totes les cel.les, però es pot passar més d'un cop per una mateixa cel.la, si es vol, sempre que no es torni enrere.

En surt un cada dia. N'hi ha de 3 nivells: el senzill, que és apropiat per als nens, perquè practiquin; el mitjà, que és això, mitjà; i el difícil, que pot arribar-ho a ser bastant.

dissabte, 14 d’abril de 2007

El problema de la setmana - ciutats amb vocals

Com que em va sorprendre que hi haguessin ciutats sense cap vocal al seu nom, avui el problema serà just al contrari que el de fa dues setmanes: trobar la ciutat (o poble) en què la proporció de vocals sigui més gran.

Les condicions són exactament les mateixes que en el problema de les vacances, i tancaré el problema el 28 d'abril.

Xkcd

A veure qui és capaç de fer la pregunta correcta...



O a veure qui li explica per què camina fent coses rares...



O a veure si la força li diu la jugada correcta...



Més? Aquí.

dissabte, 7 d’abril de 2007

El problema de la setmana - un llibre

Donat que aquest problema s'acabarà el cap de setmana abans de Sant Jordi, aquesta setmana el problema va de llibres.

Bàsicament es tracta de buscar llibres curts amb un títol molt llarg, o llibres llargs, amb un títol molt curt.

O sigui, s'agafa un llibre qualsevol, per exemple Fundación i se n'escull una edició, per exemple l'edició de butxaca, que té 260 pàgines. Es divideixen el nombre de pàgines (260) pel nombre de lletres del títol (9) i s'obtè 28.89.

El problema consisteix a trobar un resultat d'aquesta divisió tan petit com sigui possible (el títol més llarg, relatiu a la llargada del llibre) i un resultat tan gran com sigui possible (el títol més curt, relatiu a la llargada del llibre).

Cadascú pot donar dos títols de llibres (i el nombre de pàgines), un pel més petit, i l'altre pel més gran. Tant pel més petit com pel més gran, 5 punts per la millor solució, 4 per la segona, 3 per la tercera, 2 per la quarta i 1 per la cinquena.

Deixo temps fins el dia 21 d'abril.

diumenge, 1 d’abril de 2007

El problema de la setmana - vacances

Com que estem en èpoques de vacances, anem a proposar un problema de vacances.

Es tracta de buscar una població. Però jugant amb el nom. La població ha de tenir la proporció de consonants més alta.

Poden ser qualsevol tipus de poblacions, i es poden posar o en català o en l'idioma oficial del lloc on estigui la població.

Per exemple, si les poblacions són (triades a l'atzar, està clar) Cartellà i Girona, guanya Cartellà perquè té 5/8 de consonants i Girona només 1/2.

Com que ja som a l'abril, les puntuacions pugen, i dóno: 10 punts a la millor població, 8 a la segona millor, 6 a la tercera, 4 a la quarta i 2 a la cinquena.

Dóno temps fins el 14 d'abril.

diumenge, 25 de març de 2007

El problema de la setmana - Fibonacci i potències de 2

Sé que no agraden, però a mi m'encanta posar-los...

Aquesta setmana només hi ha cinc punts en joc i seran per qui guanyi.

Es tracta d'escollir dos números: un que sigui un número de la successió de Fibonacci (1,1,2,3,5,8,13...), i un altre que sigui una potència de 2, de forma que el número de la successió de Fibonacci sigui més gran que la potència de 2.

Es divideixen els dos números i s'obtè un altre número. Guanya qui hagi donat la divisió més petita que no estigui repetida.

Per exemple, si rebo:

8 i 2 (=4)
8 i 4 (=2)
2 i 1 (=2)

El guanyador seria el que ha enviat el 8 i 2, perquè l'altre resultat (2) està repetit.

Doncs això, només 5 punts a qui doni el resultat més petit no repetit.

Els resultats els podeu enviar per mail.

Deixo el problema obert fins el 7 d'abril.

dissabte, 17 de març de 2007

Aritmètica egípcia

L'altre dia llegia un post d'en Dan, on parlava de la forma de calcular dels romans. Vaig llegir com era la multiplicació i vaig veure que jo aquesta multiplicació la tenia associada als egipcis, no als romans. Així que vaig anar a buscar-ho i em vaig trobar amb què aquesta també era la forma de multiplicar dels egipcis.

Així que jo ara explico la forma que tenien de multiplicar i de dividir els egipcis. Abans, però, una mica sobre la numeració egípcia, que no és tan coneguda com la romana (almenys per aquí).

El egipcis tenien una numeració additiva: tenien un símbol per l'1, un pel 10, un pel 100... i anaven sumant. Compte amb la diferència amb l'escriptura romana: si els egipcis escrivien 10 1, això era un 11. Però si escrivien 1 10, això també era un 11. L'ordre no intervenia per res, i tot sumava.



Està clar que amb aquesta forma d'escriure els números, sumar era molt fàcil: només havien d'ajuntar els símbols dels dos números, i substituir cada 10 símbols iguals per un símbol superior. El mateix per la resta.

Unes altres operacions que també eren molt senzilles eren les multiplicacions i divisions per 2. Per multiplicar per 2, només s'havien de doblar els símbols (i altre cop ajuntar els que es repetien 10 vegades). I per dividir per 2, quedar-se amb la meitat dels símbols, i si eren senars, substituir el símbol per 10 del símbol immediatament inferior.

Així doncs, com que multiplicar i dividir per 2 eren tan senzills, es van inventar un algorisme de multiplicació, que estava basat en la numeració en base 2. S'agafaven els dos números que s'havien de multiplicar, i es posaven de costat. Un s'anava dividint per dos (quedant-se només amb la part entera) i l'altre s'anava multiplicant per 2. Quan el que s'anava dividint per 2 havia arribat a 1, s'agafaven tots els termes senars del que s'havia anat dividint per dos i es sumaven els corresponents termes del que s'havia anat multiplicant per 2. Aquesta suma era el resultat de l'operació.

A l'exemple (clicant es veu més gran), es pot veure com funciona i per què funciona.



La divisió tampoc és complicada. Simplement es tracta de "desfer" el que ha fet la multiplicació. S'agafa el divisor i es va multiplicant per 2, fins arribar a més de la meitat del divident. Aleshores s'aconsegueix el divident (o un número prou proper) d'entre tota la llista de números obtinguts.

Quan es feia la multiplicació, ens quedàvem amb els números que tenien a l'esquerra un terme senar. Així que, amb els números que ens quedem, hi posem un terme senar (el doble més u), i amb els que no ens quedem, un terme parell (el doble).

Altre cop, amb l'exemple, suposo que quedarà més clar:

El problema de la setmana - més paraules.

Aquesta setmana es tracta d'agafar un conjunt de lletres (les que sigui, si volen ser repetides, tant li fa) i, utilitzant totes les lletres del conjunt, aconseguir el màxim número de paraules.

Per exemple, puc escollir A, E, M i R i puc escriure les paraules mare i rema (i crec que cap més). No podria escriure mar, perquè hi falta la e.

La puntuació serà el número de paraules aconseguides. En l'exemple, seria 2.

Deixo de temps fins el 31 de març.

dissabte, 10 de març de 2007

El problema de la setmana - Les successions d'en Kpaixen

Ho sé, ho sé, no sóc gens original. Però, algú és capaç de continuar les successions d'en Kpaixen?

1,1,3,1,5,3,7,1,9,5,11,3,13,7...

2,3,4,7,8,15,24...

Si algú n'aconsegueix continuar una, li dóno 2 punts. Si aconsegueix continuar les dues, 5 punts. Cal donar un mínim de 4 o 5 termes després de l'últim terme que hagi donat algú.

I, és clar, en Kpaixen ja té els 5 punts sense dir res.

Deixo temps fins el dia 24 de març.

dissabte, 3 de març de 2007

El problema de la setmana - un animal i un vegetal

Ho reconec. Aquesta setmana se me n'ha anat una mica l'olla, ho sé. Però en fi...

Es tracta de trobar un animal i un vegetal que tinguin el mateix número de lletres. Llavors es comparen la primera lletra de cada paraula amb la primera lletra, la segona amb la segona,... i així fins a la última. Per cada lletra comparada, es mira la diferència de lletres a l'abecedari. El resultat final és la suma d'aquestes diferències, i guanya la diferència més gran.

Com que sembla una mica embolicat, poso un exemple. Com a animal, el GOS. Com a vegetal, el XOP. Llavors entre la G i la X hi ha 17 lletres; entre la O i la O, 0 lletres; i entre la P i la S, 3 lletres. El resultat final seria 17+3 = 20.

Deixo temps fins el dia 17 de març. 5 punts pel millor resultat, 4 pel segon, 3 pel tercer, 2 pel quart i 1 pel cinquè.

divendres, 2 de març de 2007

L'efecte de l'edat relativa

Anem a veure els mesos en què van néixer els jugadors del Barça. És una dada que es pot trobar fàcilment a la web del club.

Gener: Valdés, Xavi
Febrer: Márquez, Gio, Oleguer
Març: Jorquera, Ronaldinho, Eto'o
Abril: Puyol, Sylvinho
Maig: Iniesta
Juny: Ruben, Belletti, Messi
Juliol: Edmilson, Giuly
Agost:
Setembre: Deco
Octubre:
Novembre:
Desembre: Ezquerro, Saviola

Ja sé que és una mostra molt petita, però ningú hi veu res estrany? Alguna cosa com que la majoria de jugadors van néixer a la primera part de l'any?

Imaginem-nos dos nens pràcticament iguals, només que es porten 1 dia de diferència: un és nascut el 31 de desembre i l'altre l'1 de gener. Els dos nens s'apunten a practicar un esport majoritari, com per exemple el futbol. Com que les categories van per any natural, un dels nens anirà a un equip, i l'altre anirà a un altre.

El nen nascut l'1 de gener serà el més gran de tot l'equip, i pot portar-se gairebé un any amb el nen més petit de l'equip. El nen nascut el 31 de desembre, es trobarà que és el nen més petit, i fins i tot es pot portar un any amb el nen més gran de l'equip.

Imaginem-nos que els dos nens tenen un nivell similar, i que és un nivell mitjà-alt. El nen de l'1 de gener, al ser més gran que tots els seus companys, ho tindrà molt millor per ser el líder de l'equip. Amb el mateix nivell de joc, en canvi, el nen del 31 de desembre probablement sigui un dels pitjors jugadors de l'equip, ja que si els nens són petits, un any de diferència es nota moltíssim.

Aquests dos nens creixeran futbolísticament d'una forma completament diferent: el nen nascut l'1 de gener s'haurà acostumat a ser el líder des de petit, mentre que el nascut el 31 de desembre s'haurà acostumat a ser un jugador més. Quan els nens es facin grans, les diferències d'edat desapareixeran, però un ja serà un líder i l'altre serà un més. El del 31 de desembre també es podrà convertir en un líder, però el camí per fer-ho ja és més difícil que en el cas de l'altre nen.

Això és el que explica l'efecte de l'edat relativa, que diu que en els esportistes d'èlit, una majoria significativa són nascuts al primer quadrimestre de l'any, mentre que els nascuts en l'últim quadrimestre són pocs.

En aquest sentit he trobat un estudi bastant complet sobre el que li passa al bàsquet.

Posant "relative age effect" es troben un munt d'estudis sobre el tema. Hi ha estudis sobre gimnastes, futbolistes o fins i tot com afecta la diferència de gèneres a l'edat relativa.

Ara entenc per què algunes no ens hem convertit en esportistes d'èlit :-)

dijous, 1 de març de 2007

Volver a incluir a Plutón en el Sistema Solar

Sé que aquest post no aportarà res de nou, però m'he de queixar.

Aquest matí estava tan tranquil.la esmorzant i mirant les notícies de televisió espanyola, quan m'he ennuegat.

Parlaven de la sonda New Horizons, que aquests dies ha fet un flyby a Jupiter i es dirigeix a Plutó, on hi arribarà cap al 2015.

Aleshores han passat un vídeo, on han deixat anar que "a lo mejor en 2015 los libros de texto tendrán que volver a cambiar..." i jo, abans de sentir la continuació, he pensat que no, que no canviarien, perquè Plutó ha perdut la categoria degut a unes característiques que no canviaran per més que sapiguem de què està fet.

Però és que la frase continuava: "a lo mejor en 2015 los libros de texto tendrán que volver a cambiar para volver a incluir a Plutón en el Sistema Solar." I aquí jo ja m'he ennuegat. Com pot ser que diguin això? M'ha vingut al cap la imatge de Plutó, com si fos un cometa, escapant-se lluny de la seva òrbita i tornant al 2015.

Senyors de televisió espanyola, Plutó segueix estant al Sistema Solar i fent exactament el que feia fa un any. Només que ara, els habitants de la Terra, en comptes de dir-li planeta, li diem planeta nan.

Ho sento, és que no podia callar. I pensar que, segons diu a la seva pàgina web, això ho han pogut veure "a través de los satélites Hispasat 1B en América, Eutelsat en Europa y por la TDT en España"...

diumenge, 25 de febrer de 2007

El problema de la setmana - successió

Avui toca una successió:

1, 2, 1, 5, 3, 4, 17, 11, 45, 23, 93, 186, 372, 744, 1488...

----------------------------------------------------------------

Ai! Com ja m'imaginava, m'he equivocat en el càlcul de la successió. La successió hauria de ser

1, 2, 1, 5, 3, 4, 17, 11, 45, 90, 180, 360...

Però deixo l'altra per si algú vol veure què hagués passat si no m'hagués equivocat i la sèrie hagués seguit amb un 23 en comptes d'un 90...

----------------------------------------------------------------

Canvio una mica el problema (sóc dolenta!). Començo la successió d'una altra manera i segueix:

21, 7, 29, 19, 77, 154, 308...

Donaré els punts a qui em digui una successió "germana" a aquestes dues. O sigui, començant d'una altra forma.

--------------------------------------------------------------------

Bé, en poso 3 més, a veure si així algú ho veu. Tot i que reconec que és difícil...

13, 14, 9, 4, 41, 9, 10, 101, 67, 269, 179, 717, 1434, 2868...

3, 1, 5, 3, 4, 17, 11, 45, 90, 180...

121, 122, 81, 108, 144, 192, 256, 1025, 683, 2733, 5466, 10932...

---------------------------------------------------------------------


Donaré 5 punts a qui aconsegueixi seguir-la (o a qui em raoni alguna altra successió que comenci així i no sigui la que he pensat).

Tancaré el problema el dia 10 de març.

diumenge, 18 de febrer de 2007

El problema de la setmana - Wir rayov sormy?

Zwiayz aryqzmz spmztr vomv ñimya z wio rq vpmyrayo rm zwiray vpso.

Espero no haver-me equivocat escrivint el missatge...

Tancaré el problema el dia 3 de març.

(Per si algú el troba massa difícil, crec que mirar les dues primeres paraules del post, potser les tres primeres, pot ser d'ajuda...)

dissabte, 10 de febrer de 2007

El problema de la setmana - 100 boletes

Aquests problemes d'especular amb el que triarà l'altra gent no tenen massa bona acollida, però jo hi torno de tant en tant...

En aquest cas, disposem de 100 boletes, que podem repartir com volguem entre 10 capses diferents.

La primera capsa val 10 punts, la segona 9, la tercera 8, i així successivament, fins a la última capsa, que val 1 punt.

Cada persona reparteix les boletes com prefereixi. Un cop les boles estan repartides, cada dues persones es fa una competició. Per cada capsa, si algú té més boles que l'altre, rep tota la puntuació de la capsa. Si el número de boles és igual, ningú rep la puntuació de la capsa. Guanya qui té més puntuació en total.

Per exemple, si el jugador A posa 50 boles a la capsa 1 i 50 boles a la capsa 2, i el jugador B posa 50 boles a la capsa 1, 25 a la 2 i 25 a la 3, el jugador A tindrà els 9 punts de la capsa 2, mentre que el jugador B tindrà només els 8 punts de la capsa 3. Per tant, guanyarà el jugador A.

Donaré un punt per cada partida guanyada, comptant que ja tothom començarà amb un punt, només per donar una solució, i que si el que fa més punts no arriba a 5, rebrà 5 punts.

Les solucions me les podeu enviar per mail, així ningú veurà la vostra tria.

Espero no haver-ho embolicat massa...

Tancaré el problema el dia 24.

dissabte, 3 de febrer de 2007

El problema de la setmana - vegetals

Aquesta setmana, i vista l'acceptació que va tenir el problema anterior, el problema s'assembla molt al de la setmana passada. Aquest cop es tracta de trobar un vegetal (el que sigui, només cal que estigui al diccionari i que sigui del regne vegetal). El que s'ha de fer és el següent: agafar les lletres del nom del vegetal i ordenar-les alfabèticament. Guanya la paraula que, un cop ordenades les lletres alfabèticament, estigui més enrere alfabèticament.

Per exemple, si les paraules proposades són herba, narcís i baobab (triades aleatòriament, és clar), es posarien primer les lletres ordenades alfabèticament:

ABEHR
ACINRS
AABBBO

La millor seria narcís, la segona herba, i la tercera baobab.

Tinc una intuició sobre la millor paraula que es pot aconseguir, però segurament algú me la millorarà. En el moment en què algú digui la paraula o la millori, diré que aquella era la paraula en qüestió (segurament això passarà molt ràpid).

Com la setmana passada (i malgrat córrer el risc que algú es quedi sense punts), dóno 5 punts a la millor paraula, 3 a la segona i 1 a la tercera (una paraula per persona).

Tancaré el problema el 17 de febrer.

dissabte, 27 de gener de 2007

Triangles i rectes

Comencem amb un problema que sembla senzill.

Quants triangles que no es superposin es poden construir amb n rectes?

Està clar que amb 1 o 2 rectes no es pot construir cap triangle. I que amb 3 rectes se'n pot construir només 1. Amb 4 rectes se'n poden construir 2. Amb 5 rectes, 5. Però a partir d'aquí... a partir d'aquí la cosa es complica i és bastant embolicat de trobar el número de triangles que hi ha.

Pels casos amb poques rectes, els dibuixos són més o menys fàcils de trobar:



En el cas de 15 rectes, ens trobem amb aquesta bonica imatge:



que, per cert, sembla bastant difícil de fer "a mà". En el dibuix hi ha 65 triangles, per si algú ho vol comprovar.

Segons sembla, hi ha una cota superior pel màxim nombre de triangles per a cada número de rectes, que en alguns casos no s'ha demostrat que s'arribi a assolir. Aquest màxim és la part entera de n(n-2)/3.

El problema s'anomena problema dels triangles de Kobon, però no he aconseguit trobar el perquè. Segons sembla, el Kobon és un llenguatge que es parla a Papua Nova Guinea, però no hi trobo la relació.

Més informació aquí o aquí.

El problema de la setmana - un animal

Aquesta setmana es tracta de buscar el nom d'un animal. Pot ser qualsevol animal que surti al diccionari. Guanyarà la persona que digui el nom d'animal que, si es llegeix de dreta a esquerra, estigui més enrere alfabèticament.

Per exemple, si els animals proposats són VACA, GOS i CAVALL, el millor seria el gos, després el cavall i després la vaca.

Cinc punts per la millor solució, 3 per la segona i 1 per la tercera.

Tancaré el problema el 10 de febrer.

diumenge, 21 de gener de 2007

El problema de la setmana - posició curiosa

Aquesta setmana es tracta de crear una posició d'escacs, però maximitzant una quantitat.

La posició no té per què ser provinent d'una partida, ni tan sols té per què ser legal.

- Per cada peça negra amenaçada per la dama blanca, es sumarà un punt.
- Per cada peça negra amenaçada per una torre blanca, es sumaran dos punts.
- Per cada peça negra amenaçada per un àlfil o un cavall blanc, es sumaran tres punts.
- Per cada peça negra amenaçada pel rei blanc, es sumaran quatre punts.
- Per cada peça negra amenaçada per un peó blanc, es sumaran cinc punts.

Però...

- Per cada peça blanca amenaçada per la dama negra, es restarà un punt.
- Per cada peça blanca amenaçada per una torre negra, es restaran dos punts.
- Per cada peça blanca amenaçada per un àlfil o un cavall negre, es restaran tres punts.
- Per cada peça blanca amenaçada pel rei negre, es restaran quatre punts.
- Per cada peça blanca amenaçada per un peó negre, es restaran cinc punts.


No cal posar totes les peces al tauler, per descomptat.

Deixo de temps fins al dissabte 3 de febrer. Les respostes es poden donar com a comentaris.

Cinc punts per la millor solució, 4 per la segona, i així successivament. Tothom que participi tindrà 1 punt assegurat.

dissabte, 13 de gener de 2007

El problema de la setmana - 3 germans

Tres germans participen en un torneig d'escacs on hi ha 6 participants. Els altres 3 participants també són germans. A cadascuna de les famílies, el germà gran juga molt millor que el mitjà i el mitjà juga molt millor que el petit.

Abans de començar ja se sap que, si els tres primers germans són A1, A2 i A3 i els altres són B1, B2 i B3, els resultats seran:

A1 - B1 taules
A1 - B2 1-0
A1 - B3 1-0
A2 - B1 0-1
A2 - B2 taules
A2 - B3 1-0
A3 - B1 0-1
A3 - B2 0-1
A3 - B3 taules

Però, és clar, el torneig té premis econòmics importants i els germans són molt tramposos. Són tan tramposos, que si juguessin entre ells a la última ronda, es podria produir qualsevol resultat (fins i tot que el germà petit guanyés al gran) per obtenir el màxim de diners possibles. Per aquesta raó, es tanquen els germans en dues habitacions diferents, de forma que juguin les seves partides i donin els resultats entre els germans d'una mateixa família. Un cop donats els resultats, es jugaran les partides de tràmit entre germans de diferents famílies, que tothom sap com acabaran.

Reunits 3 germans d'una mateixa família es miren els premis del torneig:

1er: 1000 euros
2on: 950 euros
3er: 850 euros
4rt: 700 euros
5è: 500 euros
6è: 250 euros

A més, se sap que si dos persones empaten a punts, es reparteixen els diners a parts iguals (o sigui, si el segon i el tercer empaten a punts, tots dos rebrien 900 euros).

Els germans discuteixen quina és l'estratègia òptima per obtenir el major nombre de diners. I d'això es tracta el problema: qui vulgui participar, haurà d'enviar-me la solució per mail abans del dia 27 de gener. Aleshores jo faré tots els creuaments entre parelles de persones que m'ho hagin enviat, i la persona que hagi guanyat més creuaments obtindrà 5 punts, la segona 4, i així successivament, fins a arribar a 1 punt. Tothom que participi rebrà, com a mínim, 1 punt.

No sé si és molt embolicat. Si no m'he explicat bé, envieu-me un mail o deixeu un comentari i intentaré explicar-ho millor.

dijous, 11 de gener de 2007

Punts cardinals amb el rellotge

De tots és sabut que durant la nit et pots orientar fàcilment mitjançant l'estrella polar, que assenyala el nord. Però, i de dia?

He trobat una cosa si més no curiosa, tot i que no massa exacta, per trobar els punts cardinals de dia. Per fer-ho, es necessita un rellotge analògic (de broques, dels de tota la vida) i que es vegi el Sol. I que s'estigui a Catalunya, o a algun altre lloc amb una latitud semblant, o com a mínim, a l'hemisferi nord (per latituds similars a l'hemisferi sud no seria massa diferent).

El que s'ha de fer és posar el rellotge pla, paral.lel al terra (es pot posar mirant cap amunt, no cal fer equilibris), i fer que la broca petita, la que assenyala les hores, apunti cap a la direcció on està el Sol. Aleshores el sud es troba en la direcció de la bisectriu de l'angle que formen la broca petita (la que assenyala les hores i que està apuntant al sol) i la recta que va del centre del rellotge al número 12 del rellotge.

No és massa exacte, no. Però com a mínim dóna una aproximació d'on és el sud. I a falta d'una brúixola...

dimarts, 9 de gener de 2007

Peces d'escacs

Fa dies que corre per internet. Però avui m'ha tornat a arribar i li he vist un error molt gros!



A veure si algú més el troba...

dissabte, 6 de gener de 2007

El problema de la setmana - construir una successió

Aquesta setmana torno a posar un problema d'aquells d'aconseguir un màxim. Es tracta de donar l'expressió d'una successió, de forma que:

- Els termes de la successió sempre siguin estrictament positius.
- Es pugui expressar de forma que amb una senzilla regla es puguin saber tots els termes de la successió.
- Si és una recurrència, els termes només poden dependre del terme anterior.
- Es maximitzi (a_1+a_4)/(a_3+a_2), on a_i és el terme i de la successió.

Per exemple, si s'agafa a_n=n, que compleix les condicions, el valor seria (1+4)/(3+2)=1.

Si s'agafés la successió a_n=a_(n-1)+n, a_1=1, el valor seria (1+10)/(6+3)=11/10.

Dóno de temps fins el 20 de gener.

La successió que tingui un valor més gran tindrà 5 punts, la segona 3, la tercera 2 i la quarta, 1.

Matemàtiques

Pero el núcleo de mi vida profesional son las matemáticas, que, si se entienden, son realmente uno de los temas más fascinantes que haya conocido la humanidad. Su historia se remonta a al menos hace cinco mil años, su impacto en la cultura moderna ha sido enorme, y prácticamente todo lo que experimentamos en nuestra vida diaria está basado en matemáticas que ocurren entre bastidores. Las matemáticas son una de las actividades humanas más vitales, pero también una de las menos apreciadas, y la menos comprendida.

Esto es una lástima. El mundo necesita desesperadamente de las matemáticas y de la contribución de los matemáticos. Nos enfrentamos a problemas enormes y muchos de ellos dependen de una predicción adecuada de lo que sucederá en el futuro. Las matemáticas son uno de los mejores métodos que conocemos para hacer predicciones, porque se basan en implicaciones lógicas. Dado lo que está sucediendo ahora, y aplicando reglas conocidas sobre la forma en que se desarrollan las cosas, ¿qué sucederá la próxima semana, el próximo año, el próximo siglo?


Ian Stewart
Cartas a una joven matemática
(Introducció)