Avui toca una successió:
1, 2, 1, 5, 3, 4, 17, 11, 45, 23, 93, 186, 372, 744, 1488...
----------------------------------------------------------------
Ai! Com ja m'imaginava, m'he equivocat en el càlcul de la successió. La successió hauria de ser
1, 2, 1, 5, 3, 4, 17, 11, 45, 90, 180, 360...
Però deixo l'altra per si algú vol veure què hagués passat si no m'hagués equivocat i la sèrie hagués seguit amb un 23 en comptes d'un 90...
----------------------------------------------------------------
Canvio una mica el problema (sóc dolenta!). Començo la successió d'una altra manera i segueix:
21, 7, 29, 19, 77, 154, 308...
Donaré els punts a qui em digui una successió "germana" a aquestes dues. O sigui, començant d'una altra forma.
--------------------------------------------------------------------
Bé, en poso 3 més, a veure si així algú ho veu. Tot i que reconec que és difícil...
13, 14, 9, 4, 41, 9, 10, 101, 67, 269, 179, 717, 1434, 2868...
3, 1, 5, 3, 4, 17, 11, 45, 90, 180...
121, 122, 81, 108, 144, 192, 256, 1025, 683, 2733, 5466, 10932...
---------------------------------------------------------------------
Donaré 5 punts a qui aconsegueixi seguir-la (o a qui em raoni alguna altra successió que comenci així i no sigui la que he pensat).
Tancaré el problema el dia 10 de març.
diumenge, 25 de febrer del 2007
diumenge, 18 de febrer del 2007
El problema de la setmana - Wir rayov sormy?
Zwiayz aryqzmz spmztr vomv ñimya z wio rq vpmyrayo rm zwiray vpso.
Espero no haver-me equivocat escrivint el missatge...
Tancaré el problema el dia 3 de març.
(Per si algú el troba massa difícil, crec que mirar les dues primeres paraules del post, potser les tres primeres, pot ser d'ajuda...)
Espero no haver-me equivocat escrivint el missatge...
Tancaré el problema el dia 3 de març.
(Per si algú el troba massa difícil, crec que mirar les dues primeres paraules del post, potser les tres primeres, pot ser d'ajuda...)
dissabte, 10 de febrer del 2007
El problema de la setmana - 100 boletes
Aquests problemes d'especular amb el que triarà l'altra gent no tenen massa bona acollida, però jo hi torno de tant en tant...
En aquest cas, disposem de 100 boletes, que podem repartir com volguem entre 10 capses diferents.
La primera capsa val 10 punts, la segona 9, la tercera 8, i així successivament, fins a la última capsa, que val 1 punt.
Cada persona reparteix les boletes com prefereixi. Un cop les boles estan repartides, cada dues persones es fa una competició. Per cada capsa, si algú té més boles que l'altre, rep tota la puntuació de la capsa. Si el número de boles és igual, ningú rep la puntuació de la capsa. Guanya qui té més puntuació en total.
Per exemple, si el jugador A posa 50 boles a la capsa 1 i 50 boles a la capsa 2, i el jugador B posa 50 boles a la capsa 1, 25 a la 2 i 25 a la 3, el jugador A tindrà els 9 punts de la capsa 2, mentre que el jugador B tindrà només els 8 punts de la capsa 3. Per tant, guanyarà el jugador A.
Donaré un punt per cada partida guanyada, comptant que ja tothom començarà amb un punt, només per donar una solució, i que si el que fa més punts no arriba a 5, rebrà 5 punts.
Les solucions me les podeu enviar per mail, així ningú veurà la vostra tria.
Espero no haver-ho embolicat massa...
Tancaré el problema el dia 24.
En aquest cas, disposem de 100 boletes, que podem repartir com volguem entre 10 capses diferents.
La primera capsa val 10 punts, la segona 9, la tercera 8, i així successivament, fins a la última capsa, que val 1 punt.
Cada persona reparteix les boletes com prefereixi. Un cop les boles estan repartides, cada dues persones es fa una competició. Per cada capsa, si algú té més boles que l'altre, rep tota la puntuació de la capsa. Si el número de boles és igual, ningú rep la puntuació de la capsa. Guanya qui té més puntuació en total.
Per exemple, si el jugador A posa 50 boles a la capsa 1 i 50 boles a la capsa 2, i el jugador B posa 50 boles a la capsa 1, 25 a la 2 i 25 a la 3, el jugador A tindrà els 9 punts de la capsa 2, mentre que el jugador B tindrà només els 8 punts de la capsa 3. Per tant, guanyarà el jugador A.
Donaré un punt per cada partida guanyada, comptant que ja tothom començarà amb un punt, només per donar una solució, i que si el que fa més punts no arriba a 5, rebrà 5 punts.
Les solucions me les podeu enviar per mail, així ningú veurà la vostra tria.
Espero no haver-ho embolicat massa...
Tancaré el problema el dia 24.
dissabte, 3 de febrer del 2007
El problema de la setmana - vegetals
Aquesta setmana, i vista l'acceptació que va tenir el problema anterior, el problema s'assembla molt al de la setmana passada. Aquest cop es tracta de trobar un vegetal (el que sigui, només cal que estigui al diccionari i que sigui del regne vegetal). El que s'ha de fer és el següent: agafar les lletres del nom del vegetal i ordenar-les alfabèticament. Guanya la paraula que, un cop ordenades les lletres alfabèticament, estigui més enrere alfabèticament.
Per exemple, si les paraules proposades són herba, narcís i baobab (triades aleatòriament, és clar), es posarien primer les lletres ordenades alfabèticament:
ABEHR
ACINRS
AABBBO
La millor seria narcís, la segona herba, i la tercera baobab.
Tinc una intuició sobre la millor paraula que es pot aconseguir, però segurament algú me la millorarà. En el moment en què algú digui la paraula o la millori, diré que aquella era la paraula en qüestió (segurament això passarà molt ràpid).
Com la setmana passada (i malgrat córrer el risc que algú es quedi sense punts), dóno 5 punts a la millor paraula, 3 a la segona i 1 a la tercera (una paraula per persona).
Tancaré el problema el 17 de febrer.
Per exemple, si les paraules proposades són herba, narcís i baobab (triades aleatòriament, és clar), es posarien primer les lletres ordenades alfabèticament:
ABEHR
ACINRS
AABBBO
La millor seria narcís, la segona herba, i la tercera baobab.
Tinc una intuició sobre la millor paraula que es pot aconseguir, però segurament algú me la millorarà. En el moment en què algú digui la paraula o la millori, diré que aquella era la paraula en qüestió (segurament això passarà molt ràpid).
Com la setmana passada (i malgrat córrer el risc que algú es quedi sense punts), dóno 5 punts a la millor paraula, 3 a la segona i 1 a la tercera (una paraula per persona).
Tancaré el problema el 17 de febrer.
dissabte, 27 de gener del 2007
Triangles i rectes
Comencem amb un problema que sembla senzill.
Quants triangles que no es superposin es poden construir amb n rectes?
Està clar que amb 1 o 2 rectes no es pot construir cap triangle. I que amb 3 rectes se'n pot construir només 1. Amb 4 rectes se'n poden construir 2. Amb 5 rectes, 5. Però a partir d'aquí... a partir d'aquí la cosa es complica i és bastant embolicat de trobar el número de triangles que hi ha.
Pels casos amb poques rectes, els dibuixos són més o menys fàcils de trobar:
En el cas de 15 rectes, ens trobem amb aquesta bonica imatge:
que, per cert, sembla bastant difícil de fer "a mà". En el dibuix hi ha 65 triangles, per si algú ho vol comprovar.
Segons sembla, hi ha una cota superior pel màxim nombre de triangles per a cada número de rectes, que en alguns casos no s'ha demostrat que s'arribi a assolir. Aquest màxim és la part entera de n(n-2)/3.
El problema s'anomena problema dels triangles de Kobon, però no he aconseguit trobar el perquè. Segons sembla, el Kobon és un llenguatge que es parla a Papua Nova Guinea, però no hi trobo la relació.
Més informació aquí o aquí.
Quants triangles que no es superposin es poden construir amb n rectes?
Està clar que amb 1 o 2 rectes no es pot construir cap triangle. I que amb 3 rectes se'n pot construir només 1. Amb 4 rectes se'n poden construir 2. Amb 5 rectes, 5. Però a partir d'aquí... a partir d'aquí la cosa es complica i és bastant embolicat de trobar el número de triangles que hi ha.
Pels casos amb poques rectes, els dibuixos són més o menys fàcils de trobar:
En el cas de 15 rectes, ens trobem amb aquesta bonica imatge:
que, per cert, sembla bastant difícil de fer "a mà". En el dibuix hi ha 65 triangles, per si algú ho vol comprovar.
Segons sembla, hi ha una cota superior pel màxim nombre de triangles per a cada número de rectes, que en alguns casos no s'ha demostrat que s'arribi a assolir. Aquest màxim és la part entera de n(n-2)/3.
El problema s'anomena problema dels triangles de Kobon, però no he aconseguit trobar el perquè. Segons sembla, el Kobon és un llenguatge que es parla a Papua Nova Guinea, però no hi trobo la relació.
Més informació aquí o aquí.
El problema de la setmana - un animal
Aquesta setmana es tracta de buscar el nom d'un animal. Pot ser qualsevol animal que surti al diccionari. Guanyarà la persona que digui el nom d'animal que, si es llegeix de dreta a esquerra, estigui més enrere alfabèticament.
Per exemple, si els animals proposats són VACA, GOS i CAVALL, el millor seria el gos, després el cavall i després la vaca.
Cinc punts per la millor solució, 3 per la segona i 1 per la tercera.
Tancaré el problema el 10 de febrer.
Per exemple, si els animals proposats són VACA, GOS i CAVALL, el millor seria el gos, després el cavall i després la vaca.
Cinc punts per la millor solució, 3 per la segona i 1 per la tercera.
Tancaré el problema el 10 de febrer.
diumenge, 21 de gener del 2007
El problema de la setmana - posició curiosa
Aquesta setmana es tracta de crear una posició d'escacs, però maximitzant una quantitat.
La posició no té per què ser provinent d'una partida, ni tan sols té per què ser legal.
- Per cada peça negra amenaçada per la dama blanca, es sumarà un punt.
- Per cada peça negra amenaçada per una torre blanca, es sumaran dos punts.
- Per cada peça negra amenaçada per un àlfil o un cavall blanc, es sumaran tres punts.
- Per cada peça negra amenaçada pel rei blanc, es sumaran quatre punts.
- Per cada peça negra amenaçada per un peó blanc, es sumaran cinc punts.
Però...
- Per cada peça blanca amenaçada per la dama negra, es restarà un punt.
- Per cada peça blanca amenaçada per una torre negra, es restaran dos punts.
- Per cada peça blanca amenaçada per un àlfil o un cavall negre, es restaran tres punts.
- Per cada peça blanca amenaçada pel rei negre, es restaran quatre punts.
- Per cada peça blanca amenaçada per un peó negre, es restaran cinc punts.
No cal posar totes les peces al tauler, per descomptat.
Deixo de temps fins al dissabte 3 de febrer. Les respostes es poden donar com a comentaris.
Cinc punts per la millor solució, 4 per la segona, i així successivament. Tothom que participi tindrà 1 punt assegurat.
La posició no té per què ser provinent d'una partida, ni tan sols té per què ser legal.
- Per cada peça negra amenaçada per la dama blanca, es sumarà un punt.
- Per cada peça negra amenaçada per una torre blanca, es sumaran dos punts.
- Per cada peça negra amenaçada per un àlfil o un cavall blanc, es sumaran tres punts.
- Per cada peça negra amenaçada pel rei blanc, es sumaran quatre punts.
- Per cada peça negra amenaçada per un peó blanc, es sumaran cinc punts.
Però...
- Per cada peça blanca amenaçada per la dama negra, es restarà un punt.
- Per cada peça blanca amenaçada per una torre negra, es restaran dos punts.
- Per cada peça blanca amenaçada per un àlfil o un cavall negre, es restaran tres punts.
- Per cada peça blanca amenaçada pel rei negre, es restaran quatre punts.
- Per cada peça blanca amenaçada per un peó negre, es restaran cinc punts.
No cal posar totes les peces al tauler, per descomptat.
Deixo de temps fins al dissabte 3 de febrer. Les respostes es poden donar com a comentaris.
Cinc punts per la millor solució, 4 per la segona, i així successivament. Tothom que participi tindrà 1 punt assegurat.
dissabte, 13 de gener del 2007
El problema de la setmana - 3 germans
Tres germans participen en un torneig d'escacs on hi ha 6 participants. Els altres 3 participants també són germans. A cadascuna de les famílies, el germà gran juga molt millor que el mitjà i el mitjà juga molt millor que el petit.
Abans de començar ja se sap que, si els tres primers germans són A1, A2 i A3 i els altres són B1, B2 i B3, els resultats seran:
A1 - B1 taules
A1 - B2 1-0
A1 - B3 1-0
A2 - B1 0-1
A2 - B2 taules
A2 - B3 1-0
A3 - B1 0-1
A3 - B2 0-1
A3 - B3 taules
Però, és clar, el torneig té premis econòmics importants i els germans són molt tramposos. Són tan tramposos, que si juguessin entre ells a la última ronda, es podria produir qualsevol resultat (fins i tot que el germà petit guanyés al gran) per obtenir el màxim de diners possibles. Per aquesta raó, es tanquen els germans en dues habitacions diferents, de forma que juguin les seves partides i donin els resultats entre els germans d'una mateixa família. Un cop donats els resultats, es jugaran les partides de tràmit entre germans de diferents famílies, que tothom sap com acabaran.
Reunits 3 germans d'una mateixa família es miren els premis del torneig:
1er: 1000 euros
2on: 950 euros
3er: 850 euros
4rt: 700 euros
5è: 500 euros
6è: 250 euros
A més, se sap que si dos persones empaten a punts, es reparteixen els diners a parts iguals (o sigui, si el segon i el tercer empaten a punts, tots dos rebrien 900 euros).
Els germans discuteixen quina és l'estratègia òptima per obtenir el major nombre de diners. I d'això es tracta el problema: qui vulgui participar, haurà d'enviar-me la solució per mail abans del dia 27 de gener. Aleshores jo faré tots els creuaments entre parelles de persones que m'ho hagin enviat, i la persona que hagi guanyat més creuaments obtindrà 5 punts, la segona 4, i així successivament, fins a arribar a 1 punt. Tothom que participi rebrà, com a mínim, 1 punt.
No sé si és molt embolicat. Si no m'he explicat bé, envieu-me un mail o deixeu un comentari i intentaré explicar-ho millor.
Abans de començar ja se sap que, si els tres primers germans són A1, A2 i A3 i els altres són B1, B2 i B3, els resultats seran:
A1 - B1 taules
A1 - B2 1-0
A1 - B3 1-0
A2 - B1 0-1
A2 - B2 taules
A2 - B3 1-0
A3 - B1 0-1
A3 - B2 0-1
A3 - B3 taules
Però, és clar, el torneig té premis econòmics importants i els germans són molt tramposos. Són tan tramposos, que si juguessin entre ells a la última ronda, es podria produir qualsevol resultat (fins i tot que el germà petit guanyés al gran) per obtenir el màxim de diners possibles. Per aquesta raó, es tanquen els germans en dues habitacions diferents, de forma que juguin les seves partides i donin els resultats entre els germans d'una mateixa família. Un cop donats els resultats, es jugaran les partides de tràmit entre germans de diferents famílies, que tothom sap com acabaran.
Reunits 3 germans d'una mateixa família es miren els premis del torneig:
1er: 1000 euros
2on: 950 euros
3er: 850 euros
4rt: 700 euros
5è: 500 euros
6è: 250 euros
A més, se sap que si dos persones empaten a punts, es reparteixen els diners a parts iguals (o sigui, si el segon i el tercer empaten a punts, tots dos rebrien 900 euros).
Els germans discuteixen quina és l'estratègia òptima per obtenir el major nombre de diners. I d'això es tracta el problema: qui vulgui participar, haurà d'enviar-me la solució per mail abans del dia 27 de gener. Aleshores jo faré tots els creuaments entre parelles de persones que m'ho hagin enviat, i la persona que hagi guanyat més creuaments obtindrà 5 punts, la segona 4, i així successivament, fins a arribar a 1 punt. Tothom que participi rebrà, com a mínim, 1 punt.
No sé si és molt embolicat. Si no m'he explicat bé, envieu-me un mail o deixeu un comentari i intentaré explicar-ho millor.
dijous, 11 de gener del 2007
Punts cardinals amb el rellotge
De tots és sabut que durant la nit et pots orientar fàcilment mitjançant l'estrella polar, que assenyala el nord. Però, i de dia?
He trobat una cosa si més no curiosa, tot i que no massa exacta, per trobar els punts cardinals de dia. Per fer-ho, es necessita un rellotge analògic (de broques, dels de tota la vida) i que es vegi el Sol. I que s'estigui a Catalunya, o a algun altre lloc amb una latitud semblant, o com a mínim, a l'hemisferi nord (per latituds similars a l'hemisferi sud no seria massa diferent).
El que s'ha de fer és posar el rellotge pla, paral.lel al terra (es pot posar mirant cap amunt, no cal fer equilibris), i fer que la broca petita, la que assenyala les hores, apunti cap a la direcció on està el Sol. Aleshores el sud es troba en la direcció de la bisectriu de l'angle que formen la broca petita (la que assenyala les hores i que està apuntant al sol) i la recta que va del centre del rellotge al número 12 del rellotge.
No és massa exacte, no. Però com a mínim dóna una aproximació d'on és el sud. I a falta d'una brúixola...
He trobat una cosa si més no curiosa, tot i que no massa exacta, per trobar els punts cardinals de dia. Per fer-ho, es necessita un rellotge analògic (de broques, dels de tota la vida) i que es vegi el Sol. I que s'estigui a Catalunya, o a algun altre lloc amb una latitud semblant, o com a mínim, a l'hemisferi nord (per latituds similars a l'hemisferi sud no seria massa diferent).
El que s'ha de fer és posar el rellotge pla, paral.lel al terra (es pot posar mirant cap amunt, no cal fer equilibris), i fer que la broca petita, la que assenyala les hores, apunti cap a la direcció on està el Sol. Aleshores el sud es troba en la direcció de la bisectriu de l'angle que formen la broca petita (la que assenyala les hores i que està apuntant al sol) i la recta que va del centre del rellotge al número 12 del rellotge.
No és massa exacte, no. Però com a mínim dóna una aproximació d'on és el sud. I a falta d'una brúixola...
dimarts, 9 de gener del 2007
Peces d'escacs
Fa dies que corre per internet. Però avui m'ha tornat a arribar i li he vist un error molt gros!
A veure si algú més el troba...
A veure si algú més el troba...
Subscriure's a:
Missatges (Atom)