diumenge, 18 de novembre de 2007

El problema de la setmana - segueixo amb les successions

Una altra successió, no sé si aquest cop m'hauré passat massa... Es tracta de seguir la successió, i si algú troba alguna altra successió que comenci igual i ho raona, també tindrà els punts.

La successió:

0, 7, 4, 9, 2, 1, -4, 15, 4...

20 punts a qui la continui. Tancaré el problema el 2 de desembre.

14 comentaris:

matgala ha dit...

Vale, crec que m'he passat.

Hi intervenen dues coses, i una d'elles és el número de lletres que té un número...

Anna ha dit...

sí, t'has passat :P

gràcies per la pista, segueixo pensant...

Kpaixen ha dit...

Solució trobada. He fet servir un mètode trampós, però la solució és correcta (segons les normes que has posat, que és possible que a partir d'ara canviïs).
La sèrie segueix així:
-1389,-10628,-47795
He trobat aquests valors trobant el polinomi interpolador de grau 8 per a abscisses equiespaciades xD
El polinomi és aquest:

-37/2520*x^8+1469/2520*x^7+
-701/72*x^6+31997/360*x^5+
-86717/180*x^4+141617/90*x^3+
-251117/84*x^2+208251/70*x-1157

Posant x=(1,2,3,...) es van obtenint els respectius valors de la successió.

Enigmàlia ha dit...

Ho sento kpaixen, no els has encertat... La solució correcta la he trobat jo. Continuen els 6, -11, -2.

He posat a un full excel la fórmula =aleatorio()*32-16 i la he arrossegat caselles enllà. L'he fet recalcular fins que ha coincidit en els 9 primers elements de la sèrie i m'ha donat això!

Confio que ningú em discuteixi el criteri!!!

Kpaixen ha dit...

Ei ei, que el meu està bé! És possible que tu ho hagis fet interpolant de 0 a 8, perquè jo ho he fet del 1 al 9, però la meva l'ha trobat el maple!

Kpaixen ha dit...

(si no t'ho creus agafa el polinomi que he donat i comprova-ho amb la calculadora xD)

matgala ha dit...

Ostres, quines discusions!

Kpaixen, podem dir que la teva solució podria ser correcta, però... és que he donat una pista al comentari i... no la fas servir!!! Curiós, però, que surtin nombres enters...

Enigmàlia, no crec que ho hagis fet. Perquè et surtin els números has hagut de provar-ho uns quants cops!!! I la probabilitat que et surtin aquests és molt baixa!!!

Kpaixen ha dit...

Aleshores, és correcta o no? XD
I què és el que és curiós? Que els valors següents també siguin enters o que per a (1,2,..9) els valors siguin els correctes (i enters)?

Kpaixen ha dit...

Per si no val la que he proposat, et dono una altra resposta que segur que et satisfarà:

3,-4,11

Etcètera

matgala ha dit...

Que pels primers surten correctes i enters és normal, si has construit el polinomi de grau 8 que passa pels punts :-) El que em sorprèn és que els següents siguin enters. He provat amb nombres grans, i també surten enters. Segur que hi ha d'haver alguna raó (li he manat al maple que factoritzi el polinomi, i només ha trobat de factor l'obvi x-1). Em sorpren, perquè amb aquests numerets de coeficients... i no veig el perquè (dec necessitar reciclatge...) Hi ha alguna cosa que se'm passa?

Per cert, estàs segur del -4? No vols dir que és un -2?

Kpaixen ha dit...

Sí sí, clar que és normal que doni imatge entera per a valors de 1 a 9 (per si de cas no hagués entès malament). Em ve al cap un problema que em van proposar fa un parell d'anys -que mai m'he posat a fer i probablement faci ara: "determinar els polinomis de coeficients racionals tals que per a qualsevol enter tenen imatge també entera".
Si dius que ho has provat per a valors més grans i segueix donant un nombre enter, probablement no sigui casualitat.

I sí, oblida't del -4.
És un -2 i el segueix un 4 si no m'he tornat a equivocar.

Enigmàlia ha dit...

Naturalment, el meu comentari anterior era conya... però li segueixo donant voltes a la sèrie i no hi caic.

Miraré de somniar-hi, a veure si se m'acudeix res.

matgala ha dit...

Kpaixen, no crec que sigui tan senzill, això dels polinomis racionals que prenen valors enters en els enters... He trobat per internet que "un polinomio con coeficientes racionales toma valores enteros en los enteros si, y sólo si, es una combinación lineal entera de polinomios con coeficientes binomiales".

Pel que fa a la successió, ja veig que saps per on va, i l'11 hagués estat bé amb el -4. Però ara el 4 no és correcte... És que és una mica embolicat, jo també m'equivoco!!!

Home, ja m'ho imagino, que era broma, Enigmàlia!!!

matgala ha dit...

Sembla que aquest cop els 20 punts només són per en Kpaixen...

Com la seguia?

Doncs comptava el nombre de lletres que tenia un terme (per exemple el primer, zero, en té 4). Multiplicava el número de lletres per 2 i li restava el número d'ordre dins la successió.

Així, 7 = 4*2-1

4 = 3(set)*2-2

9 = 6(quatre)*2-3

i així successivament.