diumenge, 29 d’octubre de 2006

El problema de la setmana - sèrie

He estat un parell de setmanes sense posar problema. Ho sento. Ara hi torno...

Aquesta setmana es tracta de continuar la següent sèrie de números enters:

1, 9, 35, 91, 189, 341, 559, ...

3 punts a qui pugui continuar-la.

Com sempre, si algú troba una solució raonada que no sigui la que tinc jo, també valdrà.

Temes:

5 comentaris:

matgala ha dit...

Bé, no sé si és molt difícil o no. El deixaré una setmaneta més, a veure si algú s'hi anima...

Enigmàlia ha dit...

Sóc incapaç de trobar cap continuació. Tot i que això no vol dir necessàriament que sigui difícil...

matgala ha dit...

La resposta està en els centered cube numbers:

cada nombre és la suma de dos cubs consecutius. Així:

1 = 0+1
9 = 1+8
35= 8+27
91= 27+64

etc.

R.Vicens ha dit...

He trobat una solució que no és la suma de 2 cubs consecutius, cada terme és el resultat d'un producte AxB, on A és la successió de nombres imparells i B és la suma de la B anterior (Bo=1) + (2 cops el núm. d'ordre del terme que busquem) -2

T=AxB
1. 1=1x1 (Bo=1)
2. 9=3x3 (B=1+2+2-2)
3. 35=5x7 (B=3+3+3-2)
4. 91=7x13 (B=7+4+4-2)
5. 189=9x21 (B=13+5+5-2)
6. 341=11x31 (B=21+6+6-2)
7. 559=13x43 (B=31+7+7-2)
8. 855=15x57 (B=43+8+8-2)

matgala ha dit...

Aquesta solució és bàsicament la mateixa que vaig donar jo (les successions són equivalents). Et dóno els 3 punts i explico el perquè en un post.