dissabte, 12 de maig de 2007

El problema de la setmana - de números primers

Es tracta de trobar dos números primers, que tinguin el mateix número de xifres, per exemple 19 i 71.

Amb aquests dos números (a i b), es construeixen els números A i B, que són el resultat de llegir els números primers de dreta a esquerra (a l'exemple, serien 91 i 17).

Guanyarà qui doni dos números primers que facin màxima la quantitat:

a/b+A/B.

A l'exemple, 19/71+91/17 = 5.620546810

Donaré 10 punts a la millor solució, 8 a la segona, etc. (com cada setmana). Si algú troba dos números primers que aconsegueixin una quantitat més gran de 17.8, li donaré 5 punts més del que li pertocaria (o sigui, 15 si és el millor resultat, 13 si és el segon millor, etc.)

Deixo de temps fins el 26 de maig.

12 comentaris:

Dan ha dit...

Sospito que a l'enunciat li falta un detall, perquè sinó, podria començar amb 7 i 1. Tenen el mateix numero de xifres (1) i al llegir-los de dreta a esquerra obtenim ... 7 i 1 de nou!
Les fraccions serien 7/1 + 7/1 = 14

,-)

(vale vale. Ja em poso a buscar-ne de al menys dues xifres)

matgala ha dit...

Ai... Tens raó, no havia pensat amb els d'una xifra. El problema és que l'1 no és un nombre primer... I per tant el resultat no és vàlid perquè l'1 no és primer (però es pot utilitzar el 3 i el 7, per exemple).

De totes formes, amb dues, tres o més xifres, hi ha resultats millors...

Enigmàlia ha dit...

L'1 no és primer? Tot i que confesso que sempre he començat a comptar els primers des del 2, tenia entès que els primers són els números que només són divisibles per l'u i per ells mateixos... em deixo cap clàusula?

Pel que fa al problema, explorant les 3 xifres trobo:

929 i 101.

929/101 + 929/101 = 18,396

Dan ha dit...

L'u no es primer?
Si únicament es divisible per ell i per la unitat! (aquesta es la definició, no?)

matgala ha dit...

L'1 no és primer. D'això n'estic completament segura. Si teniu algun dubte, mireu la wikipedia...

De totes formes, hi ha un teorema que diu que tot número enter té una descomposició única en producte de nombres primers. Si l'1 fos primer... el teorema no valdria.

Els primers són números que no es poden descomposar en producte de dos o més nombres primers. Si l'1 fos primer, no hi hauria cap número primer.

Molt bona la solució, Enigmàlia. No sé per què, m'havia oblidat del 929...

Dan ha dit...

Ja ho veig. Aleshores, el que tenia equivocat es la definició de primer. (O que cal afegir l'excepció del 1).

Dan ha dit...

Amb 5 xifres proposo:

99989 i 10111

99989/10111= 9,88913065
98999/11101= 8,9180254

La suma dona 18,8071561

matgala ha dit...

Amb això de l'1, jo sempre he vist la definició com "tot número natural més gran que 1 i que només és divisible per 1 i per ell mateix".

I molt bona, la solució! No havia arribat a les 5 xifres, però ja veig que hi havia bones solucions.

El 99989 l'has tret d'alguna llista de nombres primers?

Dan ha dit...

Ja veig que era un problema amb la definició, perquè a Wickipedia diu:

"El conjunto de los números primos es un subconjunto de los números naturales que engloba a todos los elementos de este conjunto que son divisibles exactamente tan sólo por sí mismos y por la unidad (por convención, el 1 no se considera primo)"

Per tant, primer diu que tots, i després que no, que l'1 es treu per convenció. Aquest detall era el que jo no sabia

Tant és. Ara ja m'ho has deixat clar, que és el que compta.
I naturalment, he mirat i remenat amb una llista dels primers 10.000 números primers :-)

Dan ha dit...

I ara que miro l'article de la Wickipedia, mira que són complicats els números primers. perquè una mica més avall posa:

"...A pesar de que sabemos que hay infinitos números primos, la flores una flor de iva illanes aún quedan preguntas en el aire sobre procedimientos exactos para saber con certeza si un número determinado es primo o no."

La flores una flor de iva illanes? Això es alguna cosa de topologia? àlgebra avançada? Ja ho dic jo que no entenc les matemàtiques!
:D

matgala ha dit...

Ala, que friki això de la flor de iva illanes! No sé pas què vol dir, ni d'on ha sortit!

matgala ha dit...

Suposo que ja ningú donarà més solucions. Per tant, les puntuacions són:

Dan - 15
Enigmàlia - 13.

Ara us dóno els punts.