diumenge, 12 de novembre de 2006

El problema de la setmana - calendari de daus

Aquest seria més un problema d'Enigmàlia que no pas meu, però el posaré de totes formes.

Tinc un calendari, que consta de dos daus i tres prismes de base quadrada i alçada molt gran comparada amb la base. En els prismes, a cada cara llarga del prisma hi ha un mes. Els dies del mes es representen amb els daus: tinc dos daus en els que hi ha números del 0 al 8 (s'ha de tenir amb compte que el 9 simplement és el 6 capgirat), i girant els dos daus, puc aconseguir escriure qualsevol dia del mes.

Tenint en compte això, que cada dau ha de tenir 6 números, i que s'han de poder escriure els dies del mes, des del 01 fins al 31, usant els dos daus, de quantes maneres puc repartir els números entre els dos daus perquè això sigui possible?

A qui doni la resposta correcta li donaré 3 punts. Es pot deixar com a comentari o enviar-me-la per mail.

Temes:

4 comentaris:

Enigmàlia ha dit...

M'agrada, aquest problema!

Preguntes:
- assumeixo que la resposta 012345 - 123678 és la mateixa que 123678 - 012345. Faig bé?

- assumeixo també que donada una numeració en un dau (per exemple, 012345), es considera la mateixa solució independentment de com es distribueixi (per exemple, el 0 oposat al 1, o el 0 oposat al 2...). Si aquesta assumpció no fos vàlida, assumiria que dos daus d'un s'obtingués l'altre simplement rotant-lo són equivalents. Faig bé?

Gràcies

matgala ha dit...

Gràcies :-)

Respostes:

- La resposta 012345 - 123678 és la mateixa que la 123678 - 012345. Però compte, que amb aquesta el dia 4, per exemple, no el podries escriure, perquè hauria de ser 04 (crec que no ho he dit, que sempre es fan servir els dos daus).

- Sí, si tens 012345 en un dau, tant li fa com estiguin col.locats els números en el dau. Només es tracta de saber com es poden posar els números al dau.

lledoner ha dit...

Cada dau ha de contenir necessàriament 0,1,2 que actuaran de primera xifra en cada número.
Un dels dos contindrà 9, que també val per al 9
Resten cinc xifres a repartir {3,4,5,7,8}, dues al primer dau i tres al segon, això es pot fer de 10 maneres.

matgala ha dit...

Lledoner, està clar que la resposta és correcta. Abans que la teva, em va arribar per mail la resposta de l'enigmàlia:

A veure, els dos daus han de contenir els números 012. I els altres números: 345678 es poden repartir com vulguem.
Aleshores, agafem combinacions de sis elements agafats de dos en dos (on no importa l'ordre) i tenim:

6! / (3! * 3! * 2!) = 10 formes.

Sent tan poques, m'atreveixo a enumerar-les:

012345 - 012678
012346 - 012578
012347 - 012568
012348 - 012567
012356 - 012478
012357 - 012468
012358 - 012467
012367 - 012458
012368 - 012457
012378 - 012456

i la d'en ramtia:

El problema de la setmana es força interesant i em sembla que només te 10 soluciones, encara que pot ser que m'equivoqui, pero jo estic convençut.

Aquí t'adjunto las 10 solucions dels dos daus.
Dau 1: 012345, 012346, 012347, 012348, 012356, 012357, 012358, 012367, 012368, 012378.
Dau 2: 012678, 012578, 012568, 012567, 012478, 012468, 012467, 012458, 012457, 012456.


Ara us dóno els punts i demà al vespre penjo un problema.