diumenge, 31 de juliol de 2005

El problema de la setmana - Quina és la distància?

Durant el mes d'agost, per cel.lebrar que molta gent té vacances, el problema de la setmana canviarà una mica: jo proposo un problema i el deixo aquí fins que algú el resolgui. Quan algú el resolgui, poso un altre problema, encara que no hagi passat una setmana. Si passa més d'una setmana, tampoc posaré la solució. El cap de setmana del 3-4 de setembre tot tornarà a la normalitat.

I ara, el problema d'avui:

Una família viu a la ciutat A i va de vacances a la ciutat B. Porta el cotxe molt carregat, i el pobre no pot córrer massa. A les baixades, el cotxe va a 72 Km/h; quan el terreny és pla, a 63 Km/h; i quan hi ha pujada, va a 56 Km/h. A l'anada, el cotxe triga 4 hores a arribar al destí. A la tornada, el cotxe va a la mateixa velocitat, però triga 4 hores i 40 minuts. A quina distància de casa han anat de vacances?


Setmana anterior

Setmana següent

dijous, 28 de juliol de 2005

Sudoku

No sé què té aquest joc, però cada cop que en veig un, no puc resistir la temptació de resoldre'l. El joc és fàcil: es tracta d'un quadrat 9x9 com el següent



El joc consisteix en omplir aquest quadrat amb números de l'1 al 9, de forma que a cada fila, columna o a cada quadradet 3x3 dels que estan marcats, hi hagi tots els números de l'1 al 9 (i, per tant, cap de repetit).

Amb una mica de paciència, es poden resoldre fàcilment. Quan li agafes la pràctica, pots arribar a resoldre'ls molt ràpidament.

L'exemple està tret de la pàgina de sudoku i si no hi ha prou paciència com per resoldre'l, clicant a la imatge, s'obté la solució.

En aquesta pàgina expliquen alguns "trucs" per resoldre el sudoku amb més rapidesa, però tampoc diuen res que els que n'hem resolt uns quants no haguem descobert ja per nosaltres mateixos. I la gràcia, al cap i a la fi, està en resoldre-ho un mateix i no anar a buscar la solució.

Fins i tot hi ha una pàgina on cada dia hi ha un sudoku diferent per resoldre. Per si algú s'avorreix...

dimecres, 27 de juliol de 2005

Contaminació lumínica

És un tema important i poca gent n'ha sentit a parlar, així que jo aporto el meu granet de sorra aquí, a veure si mica a mica es va arribant a més gent.

Molta de la informació sobre la contaminació lumínica es pot trobar a la web de Cel Fosc:

Cel Fosc



També a través de la pàgina de la International Dark-Sky Association.
I, per fer-ho una mica divertit, es pot llegir informació a l'auca que hi ha en aquest enllaç.

Per resumir una mica el que és això de la contaminació lumínica, m'ajudo de la següent imatge, que fa un temps circulava per internet (ella o una variant seva)

celfosc

Aquesta imatge circulava com una imatge maca, de com es veia la Terra de nit, però això no és una imatge bonica, sinó que és un problema: aquesta llum que s'escapa cap a l'espai produeix un gran desgast d'energia (només a Catalunya es malgasten 30 milions d'euros a l'any amb aquesta llum que s'escapa cap a l'espai), la possibilitat d'observar el cel es redueix considerablement deguda a aquesta contaminació (ja queden molts pocs llocs on el cel és completament fosc), a part de provocar problemes als animals (que es despisten perquè no és ben bé de nit, provocant problemes en el seu repós i en els seus cicles).

La solució no és que no s'il.luminin les ciutats, sinó que es faci amb "seny", utilitzant una il.luminació que il.lumini de dalt a baix, sense perdre llum cap al cel, com s'explica aquí.

dissabte, 23 de juliol de 2005

Problemes amb les mates?

Acabo de trobar una pàgina on es pot trobar, molt ben explicat, moltes de les coses que s'expliquen de matemàtiques a batxillerat i fins i tot a primer de la majoria de carreres tècniques. La pàgina està en anglès i es pot trobar aquí.

Que no et recordes com trobar el centre de masses d'un cos? Doncs t'ho explica aquí. Que no et recordes què era el gradient? Doncs cap problema, vens aquí i t'ho explica. Que no et recordes de les propietats dels logaritmes? Doncs aquí les pots trobar.

Fins i tot, pots trobar un lloc amb els típics errors que fa la gent a l'hora de resoldre els exàmens (molt útil si has de fer un examen, per no fer el mateix...)

El problema de la setmana - successió binària

Aquesta setmana es tracta de trobar què representa una sèrie binària. És una sèrie que escrita en numeració decimal seria molt fàcil de trobar, però en binària potser costa una mica més.

No sé si el problema és senzill o difícil. Jo me'l vaig trobar en un lloc on vaig veure la solució abans de veure la sèrie, així que no sé si es veurà ràpidament o no. En tot cas, poso uns quants termes de la sèrie i si veig que ningú troba la solució, posaré més termes o donaré alguna pista.

0110001100000011001000001100000000011100100000
011001000000001110001000000011000000

(el canvi de línia està posat aleatòriament, només perquè es vegi tota la sèrie. En principi, no separa cap terme del següent ni hi ha cap més raó de la d'estar cap al mig de la sèrie)

Ajut 1: (24-07-05)

Parlant amb una persona del problema, m'he adonat que el problema era realment difícil. Així que donaré una petita ajuda. Com ja suposo que es veu, els números estan en notació binària, i com molt bé se'm va dir, és possible que hi hagi problemes per saber passar de binari a decimal. En aquest cas, i també com a pista, només cal passar nombres naturals de binari a decimal, cosa que simplifica una mica l'explicació. Per exemple, se'n pot trobar una a la pàgina de wikipedia.

Bé, i ara l'ajut: cada terme de la successió està format per dos parts: una primera part que indica quantes xifres (en binari) té el número que es representa i una segona part, que és el número pròpiament dit.


Setmana anterior

Setmana següent

dissabte, 16 de juliol de 2005

El problema de la setmana - On és la peça que falta?

Aquesta setmana el problema és a la vegada el problema de la setmana del blog i un problema per aconseguir punts per la web d'escaquejant. En concret, jo donaré un punt a tothom qui el resolgui. A més, tothom que el resolgui obtindrà 5 punts a escaquejant.

Ens trobem amb la següent posició:



Ens diuen que en aquesta posició, a part dels dos reis, hi ha una tercera peça, però no ens diuen quina peça és i a quina casella està. Només ens diuen que compleix les següents condicions:

- Cap dels dos reis està en escac.
- Cap dels dos reis pot fer cap jugada legal.
- La posició s'hagi pogut aconseguir mitjançant les regles convencionals dels escacs.

Com que la idea és que el resolgui la major quantitat de gent possible, demanaria que les solucions siguin enviades al mail que surt aquí a la dreta (amb el nick d'escaquejant, si és que voleu els punts per escaquejant). Qualsevol dubte es pot posar com a comentari (no cal registrar-se ni res).

El diumenge que ve (dia 24) posaré la solució, les persones que l'han resolt i enviaré la llista de la gent que ho ha resolt a l'escaquejant.

Setmana anterior

Setmana següent

diumenge, 10 de juliol de 2005

El problema de la setmana - A l'any n^2

Aquesta setmana toca un problema doble... i facilet :-)

1. L'altre dia algú em va dir: jo tindré n anys a l'any n^2. Quants anys té aquesta persona?

2. L'Augustus De Morgan, un matemàtic del segle XIX, deia que tenia la
sort d'haver complert x anys a l'any x^2. A quin any va néixer?

Va, que aquesta setmana és facilet :-) Quan acabi la setmana diré d'on l'he tret...

Setmana anterior

Setmana següent

dissabte, 9 de juliol de 2005

A divertir-se!

Setena ronda de Sanxenxo. Jugo amb negres. El blanc em juga 22. g4 i em trobo amb la següent posició:

cebrian1



Podria jugar 22. ... Dg6 i intentar trencar amb h5. Però la temptació d’entregar la peça és massa forta. Tinc poc temps (per variar) i no em puc entretenir a calcular si l’entrega és bona. Veig que obtinc dos peons per la peça, i em sembla que llavors m’ha de deixar la calitat (si treu la torre, segueix f3). Així que com a mínim, serien dos peces per torre i dos peons. I els meus peons d’f i g fan por.

Per què jugo? Per divertir-me, no? No sé si és bo o no, però almenys, encara que perdi, em divertiré una estona. Així que la jugo gairebé al toc:

22. ... Cg4
23. fg Ag4

En aquests moments, si mou la torre de d1, segueix 24. ... f3, i recupero la peça, quedant-me amb peó de més. Així que la jugada que fa sembla obligada:

24. Cf2 Ad1
25. Td1

Molt bé, ja he entregat la peça. I ara, què?

La temptació és jugar f3, però segueix Ah3. I si no faig res ràpidament, em jugarà Af3 i em bloquejarà el flanc de rei. Sembla que la única solució raonable és

25. ... g4
26. Te1

Se’m passa pel cap 26. ... Dh4, amenaçant avançar peons (el d’f, el de g o el d’h). Però al final no em decideixo, perquè Te5 em molesta i no li vull deixar la columna.

26. ... Tae8
27. Te5 Te5
28. de Te8
29. Dd4


cebrian2



Ja hi som. A calcular variants, amb menys de 10 minuts al rellotge...

- Te5 no serveix per Df4 i perdo la força dels dos peons. Descartada.
- La divertida 29. ... f3 també queda descartada ràpidament: 30. Dg4+ Dg4 31. Cg4 fg 32. Cf6+ Rf8 33. Ce8 Re8 I el final té una pinta de taules que fa mal als ulls. I jo no vull taules, jo vull guanyar...
- A g3 li segueix simplement fg.
- De5 la descarto també, per un error de (falta de) càlcul. Però sembla que és el millor: 29. ... De5 30. De5 Te5 31. Cg4 i aquí deixava de calcular. No m’agradava. Però té bona pinta: 31. ... Tg5 32. h3 f3 33. Af3 h5 I sembla que amb la calitat de més s’hauria de guanyar fàcilment.
- Les altres opcions són defensar el peó d’f4 amb la dama. Entre Df5 i Dg5 em decideixo per Df5. És millor Dg5, ja preparant un possible g3 o f3. De fet, acabo jugant Dg5 una mica més tard.

29. ... Df5
30. Cd3 f3
31. Af1 Dg5

Amenaçant g3. Df5 ha sigut una pèrdua de temps per seguir aquest pla.

32. Rf2

Quedaven poques opcions per defensar-se de g3.

32. ... Te6
33. De3 Dh4+
34. Rg1 g3

Aquí sembla que l’hagi de matar, que no es pugui escapar. Tot i així, es va escapar.

35. h3

Se m’acaba la paciencia (massa aviat?) i el temps, i decideixo que amb g2, recupero la peça que he entregat i em quedo amb calitat de més. Amb això, espero poder guanyar. És interessant 35. ... De4 Si es menja la dama, sembla que els 3 peons seran imparables. Si se’n va de dama a qualsevol lloc, 36. ... Dd4+ 37. Rh1 g2+ 38. Ag2 Tg6 I sembla que ha d’entregar molta cosa per lliurar-se del mat. L’única opció raonable que li queda és 36. Dg5+, però els escacs s’acaben i al final, acabo donant l’escac a d4 o e3, com abans.

35. ... g2
36. Df3 gf=D+
37. Rf1

I a partir d’aquí, amb la calitat de més, la partida ja no té massa història:

37. ... Te7
38. Re2 Tf7
39. Dg4+ Dg4
40. hg Rg7
41. Re3 Tf1
42. a5 Rf7
43. Re2 Tg1
44. Rf3 Tb1
45. Re3 Tb3
46. Rd4 Td3+
47. Rd3 Re6
1-0.

dissabte, 2 de juliol de 2005

Deep Impact (2)

Si el títol és Deep Impact (2) és perquè hi havia un altre Deep Impact abans que aquest. Hauria volgut parlar-ne més, però les coses són com són.

El Deep Impact ja està preparat per impactar contra el cometa Tempel 1. L'impacte es produirà quan faltin 8 minuts per les 8 del matí (hora catalana) del dia 4 de juliol (aquests americans...)

En principi des de Catalunya no es podrà veure el cometa i l'explosió. De totes formes, per si algú vol saber on es troba el cometa, ho pot veure aquí o si vol veure l'impacte en directe, ho pot veure a través de la televisió de la NASA, seguint aquest enllaç.

Cúmul de despropòsits

Encara que sembli mentida, tot això va passar en una mateixa partida (Rufino Suárez – Matgala, Sanxenxo, 16 juny 2005).

Per començar, una celada a l’obertura (això em passa per no estudiar teoria):

1. e4 e6
2. d4 d5
3. Cc3 de
4. Ce4 Cd7
5. Ad3 Cgf6
6. De2 Ce4
7. Ae4 Cf6


suarez1



8. Ab7!

Sense comentaris de la celada. Aquí la deixo per si és d’interès d’algú. Si algú llegeix això i juga aquesta variant tan lletja, potser s’estalvia els sants que van baixar després d’aquesta jugada. Simplement, s’evita jugant 6. ... c5 o 6. ... Ae7. O, simplement, no jugant 7. ... Cf6. Hi ha un munt de jugades que no permeten Ab7. Intentaré recordar-ho la próxima vegada.


Després d’arrastrar-me pel tauler durant unes quantes jugades, intentant complicar una mica el joc per aconseguir recuperar algun peó o per no perdre massa ràpid, s’arriba a la següent posició:

suarez2



Segueixo amb peó de menys. A més, he canviat l’àlfil pel cavall (sóc molt intel.ligent, jo!), tinc un cavall que perilla i ell té la columna d per la seva torre. Les perspectives no són massa bones. Suposo que simplement, jugant 19. c4, defensant-ho tot, es guanya fàcil. Però aquí es va equivocar (i després m’equivoco jo, i després ell...)

19. f3?

Això em permet recuperar el peó, amb 19. ... Cc3. Òbviament, no serveix Tc1 per Ce2+. 20. Dc2 tampoc guanya el cavall: 20. ... Db6 21. Af2 Da5 i el cavall aconsegueix sortir. I 20. Ac3 Dc3 simplement em deixa recuperar el peó. La meva estructura està tocada, però ja no tinc peó de menys, que és un gran avanç.

Tot i això, no vaig veure gaire clara aquesta continuació, i vaig intercanviar l’ordre de les jugades:

19. ... Dc5+
20. Rh1 Cc3


Aquí la posició torna a ser interessant. Jo em pensava que em jugaria 21. Tc1. Tant ell com jo vam veure la continuació 21. ... De2 22. Tc5 i a ell no li agradaven les blanques i a mi no m’agradaven les negres. Però a tots dos se’ns va escapar la jugada 21. Tc1 Dg1! Realment maca.

L’altra opció, 21. Dc2 m’agradava més (és clar que no havia vist Dg1). Simplement amb Ca4 defenso la dama i em desfaig de la clavada. Les peces estan una mica fora de lloc i no tinc gaire bona estructura de peons. Però almenys he recuperat el peó.

Ell va jugar la tercera opció:

21. Ac3 Dc3
22. Td3


Es queda amb igualtat de material, però la columna per ell, i encara em toca patir una mica més.

22. ... Da5
23. Tfd1 h6


La meva idea era jugar c6 i intentar Td8. Però em vaig espantar per si hi havia algun mat a la última fila, així que vaig deixar espai per marxar. Em sembla que hauria d’haver jugat c6 directament.

24. Td7 c6
25. T1d6 Tb5


Un invent estrany. Suposo que hagués hagut de jugar Td8 (qualsevol de les dues). La meva idea era portar la torre a d5 i així poder moure la dama.

26. f4 Td5
27. h3 Dc5
28. Rh2 Dc1
29. Df2 a5
30. Df3 Dd2
31. a4 Db4
32. h4 Tb8
33. g3

Diria que no em puc menjar el peó. Després de 33. ... Db3 34. Td8+ Rh7 35. De4+, em sembla que em tocarà patir. Així que intento evitar-ho:

33. ... g6
34. h5 Db3

No sé si realment me’l puc menjar. Després de 35. Db3 Tb3 36. hg fg 37. Te7, em tocaria patir, i bastant.

35. Dg4 Dc2+
36. Rh3


suarez3



Un altre cop, la posició crítica. El Fritz dóna avantatge decisiva al meu favor. Només que jo faig la dolenta :-(

Sembla que aquí guanyaven totes, excepte la que vaig fer jo. Per exemple, 36. ... De4 (amenaçant Dh1++, que només es pot evitar entregant un munt de material).

A la partida jo vaig jugar:

36. ... Tb2?

Sembla que el mat a h2 no es pot evitar. Però aquí arriba la segona jugada maca de la partida (no jugada, per la meva sort!): 37. Dg6+! I mengi la dama amb peó o amb dama, el blanc aconsegueix fer escac continu amb Td8-T8d7.

A la partida, però, el negre va jugar 37. Df3 un segon massa tard, ja que se li va caure la bandera. De totes formes, després de Df3, guanyo amb 37. ... Dh2+ 38. Rg4 Dh5++

Després de veure tots els errors comesos en aquesta partida, suposo que el resultat més just hagués estat unes taules. O partida perduda pels dos. Com es poden fer tants errors en una sola partida?

El problema de la setmana - interruptors

Aquesta setmana el problema me'l proposa l'escaquejant. És una variació d'un problema bastant conegut de llums i interruptors.

Estàs en una habitació amb dos interruptors. Un d'ells, no saps quin, connecta amb un llum d'una habitació adjacent. L'altre només fa maco... El disseny de l'interruptor no indica si està obert o tancat, i no tens cap tornavís ni d'altres andròmines bricolaires. No hi ha altres trampes possibles com finestres, còmplices en l'altra habitació, sorolls de fluorescents, foradets a la paret...
Dit això, es tracta de posar la combinació en els interruptors que es desitgi, sortir després a la segona habitació i decidir allà de forma infal·lible quin era l'interruptor que connectava amb el llum.

Setmana anterior

Setmana següent