dissabte, 17 de març de 2007

Aritmètica egípcia

L'altre dia llegia un post d'en Dan, on parlava de la forma de calcular dels romans. Vaig llegir com era la multiplicació i vaig veure que jo aquesta multiplicació la tenia associada als egipcis, no als romans. Així que vaig anar a buscar-ho i em vaig trobar amb què aquesta també era la forma de multiplicar dels egipcis.

Així que jo ara explico la forma que tenien de multiplicar i de dividir els egipcis. Abans, però, una mica sobre la numeració egípcia, que no és tan coneguda com la romana (almenys per aquí).

El egipcis tenien una numeració additiva: tenien un símbol per l'1, un pel 10, un pel 100... i anaven sumant. Compte amb la diferència amb l'escriptura romana: si els egipcis escrivien 10 1, això era un 11. Però si escrivien 1 10, això també era un 11. L'ordre no intervenia per res, i tot sumava.



Està clar que amb aquesta forma d'escriure els números, sumar era molt fàcil: només havien d'ajuntar els símbols dels dos números, i substituir cada 10 símbols iguals per un símbol superior. El mateix per la resta.

Unes altres operacions que també eren molt senzilles eren les multiplicacions i divisions per 2. Per multiplicar per 2, només s'havien de doblar els símbols (i altre cop ajuntar els que es repetien 10 vegades). I per dividir per 2, quedar-se amb la meitat dels símbols, i si eren senars, substituir el símbol per 10 del símbol immediatament inferior.

Així doncs, com que multiplicar i dividir per 2 eren tan senzills, es van inventar un algorisme de multiplicació, que estava basat en la numeració en base 2. S'agafaven els dos números que s'havien de multiplicar, i es posaven de costat. Un s'anava dividint per dos (quedant-se només amb la part entera) i l'altre s'anava multiplicant per 2. Quan el que s'anava dividint per 2 havia arribat a 1, s'agafaven tots els termes senars del que s'havia anat dividint per dos i es sumaven els corresponents termes del que s'havia anat multiplicant per 2. Aquesta suma era el resultat de l'operació.

A l'exemple (clicant es veu més gran), es pot veure com funciona i per què funciona.



La divisió tampoc és complicada. Simplement es tracta de "desfer" el que ha fet la multiplicació. S'agafa el divisor i es va multiplicant per 2, fins arribar a més de la meitat del divident. Aleshores s'aconsegueix el divident (o un número prou proper) d'entre tota la llista de números obtinguts.

Quan es feia la multiplicació, ens quedàvem amb els números que tenien a l'esquerra un terme senar. Així que, amb els números que ens quedem, hi posem un terme senar (el doble més u), i amb els que no ens quedem, un terme parell (el doble).

Altre cop, amb l'exemple, suposo que quedarà més clar:

1 comentari:

Anònim ha dit...

M'ha agrat molt la pàgina i m'ha agudat a fer un treball.