diumenge, 25 de març de 2007

El problema de la setmana - Fibonacci i potències de 2

Sé que no agraden, però a mi m'encanta posar-los...

Aquesta setmana només hi ha cinc punts en joc i seran per qui guanyi.

Es tracta d'escollir dos números: un que sigui un número de la successió de Fibonacci (1,1,2,3,5,8,13...), i un altre que sigui una potència de 2, de forma que el número de la successió de Fibonacci sigui més gran que la potència de 2.

Es divideixen els dos números i s'obtè un altre número. Guanya qui hagi donat la divisió més petita que no estigui repetida.

Per exemple, si rebo:

8 i 2 (=4)
8 i 4 (=2)
2 i 1 (=2)

El guanyador seria el que ha enviat el 8 i 2, perquè l'altre resultat (2) està repetit.

Doncs això, només 5 punts a qui doni el resultat més petit no repetit.

Els resultats els podeu enviar per mail.

Deixo el problema obert fins el 7 d'abril.

dissabte, 17 de març de 2007

Aritmètica egípcia

L'altre dia llegia un post d'en Dan, on parlava de la forma de calcular dels romans. Vaig llegir com era la multiplicació i vaig veure que jo aquesta multiplicació la tenia associada als egipcis, no als romans. Així que vaig anar a buscar-ho i em vaig trobar amb què aquesta també era la forma de multiplicar dels egipcis.

Així que jo ara explico la forma que tenien de multiplicar i de dividir els egipcis. Abans, però, una mica sobre la numeració egípcia, que no és tan coneguda com la romana (almenys per aquí).

El egipcis tenien una numeració additiva: tenien un símbol per l'1, un pel 10, un pel 100... i anaven sumant. Compte amb la diferència amb l'escriptura romana: si els egipcis escrivien 10 1, això era un 11. Però si escrivien 1 10, això també era un 11. L'ordre no intervenia per res, i tot sumava.



Està clar que amb aquesta forma d'escriure els números, sumar era molt fàcil: només havien d'ajuntar els símbols dels dos números, i substituir cada 10 símbols iguals per un símbol superior. El mateix per la resta.

Unes altres operacions que també eren molt senzilles eren les multiplicacions i divisions per 2. Per multiplicar per 2, només s'havien de doblar els símbols (i altre cop ajuntar els que es repetien 10 vegades). I per dividir per 2, quedar-se amb la meitat dels símbols, i si eren senars, substituir el símbol per 10 del símbol immediatament inferior.

Així doncs, com que multiplicar i dividir per 2 eren tan senzills, es van inventar un algorisme de multiplicació, que estava basat en la numeració en base 2. S'agafaven els dos números que s'havien de multiplicar, i es posaven de costat. Un s'anava dividint per dos (quedant-se només amb la part entera) i l'altre s'anava multiplicant per 2. Quan el que s'anava dividint per 2 havia arribat a 1, s'agafaven tots els termes senars del que s'havia anat dividint per dos i es sumaven els corresponents termes del que s'havia anat multiplicant per 2. Aquesta suma era el resultat de l'operació.

A l'exemple (clicant es veu més gran), es pot veure com funciona i per què funciona.



La divisió tampoc és complicada. Simplement es tracta de "desfer" el que ha fet la multiplicació. S'agafa el divisor i es va multiplicant per 2, fins arribar a més de la meitat del divident. Aleshores s'aconsegueix el divident (o un número prou proper) d'entre tota la llista de números obtinguts.

Quan es feia la multiplicació, ens quedàvem amb els números que tenien a l'esquerra un terme senar. Així que, amb els números que ens quedem, hi posem un terme senar (el doble més u), i amb els que no ens quedem, un terme parell (el doble).

Altre cop, amb l'exemple, suposo que quedarà més clar:

El problema de la setmana - més paraules.

Aquesta setmana es tracta d'agafar un conjunt de lletres (les que sigui, si volen ser repetides, tant li fa) i, utilitzant totes les lletres del conjunt, aconseguir el màxim número de paraules.

Per exemple, puc escollir A, E, M i R i puc escriure les paraules mare i rema (i crec que cap més). No podria escriure mar, perquè hi falta la e.

La puntuació serà el número de paraules aconseguides. En l'exemple, seria 2.

Deixo de temps fins el 31 de març.

dissabte, 10 de març de 2007

El problema de la setmana - Les successions d'en Kpaixen

Ho sé, ho sé, no sóc gens original. Però, algú és capaç de continuar les successions d'en Kpaixen?

1,1,3,1,5,3,7,1,9,5,11,3,13,7...

2,3,4,7,8,15,24...

Si algú n'aconsegueix continuar una, li dóno 2 punts. Si aconsegueix continuar les dues, 5 punts. Cal donar un mínim de 4 o 5 termes després de l'últim terme que hagi donat algú.

I, és clar, en Kpaixen ja té els 5 punts sense dir res.

Deixo temps fins el dia 24 de març.

dissabte, 3 de març de 2007

El problema de la setmana - un animal i un vegetal

Ho reconec. Aquesta setmana se me n'ha anat una mica l'olla, ho sé. Però en fi...

Es tracta de trobar un animal i un vegetal que tinguin el mateix número de lletres. Llavors es comparen la primera lletra de cada paraula amb la primera lletra, la segona amb la segona,... i així fins a la última. Per cada lletra comparada, es mira la diferència de lletres a l'abecedari. El resultat final és la suma d'aquestes diferències, i guanya la diferència més gran.

Com que sembla una mica embolicat, poso un exemple. Com a animal, el GOS. Com a vegetal, el XOP. Llavors entre la G i la X hi ha 17 lletres; entre la O i la O, 0 lletres; i entre la P i la S, 3 lletres. El resultat final seria 17+3 = 20.

Deixo temps fins el dia 17 de març. 5 punts pel millor resultat, 4 pel segon, 3 pel tercer, 2 pel quart i 1 pel cinquè.

divendres, 2 de març de 2007

L'efecte de l'edat relativa

Anem a veure els mesos en què van néixer els jugadors del Barça. És una dada que es pot trobar fàcilment a la web del club.

Gener: Valdés, Xavi
Febrer: Márquez, Gio, Oleguer
Març: Jorquera, Ronaldinho, Eto'o
Abril: Puyol, Sylvinho
Maig: Iniesta
Juny: Ruben, Belletti, Messi
Juliol: Edmilson, Giuly
Agost:
Setembre: Deco
Octubre:
Novembre:
Desembre: Ezquerro, Saviola

Ja sé que és una mostra molt petita, però ningú hi veu res estrany? Alguna cosa com que la majoria de jugadors van néixer a la primera part de l'any?

Imaginem-nos dos nens pràcticament iguals, només que es porten 1 dia de diferència: un és nascut el 31 de desembre i l'altre l'1 de gener. Els dos nens s'apunten a practicar un esport majoritari, com per exemple el futbol. Com que les categories van per any natural, un dels nens anirà a un equip, i l'altre anirà a un altre.

El nen nascut l'1 de gener serà el més gran de tot l'equip, i pot portar-se gairebé un any amb el nen més petit de l'equip. El nen nascut el 31 de desembre, es trobarà que és el nen més petit, i fins i tot es pot portar un any amb el nen més gran de l'equip.

Imaginem-nos que els dos nens tenen un nivell similar, i que és un nivell mitjà-alt. El nen de l'1 de gener, al ser més gran que tots els seus companys, ho tindrà molt millor per ser el líder de l'equip. Amb el mateix nivell de joc, en canvi, el nen del 31 de desembre probablement sigui un dels pitjors jugadors de l'equip, ja que si els nens són petits, un any de diferència es nota moltíssim.

Aquests dos nens creixeran futbolísticament d'una forma completament diferent: el nen nascut l'1 de gener s'haurà acostumat a ser el líder des de petit, mentre que el nascut el 31 de desembre s'haurà acostumat a ser un jugador més. Quan els nens es facin grans, les diferències d'edat desapareixeran, però un ja serà un líder i l'altre serà un més. El del 31 de desembre també es podrà convertir en un líder, però el camí per fer-ho ja és més difícil que en el cas de l'altre nen.

Això és el que explica l'efecte de l'edat relativa, que diu que en els esportistes d'èlit, una majoria significativa són nascuts al primer quadrimestre de l'any, mentre que els nascuts en l'últim quadrimestre són pocs.

En aquest sentit he trobat un estudi bastant complet sobre el que li passa al bàsquet.

Posant "relative age effect" es troben un munt d'estudis sobre el tema. Hi ha estudis sobre gimnastes, futbolistes o fins i tot com afecta la diferència de gèneres a l'edat relativa.

Ara entenc per què algunes no ens hem convertit en esportistes d'èlit :-)

dijous, 1 de març de 2007

Volver a incluir a Plutón en el Sistema Solar

Sé que aquest post no aportarà res de nou, però m'he de queixar.

Aquest matí estava tan tranquil.la esmorzant i mirant les notícies de televisió espanyola, quan m'he ennuegat.

Parlaven de la sonda New Horizons, que aquests dies ha fet un flyby a Jupiter i es dirigeix a Plutó, on hi arribarà cap al 2015.

Aleshores han passat un vídeo, on han deixat anar que "a lo mejor en 2015 los libros de texto tendrán que volver a cambiar..." i jo, abans de sentir la continuació, he pensat que no, que no canviarien, perquè Plutó ha perdut la categoria degut a unes característiques que no canviaran per més que sapiguem de què està fet.

Però és que la frase continuava: "a lo mejor en 2015 los libros de texto tendrán que volver a cambiar para volver a incluir a Plutón en el Sistema Solar." I aquí jo ja m'he ennuegat. Com pot ser que diguin això? M'ha vingut al cap la imatge de Plutó, com si fos un cometa, escapant-se lluny de la seva òrbita i tornant al 2015.

Senyors de televisió espanyola, Plutó segueix estant al Sistema Solar i fent exactament el que feia fa un any. Només que ara, els habitants de la Terra, en comptes de dir-li planeta, li diem planeta nan.

Ho sento, és que no podia callar. I pensar que, segons diu a la seva pàgina web, això ho han pogut veure "a través de los satélites Hispasat 1B en América, Eutelsat en Europa y por la TDT en España"...