diumenge, 24 de juny de 2007

El problema de la setmana - petards

Som els regidors d'una ciutat que té 10 carrers: 5 carrers són paral.lels entre ells, i els altres 5 són perpendiculars als 5 primers, i per tant, també són paral.lels entre ells.

Els carrers formen una quadrícula, que té 25 encreuaments de carrers. Si als carrers "horitzontals" els numerem de l'1 al 5 i als carrers verticals de la A a la E, tenim 25 encreuaments que podem anomenar A1, A2, ... E5.

Per sant Joan, volem fer una gran festa amb petards, i volem que sigui el millor possible. Per a aquest fi, ens inventem un valor per fer-ho possible:

- Els petards que es tirin a la cruilla del mig, la C3, valdran 30 punts cadascú. Per les cruilles dels cantons de la C3 (B2, C2, D2, D3, D4, C4, B4 i B3), cada petard valdrà 20 punts. I, per les cruilles exteriors (les que falten), cada petard valdrà 10 punts.

- Per qüestions de risc d'incendis, i perquè ningú prengui mal, hi ha alguna restricció. No es poden tirar més de 30 petards en una mateixa cruilla. D'altra banda, com que les cases que hi ha pel mig es poden queixar per la fressa, si totes les cruilles que envolten una illa de cases (per exemple, A1, A2, B2, B1) entre totes tiren més de 30 petards, per cada petard que superi els 30, es resten 13 punts.

Quants petards podem tirar a cada cruilla?

10 punts per la millor solució, 8 per la segona, 6 per la tercera, 4 per la quarta i 2 per la cinquena.

Tancaré el problema el 7 de juliol (bonic dia per inventar-se un problema... ja em pensaré com m'ho faig...)

6 comentaris:

Anònim ha dit...

la meva aposta serien 30 petards a les cruïlles a1, a3, a5, c1, c3, c5 i e1, e3, e5, i cap petard a les altres

.clash

matgala ha dit...

Així doncs, serien 30*30+8*10*30 = 3300.

Crec que és mooooolt difícil de superar...

Kpaixen ha dit...
L'autor ha eliminat aquest comentari.
Kpaixen ha dit...

No n'hi ha cap de millor, i com que suposo que no es pot repetir una estratègia si ja està dita, faré "trampa legal". Proposo la mateixa estratègia menys a A1, on hi poso 29 petards, i a B2 hi poso un altre petard. Obtinc 3310 punts i hi ha un quadrant amb un petard de més, per tant són 3297 si no he comptat malament :s
Tampoc estic massa segur que valgui, però no hi ha gaire marge d'opció..

matgala ha dit...

Tens raó, aquella és l'òptima. Però donar aquesta solució no és cap trampa!

matgala ha dit...

Així doncs, 10 punts per .clash i 8 punts per kpaixen. Ara us els dóno.