diumenge, 9 de setembre de 2007

El problema de la setmana - peces al tauler

Torno amb els problemes en un tauler d'escacs. En aquest cas, es tracta de posar les peces blanques d'un joc d'escacs al tauler (o sigui, que no es poden posar, per exemple, dues dames o tres torres). No cal posar-les totes, es poden quedar peces fora.

L'altra restricció, a part de que només hi poden haver peces de color blanc d'un sol joc, és que la posició ha de ser una posició a la que s'hi hagi pogut arribar legalment en una partida d'escacs (d'on s'han tret les peces negres, és clar). O sigui, que si hi ha dos àlfils, n'hi ha d'haver un de cada color (excepte si falta algun peó, és clar). O si hi ha un peó a e2 i un a g2, hi ha d'haver, per força, un àlfil a f1. O no hi pot haver peons a h2, h3 i g2.

Què es tracta de buscar? Doncs es tracta de fer màxima una quantitat. Per cada peça, es suma el valor de la peça pel número de la fila on està. Per exemple, si hi ha una dama a d4, el valor a sumar seria 10*4.

Però les peces també resten. Si una peça n'amenaça una altra, s'ha de restar el producte del valor de les dues peces per la fila on està la peça que amenaça. Per exemple, si hi ha un cavall a f3 i una dama a e5, es restaria 3*10*3.

Els valors de les peces:
dama - 10
torre - 5
cavall, àlfil - 3
peó - 1

I posaré, per exemple, el rei - 1000.

Espero no haver-ho embolicat molt.

Tancaré el problema el 22 de setembre.

15 punts pel millor resultat, 12 pel segon, 9 pel tercer, 6 pel quart i 3 pel cinquè.

10 comentaris:

Laia ha dit...

En l'exemple de restar si una peça amenaça una altra... S'ha de multiplicar el valor de les dues peces pel número de fila on està la peça amenaçada no? És que amb allò de la peça que amenaça m'he liat... :S

matgala ha dit...

Laia, és l'altra peça. Hi ha dues peces: la peça que amenaça i la peça que és amenaçada. S'ha de posar la puntuació de la peça que amenaça (en el cas de l'exemple, la puntuació del cavall, que és el que amenaça a la dama).

Enigmàlia ha dit...

I no s'accepta la possibilitat de que un peó promocioni? És a dir, legalment es podria arribar a tenir dues dames i set peons... S'accepta això en la solució?

Enigmàlia ha dit...

Bé, assumint que el que comentava no era possible, proposo la següent solució:

Peons: b2, c2, h2, h3, h4
Cavalls: e4, e8
Alfils: b4, c4
Torres: f5, g6
Dama: a7
Rei: c8

Que, si no he comptat malament, suma 8198 punts (i no creua cap amenaça).

matgala ha dit...

És que saps què passa? Som pobres i només tenim un joc. Per tant, si un peó promociona, només es pot convertir en una peça que ja estigui fora del tauler...

La solució està bé, i és força bona!!!

Laia ha dit...

La primera vegada que faig un problema amb peces d'escacs (no és el meu fort...)A veure si és correcte...

Peons: a3, d3, e3, h4
cavalls: d2, h3
alfils: a8, h8
Torres: b5, g6
Dama: c7
Rei: e8

I en total suma 8201 crec. No n'hi ha cap que n'amenaci un altre.

Adéu!

matgala ha dit...

Molt bé, Laia! Tot correcte!

CER ha dit...

22 de setembre de 2007

Bé, aquí exposo la meva solució:

Rei: "c8". (8000 punts = 1000 · 8)
Dama: "a7". (70 punts = 10 · 7)
Torres: "d6"; "f5". (55 punts = 5 · 6 + 5 · 5)
Alfils: "h8"; "e8". (48 punts = 6 · 8)
Cavalls: "g8"; "h7". (45 punts = 3 · 8 + 3 · 7)
Peons: "b4"; "c2"; "c4"; "e2"; "h2"; "h3"; "h4". (21 punts = 2 · 2 + 1 · 3 + 3 · 4)

0 amenaces.

Total: 8239 punts.

Atentament,

CER

matgala ha dit...

CER, la dama d'a7 amenaça el cavall d'h7.

matgala ha dit...

Al final tenim:

Laia - 8201 - 15 punts
Enigmàlia - 8198 - 12 punts
CER - 8029 - 9 punts