Aquest seria més un problema d'Enigmàlia que no pas meu, però el posaré de totes formes.
Tinc un calendari, que consta de dos daus i tres prismes de base quadrada i alçada molt gran comparada amb la base. En els prismes, a cada cara llarga del prisma hi ha un mes. Els dies del mes es representen amb els daus: tinc dos daus en els que hi ha números del 0 al 8 (s'ha de tenir amb compte que el 9 simplement és el 6 capgirat), i girant els dos daus, puc aconseguir escriure qualsevol dia del mes.
Tenint en compte això, que cada dau ha de tenir 6 números, i que s'han de poder escriure els dies del mes, des del 01 fins al 31, usant els dos daus, de quantes maneres puc repartir els números entre els dos daus perquè això sigui possible?
A qui doni la resposta correcta li donaré 3 punts. Es pot deixar com a comentari o enviar-me-la per mail.
Temes: problema de la setmana
diumenge, 12 de novembre del 2006
dissabte, 11 de novembre del 2006
Curiositats sobre fraccions
Comencem calculant el resultat de dividir 100/89. Dóna 1.1235955... Fixem-nos en la part en negreta. Sí, són els nombres de Fibonacci: començant una successió per 1, 1, cada nombre és obtingut com la suma dels dos anteriors, així que la successió comença 1, 1, 2, 3, 5, 8... i, per tant, els quatre primers decimals de 100/89 coincideixen amb els nombres de la successió de Fibonacci.
Calculem ara 10000/9899. Ens dóna 1,0102030508132134559046368320032. Veiem que aquest cop, si dividim el nombre que ens dóna en trossets de dues xifres, la fracció ens dóna els deu primers nombres de la successió de Fibonacci.
No contents amb això, seguim calculant. Aquest cop 1000000/998999. El resultat és 1,001002003005008013021034055089144233377610. Efectivament, dóna els 15 primers nombres de Fibonacci, si agafem 3 dígits per representar-los.
La fracció que segueix, 100000000/99989999, dóna els 20 primers nombres de Fibonacci, prenent cada nombre representat amb 4 xifres.
Si anem construint funcions d'aquest estil, afegint dos zeros al numerador, i un 9 a davant i darrere del denominador, es van obtenint cada cop més i més nombres de Fibonacci. La demostració és bastant senzilla i es pot trobar aquí.
Temes: curiositats
Calculem ara 10000/9899. Ens dóna 1,0102030508132134559046368320032. Veiem que aquest cop, si dividim el nombre que ens dóna en trossets de dues xifres, la fracció ens dóna els deu primers nombres de la successió de Fibonacci.
No contents amb això, seguim calculant. Aquest cop 1000000/998999. El resultat és 1,001002003005008013021034055089144233377610. Efectivament, dóna els 15 primers nombres de Fibonacci, si agafem 3 dígits per representar-los.
La fracció que segueix, 100000000/99989999, dóna els 20 primers nombres de Fibonacci, prenent cada nombre representat amb 4 xifres.
Si anem construint funcions d'aquest estil, afegint dos zeros al numerador, i un 9 a davant i darrere del denominador, es van obtenint cada cop més i més nombres de Fibonacci. La demostració és bastant senzilla i es pot trobar aquí.
Temes: curiositats
dilluns, 30 d’octubre del 2006
Venus i la Lluna
Aquí a la dreta hi ha un enllaç a la imatge astronòmica del dia. Però la imatge d'avui és tan espectacular que l'he hagut de posar aquí.
Com ja explica aquí, a la foto es poden veure Venus i la Lluna (tot i que s'ha de clicar per ampliar la imatge, que sinó el pobre Venus no es veu...)
Temes: astronomia
Com ja explica aquí, a la foto es poden veure Venus i la Lluna (tot i que s'ha de clicar per ampliar la imatge, que sinó el pobre Venus no es veu...)
Temes: astronomia
diumenge, 29 d’octubre del 2006
El problema de la setmana - sèrie
He estat un parell de setmanes sense posar problema. Ho sento. Ara hi torno...
Aquesta setmana es tracta de continuar la següent sèrie de números enters:
1, 9, 35, 91, 189, 341, 559, ...
3 punts a qui pugui continuar-la.
Com sempre, si algú troba una solució raonada que no sigui la que tinc jo, també valdrà.
Temes: problema de la setmana
Aquesta setmana es tracta de continuar la següent sèrie de números enters:
1, 9, 35, 91, 189, 341, 559, ...
3 punts a qui pugui continuar-la.
Com sempre, si algú troba una solució raonada que no sigui la que tinc jo, també valdrà.
Temes: problema de la setmana
dijous, 12 d’octubre del 2006
64 caselles
A aquest blog li ha sortit un "germanet" (o un cosinet, o el que sigui). El blog en qüestió es diu 64 caselles, i com ja es dedueix pel títol, és un blog dedicat als escacs.
És un blog comunitari, així que qualsevol persona que vulgui col.laborar-hi serà benvinguda.
Significa això que no tornaré a parlar d'escacs aquí? No! O sí, no ho sé. En aquell blog hi haurà explicació de temes, com el primer article. Aquí hi puc posar alguna curiositat (el dia que en trobi alguna) o algun problema curt. Allà, les explicacions sobre temes tècnics o els anàlisis de partides.
El blog es pot trobar aquí.
És un blog comunitari, així que qualsevol persona que vulgui col.laborar-hi serà benvinguda.
Significa això que no tornaré a parlar d'escacs aquí? No! O sí, no ho sé. En aquell blog hi haurà explicació de temes, com el primer article. Aquí hi puc posar alguna curiositat (el dia que en trobi alguna) o algun problema curt. Allà, les explicacions sobre temes tècnics o els anàlisis de partides.
El blog es pot trobar aquí.
diumenge, 8 d’octubre del 2006
El problema de la setmana - màxim nombre de paraules
Primer de tot, demano perdó per una setmana sense problema i sense avisar. Ja he donat els punts de la setmana passada (o de fa dues setmanes).
Com que tot continua molt apretat a dalt de tot, tornaré a posar un problema d'aquests de trobar un màxim. I com que la setmana passada no vaig posar cap problema, aquesta valdrà doble. O sigui: 6 punts el millor resultat, 4 el segon i 2 el tercer (si és que hi ha tercer...)
Aquesta setmana torno a jugar amb les lletres i a no repetir-ne. En aquest cas es tracta de trobar el màxim nombre de paraules que es pugui, sense repetir cap consonant. Les vocals es poden repetir tantes vegades com es vulgui. I com que ens coneixem, no és possible repetir cap paraula, ni val cap paraula que estigui formada només per vocals (que encara em repetirieu la paraula "a" infinites vegades).
En cas d'empat a paraules, guanyarà qui hagi aconseguit les paraules amb menys vocals (comptant totes les vocals repetides). En cas d'empat també amb les vocals, guanyarà qui hagi escrit més lletres.
Per exemple, puc escriure tres paraules: CASA, MÀ i PA.
Puc escriure també tres paraules: PARE, MÓN i GOS.
En aquest cas, guanyaria la segona opció, perquè encara que tots dos utilitzen 4 vocals (primer desempat), el segon fa servir 10 lletres i el primer 8.
Temes: problema de la setmana
Com que tot continua molt apretat a dalt de tot, tornaré a posar un problema d'aquests de trobar un màxim. I com que la setmana passada no vaig posar cap problema, aquesta valdrà doble. O sigui: 6 punts el millor resultat, 4 el segon i 2 el tercer (si és que hi ha tercer...)
Aquesta setmana torno a jugar amb les lletres i a no repetir-ne. En aquest cas es tracta de trobar el màxim nombre de paraules que es pugui, sense repetir cap consonant. Les vocals es poden repetir tantes vegades com es vulgui. I com que ens coneixem, no és possible repetir cap paraula, ni val cap paraula que estigui formada només per vocals (que encara em repetirieu la paraula "a" infinites vegades).
En cas d'empat a paraules, guanyarà qui hagi aconseguit les paraules amb menys vocals (comptant totes les vocals repetides). En cas d'empat també amb les vocals, guanyarà qui hagi escrit més lletres.
Per exemple, puc escriure tres paraules: CASA, MÀ i PA.
Puc escriure també tres paraules: PARE, MÓN i GOS.
En aquest cas, guanyaria la segona opció, perquè encara que tots dos utilitzen 4 vocals (primer desempat), el segon fa servir 10 lletres i el primer 8.
Temes: problema de la setmana
diumenge, 24 de setembre del 2006
El problema de la setmana - el nombre més gran
Ja tornem a tenir un empat a dalt de tot de la classificació. Així que torno a posar un problema d'aquests de trobar un màxim, a veure si es desfà l'empat. Com sempre, 3 punts per la millor solució, 2 per la segona i 1 per la tercera.
En aquest cas es tracta de trobar el nombre més gran que es pugui aconseguir sense repetir cap lletra. Però aquest nombre es pot expressar de la manera que es vulgui.
M'explico:
- Es pot dir el número tal com és, per exemple DOS.
- Es pot dir a través d'una operació, per exemple VUIT PER DOS.
- De qualsevol altra manera que el nombre quedi definit. Per exemple DOTZENA, que serien 12, és clar.
Sempre, és clar, que en la definició que es doni del número no hi aparegui cap lletra repetida.
Temes: problema de la setmana
En aquest cas es tracta de trobar el nombre més gran que es pugui aconseguir sense repetir cap lletra. Però aquest nombre es pot expressar de la manera que es vulgui.
M'explico:
- Es pot dir el número tal com és, per exemple DOS.
- Es pot dir a través d'una operació, per exemple VUIT PER DOS.
- De qualsevol altra manera que el nombre quedi definit. Per exemple DOTZENA, que serien 12, és clar.
Sempre, és clar, que en la definició que es doni del número no hi aparegui cap lletra repetida.
Temes: problema de la setmana
diumenge, 17 de setembre del 2006
El problema de la setmana - paraula més llarga
Com que la classificació torna a estar bastant apretada per dalt, posaré un problema d'aquells de trobar la paraula més llarga que compleixi alguna cosa, amb 3 punts pel primer, 2 pel segon i 1 pel tercer.
En aquest cas es tracta de trobar la paraula més llarga en català que no tingui cap vocal repetida, i que les vocals estiguin en ordre alfabètic a la paraula.
Per exemple, CASA no valdria perquè té dues A, ARBRE sí que valdria i PIANO no valdria perquè la I i la A no estan en ordre alfabètic.
Temes: problema de la setmana
En aquest cas es tracta de trobar la paraula més llarga en català que no tingui cap vocal repetida, i que les vocals estiguin en ordre alfabètic a la paraula.
Per exemple, CASA no valdria perquè té dues A, ARBRE sí que valdria i PIANO no valdria perquè la I i la A no estan en ordre alfabètic.
Temes: problema de la setmana
dilluns, 11 de setembre del 2006
El problema de la setmana - 10 xifres
Aquesta setmana el problema és de solució única (o això crec), així que donaré 3 punts al primer que la trobi.
Es tracta de trobar un número de 10 xifres (totes elles diferents), de forma que, al multiplicar-lo per 2 s'obtingui un altre número, també de 10 xifres, i que totes 10 xifres siguin diferents.
Temes: problema de la setmana
Es tracta de trobar un número de 10 xifres (totes elles diferents), de forma que, al multiplicar-lo per 2 s'obtingui un altre número, també de 10 xifres, i que totes 10 xifres siguin diferents.
Temes: problema de la setmana
dissabte, 2 de setembre del 2006
El problema de la setmana - correspondència
Torno amb els meus problemes de la setmana. Aquesta setmana toca una correspondència estranya. A cada número parell li correspon un conjunt de números. Es tracta de saber el perquè i donar algun exemple.
4 -> 2
6 -> 3
8 -> 5
10 -> 7,5
12 -> 7
14 -> 11,7
16 -> 13,11
18 -> 13,11
20 -> 17,13
22 -> 19,17,11
24 -> 19,17,13
Espero no haver-me equivocat amb cap número. Com es veu, hi ha números a qui els correspon un sol número, d'altres dos, d'altres tres... I, per números més grossos, se'n poden trobar 4, 5 o més.
Tres puntets a qui em doni un exemple. Això sí, espero que ningú es passi amb números massa grossos...
Temes: problema de la setmana
4 -> 2
6 -> 3
8 -> 5
10 -> 7,5
12 -> 7
14 -> 11,7
16 -> 13,11
18 -> 13,11
20 -> 17,13
22 -> 19,17,11
24 -> 19,17,13
Espero no haver-me equivocat amb cap número. Com es veu, hi ha números a qui els correspon un sol número, d'altres dos, d'altres tres... I, per números més grossos, se'n poden trobar 4, 5 o més.
Tres puntets a qui em doni un exemple. Això sí, espero que ningú es passi amb números massa grossos...
Temes: problema de la setmana
Subscriure's a:
Missatges (Atom)