dissabte, 25 de juny de 2005

El problema de la setmana - 17

Després d'una setmana (dues setmanes) amb un problema una mica difícil i una mica agafat pels pèls, aquesta setmana el problema és bastant senzill (crec) i la solució és única.

Es tracta de trobar l'enter positiu més petit que compleixi les següents condicions:

- Que sigui múltiple de 17.
- Que les seves últimes dues xifres siguin 17.
- Que la suma de totes les seves xifres sigui 17.


Setmana anterior

Setmana següent

5 comentaris:

escaquejant ha dit...

Una primera aproximació, per allò del "divideix i venceràs"...

Si acaba en 17, és que té una forma nnnn17, on ens falta saber el número nnnn.
17 és múltiple de 17! així que, si nnnn17 ho és, la seva resta (nnnn00) també ho serà, i nnnn00/100 = nnnn també.

Per altra banda, si compleix les condicions de l'enunciat, les xifres de nnnn + 1 + 7 = 17. Per tant, les xifres de nnnn han de sumar 9.

Així que entenc que el problema es pot reduir a trobar un múltiple de 17 les xifres del qual sumin 9. I que acabi com li doni la gana.

Ja he dividit. Només queda véncer!

Anònim ha dit...

Jo no m'he complicat tant la vida i... he vençut!!

Marcel

matgala ha dit...

Sí, aquesta setmana ja tinc dues solucions correctes, totes dues de dilluns al matí, una per mail i l'altra per messenger. I com que cap no havia vist la solució aquí, doncs donaré els punts a tots dos (Marcel i B). Encara pot haver-hi algú més que l'encerti...

escaquejant, vas per bon camí... Només et falta una miqueta més.

Marcel, no t'has complicat tant la vida? Com ho has fet? Ens ho explicaràs?

escaquejant ha dit...

Bé, després de 9 iteracions, m'entrebanco amb el que crec que és el número mínim: 15317!!! i amb la satisfacció adicional d'estalviar-me'n 892!!! (d'iteracions, no de números...)

El cas, però, és que tens raó, Marcel. Foto uns rotllos insuportables. Però no ho puc evitar: és que sofreixo d'incontinència alfanumèrica crònica...

matgala ha dit...

Exacte, el número és el 15317. Ara mateix us dono un punt als 3 que m'heu fet arribar la solució (Marcel, B i escaquejant).

No et preocupis, escaquejant, els meus rotllos són molt pitjors...

Tot i així, anem per la solució del problema, tal com la vaig trobar jo (similar a la de l'escaquejant, gairebé exacta a la de B, faltaria saber com la va trobar en Marcel).

Com que el número ha de ser múltiple de 17 i les últimes dues xifres han de ser 17, les primeres xifres ha de ser un número múltiple de 17. A més, com que la suma de les xifres ha de ser 17 i les últimes xifres sumen 8, les primeres xifres han de sumar 9. Com que les xifres sumen 9, el número format per les primeres xifres ha de ser múltiple de 9. També ha de ser múltiple de 17. Així doncs, ha de ser múltiple de 9*17= 153. El múltiple de 153 més petit que compleix les condicions és ell mateix. Per tant, el número ha de ser el 15317.