divendres, 10 de juny de 2005

El problema de la setmana - més a prop de 10

Aquesta setmana el problema de la setmana surt el divendres, en comptes de sortir el cap de setmana. A més, no se'n pot dir "problema de la setmana", sinó que se n'hauria de dir "problema de les dues setmanes", perquè marxo i no hi haurà ni solució ni nou problema (ni cap més post) fins el cap de setmana del 25-26 de juny.

Tot i així, i malgrat la temptació que he tingut de buscar un problema molt difícil per entretenir durant dues setmanes, no he tingut temps de buscar res millor, i hi posaré el problema que ja tenia preparat per aquesta setmana (segueixo acceptant propostes de problemes).

En aquest cas, el problema està tret d'un llibre d'en Lewis Carroll (i no és Alícia al país de les meravelles). Això ja és una molt bona pista per trobar la solució. I com que ja dic d'on l'he tret, canvio lleugerament l'enunciat, per si algú es vol llegir tots els llibres d'en Lewis Carroll aquestes dues setmanes, perquè ho tingui una mica més difícil :-)

I ara sí, després del rotllo, el problema. Hi ha 24 persones en una reunió. Es posen en quatre grups diferents, de forma que si es van comptant el nombre de persones que hi ha a cada grup, seguint el sentit de les agulles del rellotge, cada cop es trobi un nombre de persones més proper a 10 que al grup anterior (per exemple, si es posessin 4, 5 i 11, el 5 està més a prop del 10 que el 4, l'11 està més a prop del 10 que el 5). Com es poden col.locar les persones de forma que es compleixi la condició?

Repeteixo: és un problema de Lewis Carroll. I això de per sí ja és una gran pista.

Setmana anterior

Setmana següent

13 comentaris:

Anònim ha dit...

4,5,7,8
www.escacsgava.com

matgala ha dit...

El problema d'aquesta solució és que com que estan en una circumferència, el 4 estaria després del 8, i el 4 no està més a prop del 10 que el 8.

Com que veig que el problema no triumfa, donaré una pista: a cada grup de gent hi poden haver 0 persones, 1 persona, 2 persones... fins a 24 persones.

escaquejant ha dit...

no ho entenc. Vol dir que la relació s'ha d'aplicar circularment? o sigui,
segon més proper que primer
tercer més proper que segon
quart més proper que tercer
primer més proper que quart?

matgala ha dit...

Buf! Em sembla que em vaig explicar molt malament... És que tenia pressa... Sí, el segon més proper que el primer, el tercer més que el segon, el quart més que el tercer i el primer més que el quart.

escaquejant ha dit...

Això sembla una contradicció...
si agafem l'exemple que poses, el 5 és més proper que el 4 i l'11 més proper que el 5, però... el 4 no ho és més que l'onze!

matgala ha dit...

Aquí està la gràcia del problema :-)

Quan posi la solució em picareu...

Però repeteixo: és Lewis Carrol.

Anònim ha dit...

des de la meva modesta opinió i desprès de trencar-mi el cap diverses dies i despres de moltes nits sense dormir no s'he m'ha ecudit res més que aquesta possiblitat:tres grups de 2 i un de 18.
2,2,2,18. Podem discutir per l'ordre... pro sumen 24 si més no!! puc donar una minima explicació de com he trobat aquest resultat... prò segur que hem diueuu que no val repetir numeros... Però de fet, si l'últim número ha de ser més proxim a deu que el darrer i tots aquests han d'anar sent més proxims entre ells només pot ser que tots ells equidistin igual del deu. Ho almenys això dic jo... que ja veus quina credivilitat té... pro buenu...

Bona revetlla a tothom!!
Marcel

escaquejant ha dit...

Jo estic amb el Marcel: desorientat, insomne... els meus fonaments matemàtics trontollen i ja no sé comptar el canvi al comprar el diari...
I també en el desig d'una bona revetlla!

escaquejant ha dit...

Bé.
Esgotada la lògica, passo al pla B: la il·lògica.

Solució il·lògica 1:
Es distribueixen en quatre grups de 6 persones. Però hi ha una vintincinquena persona, el "comptador", que va rotant de grup en grup, comptant quanta gent són: 7. Sempre més proper a deu que els que hi ha en el grup del costat.

Solució il·lògica 2:
Es distribueixen en quatre grups de 6 persones situats al nord, est, sud i oest, col·locades (les persones) de forma aliniada amb el següent grup, ubicant el més alt del grup al davant. És a dir, el grup est, que sabria que són 6 persones, només en veuria 1 del nord: l'homenot que tapa tots els altres, que només poden veure's des del sud o l'oest.

Solució il·lògica 3:
Es compten les persones de cada grup, que són 6 i s'escriu el número a terra ben gros. La persona que escriu el número està en el centre de la circumferència formada pels grups. Ara ve l'observador, extern a la circumferència, i mira els números. Llegeix sempre 9 en el grup que observa, al veure'l des de fora, i comprova que és més proper a 10 que el 6 torçat que veu al costat.


Agafades totes les solucions amb pinces, però veurem si la bona ho està menys...

Apa,
Ramon

matgala ha dit...

Bona, aquesta, Marcel. La solució no és aquesta, però amb les presses em vaig oblidar que havia de ser més a prop estrictament (no valia més a prop o igual). Però com que és culpa meva, aquest cap de setmana et poso un punt.

El problema realment és una tonteria i la solució sí que s'agafa amb pinces...

M'ha agradat la solució il.lògica 3 :-) Està molt ben pensada.

Algú sap la solució verdadera? Dissabte o diumenge la diré... Encara hi ha temps per guanyar un altre punt...

matgala ha dit...

Poso ja la solució. Les reclamacions, al senyor Carroll :-)

Es posen 8 (o 9) persones al primer grup, 10 al segon, ningú al tercer i 6 (o 5) al quart.

- 10 està més a prop de 10 que 8.
- Ningú està més a prop de 10 que 10.
- 6 està més a prop de 10 que 0.
- 8 està més a prop de 10 que 6.

Repeteixo: les reclamacions al senyor Carroll, que jo ja vaig donar moltes pistes: vaig dir que podien ser 0 persones en un grup i vaig dir que era un problema de Lewis Carroll. Aquests temes amb el "ningú" i el "res" Carroll els fa servir bastant, i per això deia i repetia que era un problema de Carroll.

El problema està tret del llibre "Matemática demente". Suposo que no cal que digui l'autor, no? :-) En el llibre, en comptes de persones, són porcs.

escaquejant ha dit...

Anava a enviar-li un e-mail de protesta al Lewis, però l'internet em diu que mai no ha tingut correu electrònic...
Per tant em queixo aquí: tenint en compte que no és cert que "6 està més a prop de 10 que ningú", proposo que li posis -1 punts al Lewis. Podríes compensar-ho amb +1 per l'enginy en el doble sentint del ningú...

matgala ha dit...

Sí, tens raó, no és cert que "6 estigui més a prop de 10 que ningú". Però sí que és cert que "6 està més a prop de 10 que 0..." Coses dels jocs de paraules.

Prometo que el problema d'aquesta setmana serà més fàcil. I amb solució única (crec). Espero no liar-la posant l'enunciat...