dilluns, 20 de novembre de 2006

El problema de la setmana - posant peons en un tauler d'escacs

Tenim un tauler d'escacs (o sigui, de 8x8 caselles), on les files estan numerades de l'1 al 8 (com als taulers normals) i les columnes, en comptes de tenir les lletres de la A a la H, tenen també els números de l'1 al 8.

A cada casella del tauler d'escacs li correspon un número, que és el producte dels dos números de la casella: el número de la fila pel número de la columna.

El problema consisteix a posar peons (o qualsevol altre tipus de peça) al tauler. Se'n poden posar tants com es vulgui.

Cada peó que es posi en una casella suma tants punts com el nombre de la casella (o sigui, tants com el producte de la fila i la columna). Però, per cada fila o columna que hi hagi més d'un peó, es restaran 10 punts per peó de més que hi hagi. O sigui, si hi ha dos peons, es restaran 10 punts, 3 peons restaran 20, 4 peons restaran 30... I així per cada fila i cada columna.

Es tracta d'aconseguir la puntuació més alta.

Com sempre, 3 punts a la millor solució, 2 a la segona millor i un a la tercera. Si després de donar els punts algú troba una millora, també tindrà 3 punts.

Si no s'enten massa perquè és massa embolicat, posaré un exemple.

3 comentaris:

Enigmàlia ha dit...

Un cop més, un problema molt xulo. T'he enviat la meva resposta per e-mail...

matgala ha dit...

Gràcies, ja ho he vist.

De moment tinc dues solucions enviades per mail: la primera d'en ramtia i la segona de l'Enigmàlia.

El que em fa més gràcia és que les dues solucions són diferents, amb puntuació diferent... Almenys un dels dos no ha trobat la solució òptima...

Em guardo per mi quina és millor... Les penjaré el cap de setmana.

matgala ha dit...

Al final he rebut 3 respostes, totes 3 equivalents, però no les mateixes respostes. Totes tres tenen la mateixa puntuació: 547, i dues m'han arribat mitjançant un arxiu i una altra escrita. Com que em fa mandra pujar els arxius, poso la solució escrita:

- omplir tot l'àrea de (4,4) al 8,8) de peons, excepte la casella (4,4) que quedaria lliure.
- posar peons a (3,8), (3,7), (8,3), (7,3), (2,8), (8,2), (1,1)

Aquesta solució contè les caselles (4,5) i (5,4). Si no es posen peons a qualsevol de les dues caselles, la solució té la mateixa puntuació.

Les persones que han donat la solució han sigut: ramtia, enigmàlia i lledoner. Ara us dóno 3 punts a cadascun.

I com que no s'ha pogut desempatar, per la setmana que ve una variació d'aquest mateix problema...