Calendaris

Com cada any, he anat a una pàgina on et pots descarregar un calendari, i a més, en català (a part d'uns quants altres idiomes).

Una mica d'impressora, una mica de tisores, una mica de plecs i una mica de cola i... aquí hi ha els 3 calendaris per aquest any :-D

L'anomalia de les Pionner, l'energia nuclear, mòbils perpetus, arrels quadrades...

I si l'anomalia de les Pioneer depengués de la geometria de les naus?

Per quant de temps seguirem tenint energia nuclear? El 2013 és una previsió massa pesimista o tenen raó? I quan s'acabi l'energia nuclear... llavors, què?

Com crear un mòbil perpetu? (Sempre que la làmpara estigui engegada, és clar!!!)


Què passaria si volguéssim calcular una arrel quadrada amb una calculadora que només permet sumar, restar, multiplicar i dividir? Bé, sempre es pot fer a mà, per aquells que som prou grans com perquè ens ensenyessin (a mi al cole ja no me'n van ensenyar, me'n va ensenyar el meu pare). Però, de totes maneres, aquí hi ha dos mètodes iteratius per trobar aproximacions d'arrels.

Femení de Girona - 6 (i últim)

I ja anem a la sisena i última ronda. Juguen blanques. Poden guanyar? Com?

Aquesta setmana va d'imatges

Aquesta setmana he trobat moltes coses referents a imatges (o similars) que m'han fet gràcia :-D

Observa aquest vídeo amb atenció (no arriba a un minut!)

Per què passa això? Al mirar el vídeo, l'explicació ja sembla veure's: els rombes no tenen un color uniforme. A la pàgina de l'enllaç hi ha una explicació i un altre vídeo.

A qui li agraden els rellotges? A mi m'encanten! Apa, un altre rellotge per tenir per aquí :-P (Per cert, n'hi ha un de nou aquí al cantó, gràcies a en Dan).

Ens acostem a 1984? Quantes càmeres hi ha pel carrer? Algú ens pot estar vigilant només amb les càmeres de vigilància dels comerços? Estudien la nostra conducta per saber si estem a punt de fer una cosa que no hem de fer? Realment, després de llegir l'article se m'ha posat la pell de gallina.

Com de precisa és una impressora? És un aparell que funciona sense gaire tecnologia o cal una precisió que almenys jo, no m'esperava? Sembla mentida el que es pot arribar a trobar a dintre de casa!

És possible que si a una superfície li fem forats deixi passar menys llum que amb els forats?

Femení de Girona - 5

I anem ja a la cinquena ronda. Ens trobem amb un final de peons molt interessant.



Tal com estan posats els reis, si una de les dues jugadores aconsegueix que l'altre entri en zugzwang, guanyarà un peó i, possiblement, la partida.

Juga el blanc. Pot aconseguir-ho?

Femení de Girona - 4

Anem a la ronda 4. Juguen negres. El blanc acaba de jugar 1. dxe5, i ara tenen dues peces i la dama amenaçades. Quina és la millor jugada?

Femení de Girona - 3

Seguim a la ronda 3. Juguen blanques. El negre acaba de jugar 1. ... d5. I ara el blanc juga 2. Axd5. És bona? Hi ha alguna altra jugada millor?

Femení de Girona - 2

Un problema de la tercera ronda. Juguen negres. El blanc acaba de jugar 1. h4 (i això és una pista).



El negre pot salvar-se del peó blanc d'a6 que està a punt de coronar?

Femení de Girona - 1

Amb aquest problema comença una sèrie d'n problemes d'escacs extrets de partides del campionat femení de Girona.

(n és un nombre indeterminat que només conec jo, i que es coneixerà quan s'arribi a l'últim problema... Mentrestant, de dilluns a divendres, cada dia, a les 9 del matí, s'autopublicarà un problema).

Aquest primer problema prové de la segona ronda. La jugadora que jugava en blanques va fer una jugada que semblava que guanyava un peó: 1. Td5. Però després de la jugada negra, 1. ... Te7, el peó no es va guanyar.



És bona Td5? Guanya realment un peó? Hi ha alguna altra cosa millor?

I si...?

I si tens curiositat per factoritzar el teu número de telèfon? (Acabo de descobrir que el número de casa és múltiple de la meva edat -un nombre primer- i que el meu mòbil té com a factor primer el 5445221 -un primer força gros, no?-)

I si la Terra tingués anells, com Saturn?

I si els malcarats juguessin millor a escacs que els contents?

I si les rajoles de la dutxa ens avisessin de quan l'aigua està massa calenta?

I si Àfrica es dividís en dos d'aquí a un milió d'anys?

Estadístiques i escacs

A través de Microsiervos descobreixo un interessant estudi estadístic sobre els escacs.

M'ha fet gràcia que el dia amb més partides fos el dissabte (que no se n'enteri la Catalana o ens farà jugar a tots el per equips els dissabtes!!!). I el mes en el que es juguen més partides, és l'agost (ai, els tornejos d'estiu...!)

L'obertura més jugada, la siciliana, com ja era d'esperar. La sorpresa ve amb la segona més jugada: la Pirc!!! No ho hagués dit mai! Però és que a la Pirc la segueix... l'Escandinava! No entenc res!

Seguint amb les estadístiques, l'obertura que dóna més possibilitats de guanyar al blanc és un gambit de dama (no, no canviaré d'obertura!) La segona, una variant de la francesa (que no, que no canviaré d'obertura!)

Mentre que amb negres, l'obertura més fiable és... exacte! La Siciliana (que no, que ja he dit que no canviaré d'obertura!)

Una altra dada curiosa: si mous molt les torres amb blanques, tens poques possibilitats de guanyar (comparades amb moure molts cops alguna altra peça). Però si ho fas amb negres, és just el contrari!

En fi, si més no és curiós.

Dama contra peó: mat en 5

En la posició següent, juguen blanques:



El peó negre està a punt de coronar i no és dels peons en els que s'aconsegueixen les taules fàcilment (o sigui, el de torre i àlfil) i per tant el blanc no hauria de tenir massa problemes a guanyar.

Només que... El blanc pot fer mat en 5!

1. Df8+ Re1 (única) 2. Dd6 (evitant la sortida del rei) 2. ... Rf2 (a Rf1 li segueix el mateix) 3. Df4+ Re1 4. Dd4 Rf1 5. Dg1 mat

El gat de Schrodinger

Un acudit sobre el gat de Schrodinger per començar el cap de setmana amb alegria :-D



Provinent de Brown Sharpie, és clar!

... i 5!

Ai... Quin cap que tinc!!!

No he cel.lebrat cap aniversari blocaire, però aquest any que feia 5 anyets, pensava: "Doncs ho has de cel.lebrar!"

Només que pensava que el meu "aniversari" era el dia 27 d'octubre... però era el dia 26!!!

Tot té una explicació... Recordo el primer post. Un eclipsi de Lluna que es va produir ara fa 5 anys... el 27 d'octubre. Només que jo ho vaig publicar el 26...

Han passat 5 anyets. He proposat problemes i els he deixat de proposar. He escrit coses, i he passat setmanes sense dir res. Però aquest espai continua essent la idea que tenia al principi que fos: un lloc on posar aquelles coses que em criden l'atenció i que m'agrada explicar-les, però que sovint al meu entorn no interessen tant com m'interessen a mi :-D

5 anyets i he après moltes coses. Perquè, com diuen, no és el mateix escoltar que llegir. Llegir que entendre. Entendre que dir. O dir que explicar. I fer l'esforç d'explicar algunes cosetes fa que s'entenguin millor. Fins i tot quan et pensaves que ja les entenies, quan ho intentes explicar, veus que encara faltava una mica més.

I seguirem, explicant cosetes que em vagi trobant, i que jo trobi interessants :-P

Propòsits d'any nou

Deixar de fumar, aprendre anglès, anar al gimnàs...

Algú ha pensat mai que els seus propòsits fossin massa ambiciosos?

Igual que para Hilbert, la hipótesis de Riemann estaba en la cima de la lista de los deseos de Hardy, lo que aparece con claridad en los propósitos para el Nuevo Año que escribió en una de las muchas tarjetas postales que mandaba a sus colegas y amigos:

1. demostrar la hipótesis de Riemann;
   
2. conseguir una puntuación de 211 (el primer número primo mayor que 200) en el cuarto inning del último Campeonato Internacional en el Oval;
   
3. hallar un argumento sobre la no existencia de Dios que convenza al gran público;
   
4. ser el primer hombre que alcance la cima del Everest;
   
5. ser proclamado primer presidente de la URSS, de Gran Bretaña y de Alemania;
   
6. asesinar a Musolini.
   

Marcus du Sautoy, La música de los números primos.

Ivanchuk - Shirov

... o com fer mat amb àlfil i cavall contra àlfil.

El passat mes de juny, l'Ivanchuk i en Shirov es van enfrontar al Kings Tournament.

Al mig joc en Shirov a sacrificar una peça per dos peons, però obtenia uns quants peons passats. Seguidament, van acabar jugant una posició amb 4 peons i àlfil contra peó i àlfil i cavall, on incomprensiblement en Shirov es deixa tots els peons.

Si algú té curiositat, la partida comença:

1.d4 Cf6 2.c4 g6 3.Cc3 d5 4.Ag5 Ce4 5.Ah4 c5 6.cxd5 Cxc3 7.bxc3 Dxd5 8.e3 Ag7 9.Cf3 Cc6 10.Ae2 cxd4 11.cxd4 0-0 12.0-0 b6 13.Tc1 Ab7 14.Da4 e6 15.Tc3 Tfc8 16.Tfc1 a6 17.Ce1 b5 18.Dc2 Cxd4 19.exd4 Axd4 20.Af3 Txc3 21.Dxc3 Axc3 22.Axd5 Axd5 23.Txc3 Axa2 24.Af6 b4 25.Tc7 b3 26.Cd3 a5 27.Cc5 g5 28.Tb7 h6 29.Cxb3 a4 30.Cc5 Ad5 31.Td7 a3 32.Td8+ Txd8 33.Axd8 Rg7 34.Aa5 Rg6 35.Ac3 f6 36.f3 h5 37.Rf2 e5 38.g3 Rf5 39.Cd7 Ac6 40.Cc5 g4 41.fxg4+ Rxg4 42.h4 a2 43.Ab2 Ad5 44.Cd3 Rf5 45.Aa1 Ac4 46.Cc5 Ad5 47.Ab2 Rg4 48.Ca4 Ab3 49.Cc5 Ad5 50.Cd7 Rf5 51.Re3 Ac6 52.Cb6 Rg4 53.Rf2 Rf5 54.Cc4 Re4 55.Ce3 Ad7 56.Cd1 Ae6 57.Cc3+ Rd3 58.Aa1 Ac4 59.g4 hxg4 60.h5 e4 61.h6 e3+ 62.Re1 Ag8 63.Cxa2 f5 64.Ae5 Re4 65.Ac7 f4 66.Cc3+ Rf5 67.Cd5 Ah7 68.Re2 g3 69.Rf3 e2 70.Rxe2 g2 71.Rf2 f3 72.Ab6 Re6 73.Cc3 Rf7 74.Ae3 Rg6 75.Cd5 Rf7 76.Rxf3 Ab1 77.Cc3 Ac2 78.Rxg2 Rg6

I aquí, la posició sobre el tauler és:



Aquest final es guanya, sí. En algun moment s'intenta avançar el peó en condicions, fins que el negre hagi de sacrificar l'àlfil pel peó i llavors es fa mat amb àlfil i cavall. Senzill?

Hi ha alguna forma més senzilla?

Anem a veure el que va fer l'Ivanchuk.

Primer, i ja que el peó està protegit, ens acostem amb el rei (per les caselles negres, és clar!):

79. Rg3 Rh5 80. Cd5 Rg6 81. Rh4 Ab1.

Ja no podem acostar més el rei, així que el nostre pla ara és portar el cavall a f6 per poder avançar el peó:

82. Af6 Ac2 83. Cf6 Af5 84. h7.



I aquí en Shirov va abandonar.

Per què? Per què està tan perdut?

Perquè després de 84. ... Rg7 ve una d'aquelles maniobres dignes d'un gran jugador:

85. h8=D+ Rxh8 86. Ah6 i el negre no pot evitar el mat que li ve quan el blanc acosti el rei:

86. ... Ae4 (o a qualsevol altre lloc) 87. Rg5 Ad5 (l'àlfil pot fer el que li vingui de gust, que el mat arriba de qualsevol manera). 88. Af8 Ae4 89. Rh6 Ad5 90. Ag7 mat.

137

No, aquest blog no es convertirà en un conjunt de posts sobre números.

O sí, qui sap...

Ahir se'm va acudir de dir que m'agradava més el 136 que el 137...

Però, és clar, a part de ser 136+1 i de totes les propietats que ens enumera l'Alasanid, 137 és un nombre primer i per tant... el podem trobar a la pàgina de Prime curios! on ens diuen unes quantes propietats del nombre.

I ara, com no, un resum de les que més m'agraden:

• 137 és un primer primaveral. Això vol dir que, si prenem els dígits del 137 (no cal agafar-lo tots totes les vegades), podem aconseguir 11 primers: 3, 7, 13, 17, 31, 37, 71, 73, 137, 173 i 317. 137 és primaveral perquè és el nombre natural més petit amb el que es poden aconseguir 11 nombres primers.
  
• És el nombre primer de 3 xifres diferents més petit que, si traiem qualsevol de les seves xifres, continua essent primer.
  
• És el factor primer més gran del nombre 123456787654321.
  
• 137 és un divisor de 11111111.
  
• Si es sumen els quadrats de les xifres de 137, s'obtè 1+9+49=59, que és un altre primer. I entre el 137 i el 59 s'utilitzen totes les xifres senars.
  
• La suma dels quadrats dels primers 7 dígits de pi és 137.
  
• Fins avui, en Kasparov i en Karpov havien fet 137 taules.
  

Matx Kasparov-Karpov

Avui a les 7 de la tarda (o sigui, quan s'autopublicarà aquest post) començarà a València el matx entre en Kasparov i en Karpov, 25 anys després del seu primer matx.

Avui es jugaran dues partides semi-ràpides (25 minuts per jugador, més 5 segons per jugada), que es podran seguir a la web oficial del matx. Demà, a la mateixa hora, es jugaran dues partides semi-ràpides més.

Va, em mullo... Després de les 4 partides semi-ràpides, jo crec que el marcador serà 3-1 a favor d'en Kasparov...

Per acabar, el dijous, també a partir de les 7, es jugaran 8 partides ràpides (5 minuts per jugador, més 2 segons per jugada).

Em mullo també... El meu pronòstic per les ràpides és de 5.5 a 2.5, també a favor d'en Kasparov.

I ara la pregunta: com que no tinc prou feina, què faig? Miro les ràpides o vaig a escoltar coses sobre planetes habitables fora del sistema solar?

Saps on vius?

Des d'aquesta setmana i fins el 22 d'octubre, la Càtedra "Lluís Santaló" d'Aplicacions de la Matemàtica i la Casa de Cultura de Girona organitzen unes conferències d'astronomia els dijous a les 8 del vespre, en motiu de l'Any Internacional de l'astronomia.

Aquesta setmana comencen amb Planetes habitables més enllà del Sistema Solar.

Més informació aquí i aquí.

Mapa de la Terra Mitja

S'ha acabat el llegir El senyor dels anells i anar mirant el mapa que està a la primera o la última pàgina! I els detalls? On són els detalls? On són totes aquelles coses que no surten al mapa?

Doncs aquí. Un mapa de la Terra Mitja fet com el google maps: pots veure el mapa de lluny... o acostar-te fins a trobar coses molt més properes!

Perímetres rectangulars

Imaginem-nos que tenim un paral.lelepípede (o sigui, un tetrabrick). Podem calcular-ne el que en podríem dir perímetres rectangulars, o sigui, el perímetre format per cadascuna de les seves cares (o el tros de corda que ens caldria per lligar-lo si fos una caixa i volguéssim embolicar-lo).

Per exemple, si el paral.lelepípede té costats d'1, 2 i 3 cm, els tres diferents perímetres rectangulars serien:

• 2*1+2*2=6
  
• 2*1+2*3=8
  
• 2*2+2*3=10
  

Si ara agafem un paral.lelepípede més gran, de costats 1, 3 i 3, els perímetres quadrats serien:

• 2*1+2*3=8
  
• 2*1+2*3=8
  
• 2*3+2*3=12
  

que són més grans que els de l'anterior.

Ara anem a fer el mateix, però al revés. Tenim dos paral.lelepípedes diferents. Els seus corresponents perímetres rectangulars són:

• P1: 12, 16 i 20.
  
• P2: 12, 16 i 24.
  

Quin dels dos paral.lelepípedes tindrà un volum més gran, el P1 o el P2?

La intuïció diu que P1 ha de tenir un volum més petit que P2. Però si faig la pregunta... seran iguals? Serà més gran el volum de P1?

Anem-ho a veure.

P1 té costats x1, x2 i x3. Degut als perímetres rectangulars, ha de complir les equacions següents:
2*x1+2*x2 = 12
2*x1+2*x3 = 16
2*x2+2*x3 = 20

El sistema té solució única, x1=2, x2=4 i x3=6. Per tant, el seu volum és 48.

Fent el mateix per P2, obtenim que els seus costats han de ser 1, 5 i 7. I, per tant, el volum és 35.

Així doncs, tot i que sembli estrany, P1 té més volum que P2.

L'univers en forma de cançó

Com de gran és l'univers?

On estem nosaltres?

Quantes estrelles hi ha?

La resposta, en forma de cançó, aquí :-D

Dinou

En honor a la Laia, que em va enviar la foto d'aquests escacs de papiroflèxia, fets per ella (quina feinada!)



i que li va agradar el post el número trenta-u...

• 19 és el |1-9| número primer.
  
• 19.19, és clar! :-D
  
  
• 19 = 1*9 + 1+9
  
• 19+18+17+...+3+2+1=190.
  
• 19 és el nombre primer més petit que és suma de tres primers diferents: 3 + 5 + 11.
  
• La suma dels dígits de 19 és 10. La suma dels dígits de 19^2=361, també és 10.
  
• A més, 3*6+1 = 19.
  
• 19 és un primer invertible: 61 també és primer.
  
• 2^1 + 3^2 + 5^3 + 7^4 + 11^5 + 13^6 + 17^7 + 19^8 és un nombre primer.
  
• 19^0 + 19^1 + ... + 19^18 és primer.
  
• El nombre 1000000000000000009 (1- 17 zeros - 9) és un nombre primer (que té 19 xifres, i 17 (primer germà del 19) zeros
  
• 19 = 4! - 3! + 2! - 1!
  
• Aquesta dedicada especialment a la Laia (encara que sigui biòloga, no química!): 19 és el nombre més petit de neutrons pel que no hi ha un isòtop estable.
  
• Aquesta és bona per mi :-) En un final d'escacs, on s'ha de fer mat amb dos àlfils (de diferent color, és clar), com a màxim, es necessiten 19 moviments per fer el mat, sigui quina sigui la posició inicial de les peces.
  

Trenta-u

• És un nombre primer.
  
• En base 2 s'escriu com 11111, i en base 5, 111.
  
• 31 = 2^2 + 3^3.
  
• És un primer de Mersenne (2^5-1) i genera un primer de Mersenne: 2^31-1 = 2147483647, que també és primer (i, a més, va ser el primer més gran conegut fins al 1867). Només hi ha 4 parelles conegudes de nombres de Mersenne amb aquesta propietat.
  
• L'arrel cúbica de 31 és una bona aproximació de pi (3.14138).
  
• La suma dels dígits del 31è nombre de Fibonacci (1346269) és 31.
  
• L'objecte de Messier M31 és la galàxia d'Andròmeda.
  
• Un dels pocs nombres primers que, girant els seus dígits, s'obtè un altre nombre primer.
  
• És el nombre més petit que es pot expressar de dues maneres diferents com a suma de quatre quadrats: 1^1+1^1+2^2+5^2 i 2^2+3^2+3^2+3^2
  
• És el novè nombre de la sort.
  
• La suma dels dígits de 31^7 (27512614111) val 31.
  
• 3^31-2^31 és primer.
  
• Hi ha exactament 31 nombres que no es poden escriure com a suma de dos nombres quadrats diferents (2, 3, 6, 7, 8, 11, 12, 15, 18, 19, 22, 23, 24, 27, 28, 31, 32, 33, 43, 44, 47, 48, 60, 67, 72, 76, 92, 96, 108, 112, 128). Sí, el 31 és un d'ells!
  
• (31^31 - 1)/(31 - 1) és primer.
  
• A l'expressió decimal de pi, els 31 primers decimals són diferents de 0 (el 32è ja és 0).
  

Juguen blanques i fan taules

En la posició del diagrama, juguen blanques i fan taules.



No? No trobeu la solució? :-D

Seguim unes jugades més...

Si 1.Cf5+ Rd8 2.Cxd4 a2 3.Cc2 Tb2, les negres guanyen. Però si 1.Cf5+ Rd8 2.Ta8+ Rxd7 3.a7 Ta4 4.Tg8 Tba6, s'arriba a la següent posició, on juguen blanques i fan taules:



Tampoc?

Si encara no veieu la solució, no us preocupeu. Això mateix els va passar a alguns grans mestres i a algun programa informàtic (la història completa aquí).

La solució és 5. Ch6 i el blanc no pot evitar l'escac continu de la torre per la columna g.

Bonus: El Fritz 8 que tinc aquí dóna taules ja des de la primera jugada... menjant-se la torre (ejem...) Fent-lo jugar, perd. Posant-li la segona posició, és incapaç de trobar Ch6... No és fins una mica més tard que s'adona que són taules... Fent jo Ch6, és clar!

Entrenament, progressions o paràboles?

Una persona que fa molt que no corre decideix començar des de 0, amb l'objectiu de, al cap de 20 dies, córrer una carrera de 10 Km. La seva idea és fer els 10 Km, començant a peu, i cada dia anar augmentant la distància correguda, fins arribar a córrer tota la distància. Es tracta d'anar millorant, i crear-se un pla d'entrenament, que sigui prou progressiu per poder-lo fer, però que arribi al resultat en 20 dies. Aleshores se li presenten unes quantes opcions:

Progressió aritmètica: Cap problema. Com que són 20 dies i 10 Km, cada dia augmento 0.5 Km i així arribo a l'objectiu: el primer dia corro 0.5 Km; el segon, 1 Km; el tercer, 1.5 Km... i el vintè dia, 10 Km.

Fins aquí perfecte, però llavors s'adona que... si el primer dia corre 0.5 Km i el segon dia 1 Km, del primer al segon dia està doblant l'espai que corre, mentre que l'últim dia només passa de 19.5 Km a 20 Km, que és un percentatge molt petit.

Llavors es pregunta: i si cada dia augmento el mateix percentatge?

Progressió geomètrica: D'acord. El primer dia correré 0.5 Km. I llavors cada dia multiplicaré la distància recorreguda per un factor fix. Al segon dia hauré recorregut 0.5*k; al tercer, 0.5*k^2,... i al vintè, 0.5*k^19, que ha de ser 20. Això vol dir que k és l'arrel dinovena de 40, aproximadament 1.214280293.

Per tant, les distàncies que anirà recorrent seran:
0.5
0.6
0.74
0.90
...
16.47
20

Tampoc li agrada. Triga molt a córrer 1 Km, i a més, l'últim dia ha de córrer 3.5 Km més que el dia anterior. Ha passat d'una corba massa suau al final i massa gran al principi a tot just el contrari.

Paràboles: Llavors pensa: Ah, i si hi faig passar una paràbola? El primer dia corro 0.5 Km i l'últim dia, 10. Però... hi ha infinites paràboles que passen per aquests dos punts. Així que...

Bé, puc provar una primera opció. Com que vull acabar amb 10 Km, i arribar-hi bé, puc mirar que al vintè dia hi hagi el màxim de la paràbola. Començo una mica més fort, i llavors acabo més suau. En aquest cas, les distàncies corregudes serien:
0.5
1.47
...
Ui, no! Encara és pitjor que el cas de la progressió aritmètica!

I si imposo que hi hagi un mínim al dia 0? El dia en què encara no entreno? No m'aniria bé? I així començo mica en mica, gradualment. Aleshores, les distàncies serien:
0.5
0.57
0.69
0.86
...
7.36
8.19
9.07
10

Sembla més raonable, no? Comença mica en mica, i el final no sembla tan bèstia.

En cas d'haver de triar, quina opció triaríeu?

7,8,9,10,11,12...

Avui és dia 7-08-09.

Ara mateix són les 10:11 i 12 segons :-D

Curset ràpid per aprendre les principals constel.lacions

És estiu. Nits a la fresca. Possibilitat de veure el cel. I... A qui no li va bé saber una mica d'astronomia per explicar a la companyia? :-D Que vaja, sempre queda bé, no?

Però, és clar, al cel hi ha moltes estrelles. Moltes! I les formes que surten als llibres són difícils de trobar. Perquè, de nit, ningú dibuixa línies entre les estrelles per indicar-nos que allò és una constel.lació en particular...

De totes formes, si a algú li interessa aprendre'n una mica, aquí hi ha un mini-curs d'un quartet d'hora. Molt senzill. I pràctic, perquè has d'anar clicant a les coses que et demana (i et demana per cada cosa uns quants cops).

De fet, no ensenya massa cosa. Però sí com distingir Orió, l'Ossa Major i Cassiopea. Bé, i Betelgeuse i l'estrella polar. I el Nord. I com saber si veus (o trobar) Júpiter. Suficient per poder parlar-ne una estoneta :-P

3=0?

Comencem amb una pregunta senzilla: donada l'equació x^2+x+1=0, si x és una solució d'aquesta equació, quan val x^3?

És clar, és clar. És una equació de segon grau, es pot resoldre. Surten complexos. S'eleva el complex al cub i...

No hi ha cap manera de resoldre el problema d'una forma més senzilla o que comporti menys càlculs?

I si multipliquem l'equació del principi per x?

x^3+x^2+x=0.

I ara es pot sumar 1 a les dues bandes de l'equació:

x^3+x^2+x+1=1.

Però... si x és una solució, x^2+x+1=0, i per tant:

x^3 = 1.

Ja està. Problema resolt. I sense fer gairebé càlculs.

Però... si x^3=1, aleshores, x=1.

Substituint a l'equació del principi, 1+1+1=0. O sigui 3=0.

On és l'error? :-D

Su valoración, por favor

Des de fa uns dies, a les notícies de chessbase en castellà ha aparegut una nova secció, que no sé quina periodicitat té (crec que més o menys una per setmana, però no m'hi he fixat, ni en quin dia surt, ni res), que s'anomena Su valoración, por favor.

Em van enganxar amb una posició d'un final d'en Larsen. Bé, em sembla que no és cap secret la meva predilecció pels finals... La posició és la del diagrama següent i la pregunta és: el negre acaba de jugar 66. ... Re6. Són taules? Guanya el blanc? És complicat?



La resposta es troba a l'enllaç del problema, però de totes formes, el blanc guanya amb: 67. d5+ cxd5 68. exd5+ Rxd5 69. Td7+ Rc4 70. Td4+ Rc3 71. Te4+ Rd2 72. Ac3+

Mat amb àlfil i cavall

Quan comences a jugar, de seguida aprens a fer el mat amb dues torres. El mat amb la dama. El mat amb una torre. Més tard el mat amb dos àlfils.

Però... i el mat amb àlfil i cavall?

La pregunta és: si et queda mitja hora de rellotge, et veus capaç de fer el mat amb àlfil i cavall? I si només et queda mig minut en unes ràpides? I si és una partida lenta i has de fer el mat només amb l'increment de temps?

Fa un parell o tres d'anys vaig veure un jugador fort intentant fer el mat. Volia fer-lo al racó de tauler que no tocava. Jo vaig pensar que, amb el temps que tenia, no sabia si el faria... però com a mínim ho intentaria en el cantó que toca.

He vist uns quants mètodes per fer el mat amb àlfil i cavall. Però, no sé per què, tots se m'obliden al cap d'un parell de setmanes... Potser perquè no els aprenc a consciència.

En aquest vídeo, però, hi ha un mètode que sembla senzill, i senzill de recordar. Es tracta d'anar fent triangles i anar tancant el rei adversari en triangles cada cop més petits. Una mica semblant al mat amb dos àlfils.

Si més no, és interessant.

Segona ronda del joc de chessbase

Segons sembla, vaig afinar... però no del tot.

Jo havia escollit el número 21.9911 (o sigui, una aproximació de 7pi). El resultat guanyador ha estat... 21.4769! Gairebé!!! El primer premi ha sigut per algú que va dir 21.473, el segon per algú que va dir 21.463 i el tercer per algú que va dir 21.46. Quasi... No m'esperava ser-hi tan a prop!

Acabo de participar en la segona ronda. Ara ens demanen que tornem a triar un número, però abans ens divideixen en grups segons l'ELO. També ens fan dir quina creiem que ha estat la mitjana de cada grup a la ronda anterior...

A veure si ara hi ha més sort :-D Tot i que em sembla que ara em quedaré força més lluny!

Enviant el teu nom a Mart

L'any 2011, la NASA enviarà un altre rover a Mart. En principi havia de marxar l'octubre d'aquest any, i arribar allà al 2011, però sembla que ho han retardat.

De qualsevol manera, el rover portarà un microxip amb un piló de noms de gent que ha volgut que el seu nom "viatgés" cap allà. Perquè incloguin el nom d'un, només cal clicar aquí i escriure el teu nom.

A part d'això, també et deixa veure un mapa "friki" del món. Perquè... de tot això, el més interessant és saber a quins països hi ha més frikis que volen enviar el nom a Mart, no? :-D O, de fet, també els països on hi ha més difusió de la notícia.

La llàstima és que no diu com està fet el mapa. Els números són absoluts? És un percentatge sobre el nombre d'habitants? Aquest és el mapa mundial:



Com més vermell, més gent. Com més groc, menys gent.

Sembla que els números són absoluts, perquè en aquest moment Espanya té més persones que la Índia, i tot i així estan del mateix color... A destacar el Brasil, com a segona potència mundial en enviar noms a Mart! Curiós.

D'altra banda, i després de veure el mapa dels Estats Units...



La principal pregunta és: què passa a Califòrnia? El boca-orella ha corregut entre tota la família i amics de la gent que treballa a JPL?

De qualsevol manera, si algú vol enviar el seu nom a Mart, ja ho sap...

Escacs en 3D

Aquells que tenim una edat, recordem amb un somriure un programa d'escacs on les peces caminaven i lluitaven entre elles. Era el chessmaster 2000? La meva memòria és dolenta... Però recordo, sobretot, com una dama matava a l'altra. I com jugava i jugava per veure les diferents maneres en les que una peça es podia menjar els altres tipus de peces.

Aquest vídeo, on es reprodueix la partida que es juga a "2001, una odisea de l'espai", no sé per què m'ha recordat aquell joc...



Llàstima que no pugui jugar-hi una estona i comprovar com es mengen la resta de peces...

Vols un tros de Lluna?

D'aquí a poc més d'un mes, farà 40 anys del primer cop que l'home va trepitjar la Lluna i de la mítica frase

One small step for man, one giant leap for mankind.

Per cel.lebrar-ho, NewScientist crea un concurs que té com a premi un tros de meteorit de la Lluna.

Què s'ha de fer per guanyar? Doncs clicar a l'enllaç (és el mateix que abans) i deixar una frase més enginyosa que la de l'Armstrong com a comentari.

La frase més enginyosa se n'emporta el tros de Lluna...

Algú s'anima?

Escull un número!

Segons sembla, científics de la Universitat de Kassel volen fer un estudi entre la comunitat escaquística. Es tracta de saber, segons sembla, si els escaquistes, a part de jugar a escacs, també saben de jocs o... d'atzar?

El joc és irresistible per mi. Jajaja :-D

Es tracta d'escollir un número entre 0 i 100, que no té perquè ser enter (et deixen posar fins a 3 decimals). Un cop la gent hagi escollit els seus números, faran la mitjana entre tots els números que hagi escollit la gent. D'aquesta mitjana en calcularan els 2/3. I la persona que s'acosti més a aquests 2/3... guanya 200 euros en productes de Chessbase. La segona persona que s'hi acosti més, 100 euros. I la tercera, 50 euros.

A més, després de la primera ronda, en faran una segona.

S'hi pot jugar aquí.

Algú s'anima? Jo hi he posat un múltiple de pi (aproximat a 3 decimals, és clar!)

A quina velocitat van els regionals Renfe?

L'últim cop que vaig anar a Barcelona, el tren va trigar 1 hora i 50 minuts a fer el trajecte entre Girona i Sants (...) Com que això no té nom, vaig decidir que intentaria mirar a quina velocitat van els regionals Renfe...

I me n'he dut una bona sorpresa...

A l'anada anava amb un Catalunya, però no estava al costat de la finestra i el gps no trobava els satèl.lits.

A la tornada anava amb un delta i he pensat: Ui...

Al final, però, m'ha sorprès.

Velocitat màxima: 140 Km/h (aquests trastos poden córrer tant? I un Catalunya, quant corre?)

Velocitat mitjana: 69.2 Km/h (he de dir que, és clar, només és el tros que va de Sant Andreu a Girona, i per tant, trec el tros de Barcelona, on para molt, i que fa baixar la mitjana).

Velocitat mitjana en moviment (o sigui, descomptant el temps que para a les estacions): 80.1 Km/h (algú s'esperava que un delta corrés tant?)

Temps parat a les estacions (descomptant les de Barcelona ciutat): 10 minuts i 56 segons.

Em pensava que seria pitjor...

Super-rellotge :-D

Diuen que demanar és gratis, no? I ja que representa que és el meu sant, i que avui hi ha coses que no es poden demanar, o que ningú les pot concedir... doncs sempre es pot demanar alguna cosa material, no?

Com per exemple un rellotge :-D

Entre altres coses, aquest rellotge, que sembla un rellotge normalet, rep l'hora per radiofreqüència, així que s'ha acabat allò de que no saps si el rellotge va avançat o va retrassat.

Que tens por que se t'acabi la pila del rellotge? Cap problema! Funciona amb energia solar!

I unes quantes cosetes més.

Llàstima que tots els models estiguin classificats com a "masculins". I n'hi ha uns quants! Sempre m'he preguntat per què no fan rellotges xul.los per dona... En fi...

I ja que no hi haurà rellotge... esperem que la resta siguin bones notícies...

Un pac man... especial

Aquest joc sembla un pac man normal, quan hi entres. Però... és un pac man normal?

Cada cop que et menges un ?, apareix una operació més o menys complicada. Només et pots menjar el fantasma que té el número de l'operació. Si te'l menges, continues jugant. Si te'n menges un altre... mors.

La idea, és clar, és menjar-se tots els fantasmes per passar al següent nivell.

La dificultat està en dos qüestions: la primera, fer les operacions amb prou rapidesa mentre et mous. I la segona, no quedar-te tancat en cap laberint, que és molt fàcil que passi.

Un cop acabat, pots enviar la teva puntuació a un amic... o a un professor!

Educació universitària?

Un acudit de The Scientific Cartoonist...

El genio de la web?

Veig un joc que s'anomena Akinator, El Genio de la Web i decideixo posar-lo a prova... Diu que pot endevinar qualsevol personatge amb 20 preguntes...

Per intentar fer-lo fallar, penso en el gran Kortchnoi...

El primer que em demana és l'edat i el gènere... I em comença a fer preguntes: cantant, actor? En fi... Després em demana si és futbolista i comença a preguntar-me per esports més... coneguts?

Tot i dir-li que no té res a veure amb la fórmula 1, em retorna en Briatore. Mmmm... Ni s'hi acosta!!!

Així que decideixo provar amb algú més... conegut? I em poso a preguntar-li per en Kasparov...

Pràcticament les mateixes preguntes. El resultat... correcte!

Després intento algú de casa... Miguel Illescas. Em retorna... Germán Chiaraviglio

Així que continuo amb la gent de casa, i amb algú que va néixer el mateix dia que jo (uns anys més tard): Paco Vallejo... I em surt Pepe Sánchez (a saber qui és, jo no ho sé pas!!!)

I la Judith Polgar? Em surt la Letizia!

I en Topalov, com a número 1 mundial? Em surt en Sergéi Bubka...

Em sembla que el que es diu fi, fi, el geni no és...

Ho deixem en un sisè de geni?

La Setmana Internacional de la computació a Pamplona

La propera setmana, de l'11 al 18 de maig, a Pamplona es cel.lebrarà la setmana internacional de la computació, dedicada als jocs i a la computació.

Dins de la setmana, es farà el 17è campionat mundial d'escacs amb ordenadors. Les partides es podran seguir aquí i els horaris es troben aquí.

També es cel.lebrarà la 14a Olimpíada d'ordenadors, on els ordenadors competiran en altres tipus de jocs, d'entre els que hi ha el go, els escacs xinesos o les dames.

Juguen blanques i fan taules

El problema de la Vanguardia d'avui m'ha agradat molt.



Juguen blanques i fan taules.

En aquests problemes, normalment quan et diuen taules, has de buscar l'ofegat per alguna banda. Però aquí no hi ha ofegat. Així que l'altra opció és... escac continu? Construir una fortalesa? Repetició de jugades?

Donant un cop d'ull a la posició, ja es veu que la dama negra està una mica tancada. Però també que si deixem respirar al negre, podrà treure la dama amb Dh2 o Dxf2 i s'hauran acabat tots els problemes.

El que té menys mobilitat és el rei. Ens adonem que el rei només pot moure a g2, perquè si es menja el peó d'f2, Ab6 aconsegueix les taules.

Mmmm... El rei només es pot moure a g2 i ens convindria fer un escac?

1. Ah3+ "Tapem" la casella g2, però a canvi deixem que el rei s'escapi per e2. Es pot escapar realment?

1. ... Re2 2. Ag4+ El rei només pot tornar a f1, i repetim jugades, o intentar-se escapar de l'escac de l'àlfil...

2. ... Rd3 3. Af5+ I, altre cop, o torna a e2 i repetim, o s'intenta escapar...

3. ... Rd4 Ab6+ El negre ja no pot tornar enrere (bé, de fet seria tornar a endavant...) Ara ha d'anar amb compte amb les descobertes. Gràcies a Ab6, si el peó d'f pot avançar fent escac, el blanc guanya la dama.



Per tant, Re5 no es pot jugar per f4+, i diria que les blanques guanyen (!) el final.

4. ... Rd5

I ara, quan sembla que tot s'ha acabat... el cop mestre!

5. Ae4+!

I el negre no pot fer res més que anar a e4 o e5, amb el seguit f3+ o f4+, guanyant la dama.

A mi m'ha semblat molt maco. Qui deia que no es podia fer escac continu amb dos àlfils? :-D

Quadrat màgic o puzzle?

Un joc que no és tan senzill com sembla...

Es tracta de fer un quadrat màgic. De quadrats màgics n'hi ha molts. On és la dificultat?

Doncs que els quadres són peces de puzzle. Peces que han d'encaixar. I, és clar, comences a fer el quadrat i quan has de posar un 2... ai! El 2 no funciona, perquè resulta que no encaixa bé!!!

Per passar una estoneta entretinguda :-D

Water on Mars

Hi ha aigua, a Mart?

Una pregunta recurrent que...



... va tenir la seva resposta a l'APOD de fa 4 anyets... (coses de l'April Fool's Day).

La partida de l'Enric

La gràcia que té jugar gairebé sempre les partides del per equips amb la mateixa persona al cantó des de fa 3 anys, és que acabes coneixent el seu joc. I si el seu joc és just el contrari que el teu, i a més és espectacular, doncs t'ho passes bé. O t'animes.

Ahir portàvem un 0-3 en contra que feia molt mal. Sobretot perquè una altra partida estava clar que no es podia guanyar. Taules, amb sort. I guanyant tota la resta (que són moltes!) encara podíem guanyar. Però, és clar, sempre hi ha coses que t'animen, com la gran victòria de l'Enric.



El blanc acaba de jugar 28. g4 i la torre negra d'f3 està en bastant perill. Però l'Enric es treu de la màniga un recurs... 28. ... Dh4 29. Rxf3 Txf4+ 30. Rg2 Axd4



L'amenaça Tf2 és molt forta i la única opció de salvar-se del blanc és Thf1. Tot i així, són dos peons per la qualitat, i el rei blanc està en seriós perill...

Però el blanc es va equivocar... 31. Taf1? Txg4+ 32. hxg4 Dxg4+ 33. Rh2 Ae5+ 34. Tf4 Axf4+ i el blanc va abandonar, deixant la següent posició:



Una estona més tard, amb 3.5 a 3.5 al marcador, i quan només faltava la meva partida, l'Enric va anar al tauler a ensenyar la seva posició final a un altre company de club. I es va trobar amb la següent posició...



La dama blanca havia desaparegut per art de màgia i estava fent companyia a la meva dama blanca, totes dues al meu tauler.

Però, com diria Michael Ende, "ésa es otra historia y debe ser contada en otra ocasión".

N'hi ha prou amb coronar?

En la posició del diagrama, juguen les blanques. Tenen material de més, però sembla que el peó d'a2 no es pot aturar. De fet, no hi ha manera d'aturar-lo. Però, tot i coronar el peó, les negres guanyaran?

Per començar, sembla que el millor que es pot fer és intentar tancar la dama. La única sortida sembla 1. Rc1 a1=D+ 2. Ab1 Rf7 3. h7 Rg7

I ara què?



La dama negra està empresonada i no pot sortir. Tot i així, el negre pot moure la dama d'a1 a a2 sense problemes, ja que l'àlfil blanc no la pot menjar a a2, perquè llavors el negre tornaria a coronar.

Però ara apareix el zugswang.

Si el blanc juga feliçment 4. h4, aleshores perd: 4. ... Rh8 5. h5 Rg7 6. h6+ Rh8 i ha d'abandonar l'àlfil o jugar a4 i deixar que la dama surti de la seva presó.

En canvi, pot jugar 4. h3 Rh8 5. h4 Rg7 6. h5 Rh8 7.h6 i ara el negre només pot dedicar-se a jugar Da1-Da2, mentre el blanc es va dedicant a jugar Ad3-Ab1.

I taules: el negre té dama de més i un peó a sisena, però tot ho té empresonat.

En quin lloc de l'univers està?

Algú sap a què pertany aquesta imatge?



Aquesta imatge forma part d'un concurs mensual que es fa degut a la cel.lebració de l'any mundial de l'astronomia.

Si algú sap què és i ho explica bé, pot guanyar un lot de llibres aquest mes (o el mes que ve...) i al desembre un telescopi que es sortejarà entre tots els participants.

Sort!

Ulleres

M'he de canviar els vidres de les ulleres.

És normal que als 30 anys la miopia segueixi augmentant?

Com que els vidres solen ser més cars que les muntures, i hi sol haver descompte per unes ulleres noves però no per canviar els vidres, segurament em surti més barat fer-me unes ulleres noves.

Les faig de pasta?



(clicant a la imatge es veu què és cada persona)

Què demano als Reis?

Això de la imatge és un despertador. Però és un despertador especial.

Quan sona, no n'hi ha prou amb prémer un botó per parar-lo. No! Seria massa fàcil!

Per parar-lo, el despertador genera un seguit de llums aleatòries de diferent color. Si aconsegueixes repetir-los en l'ordre correcte i sense trigar massa, el despertador es pararà.

Si no ho aconsegueixes, començarà a sonar cada cop més i més fort!

És tard per fer la carta als Reis?

I... 2009!

Amb un bon calendari, com cada any!

I amb molta informació:

El poder d'un rei avançat

La següent posició es va donar en una partida de la Bundesliga del 2002-2003, entre Berg i McShane. Juga el negre, que té dues peces per torre i peó.



Però el rei negre està més avançat, i per això el negre va jugar 1. ... Rd4, permetent el canvi de les dues peces per torre, només per obtenir un final de torres amb el rei més avançat. I el blanc aprofita: 2. Txe3 Rxe3 3. Txe6.

I aquí és on el negre juga 3. ... Rf3, aprofitant la bona col.locació del seu rei, i la mala col.locació del rei blanc.



La partida va continuar: 4. Tc6 Td5 5. Tc1 e3



Ara el blanc intenta aprofitar els seus dos peons passats i lligats 6. b4, però... 6. ... f4

Ara no és possible 7. gxf4 Td8 8. a5 Tg8+ 9. Rh1 e2 10. a6 Td8 i guanya el negre.

La partida va continuar 7. b5 e2 8. Tc3+



I la victòria és negra: 8. ... Td3 9. Txd3 Re4 i al cap de poques jugades el blanc va abandonar.