El problema de la setmana - 2007

CLASSIFICACIÓ DEL PROBLEMA DE LA SETMANA 2007

1. Enigmàlia ...... 316
   
2. Dan ............ 262
   
3. Laia ........... 221
   
4. pere ........... 198
   
5. Kpaixen ........ 190
   
6. Anna ........... 149
   
7. CER ............ 111
   
8. .clash ......... 86
   
9. xurri .......... 62
   
10. ramtia ......... 61
    
11. Jansy .......... 40
    
12. tantost ........ 30
    
13. el veí de dalt . 26
    
14. Txari .......... 15
    
15. Fulla de Roure . 13
    
16. subedei ........ 10
    
17. grimborg ....... 10
    
18. xavier ......... 9
    
19. CosaNostra ..... 5
    
20. Quim ........... 5
    
21. Mani ........... 5
22. Alasanid ....... 4
23. David R. ....... 2
    

Normes:

• Cada setmana publicaré un problema diferent. Els problemes tindran una validesa de dues setmanes. Al problema especificaré la data de finalització del mateix. Un cop arribada la data de finalització del problema, puc donar algun punt extra, si algú troba una millora de la solució.
  
• Per evitar que algú que s'incorpori tard no tingui possibilitat d'estar a dalt de la classificació, la puntuació dels problemes anirà variant al llarg de l'any, dintre d'uns intervals:
  
  
  
  • els problemes proposats els mesos de gener a març tindran una puntuació màxima d'entre 1 i 5 punts.
    
  • els proposats els mesos d'abril a juny, tindran una puntuació màxima d'entre 6 i 10 punts.
    
  • els dels mesos de juliol a setembre tindran una puntuació màxima d'entre 11 i 15 punts.
    
  • d'octubre a desembre, la puntuació màxima per problema serà d'entre 16 i 20 punts.
    
  
  La puntuació màxima per cada problema, la decidiré jo segons em sembli.
  
• Per evitar que els problemes es perdin enmig d'un munt de posts (si tinc coses a explicar...), hi haurà una relació de tots els problemes aquí.
  
• El guanyador tindrà el reconeixement de la resta de comunitat internauta :-)
  

El problema de la setmana - 2006

Dóno per finalitzat el problema de la setmana 2006. Demà publicaré el primer problema per l'any 2007, amb alguns canvis, dels que ja informaré d'aquí a una estona.

La classificació ha estat molt renyida durant tot l'any entre l'Enigmàlia i en Ramtia, i al final s'ha decidit en favor de l'Enigmàlia. El tercer lloc l'ocupa la Bàrbara, que només ha participat en les dues últimes setmanes, i tot i així, ha arribat molt amunt!

Gràcies a tots per participar, aquí hi ha els 3 primers classificats, i a la dreta la classificació general:

1 Enigmàlia ...... 91
2 ramtia ......... 79
3 Bàrbara ........ 20

El problema de la setmana - idees pel 2007

S'està a punt d'acabar l'any, i per tant toca canviar la "competició" del problema de la setmana. El primer any donava un problema per punt, el segon any vaig anar variant la puntuació setmanal, de forma que unes setmanes es podien aconseguir molts punts, i d'altres no gaires més.

Per aquest any, i ja que comença una nova "temporada", pensava a veure si alguna cosa es podria millorar. Jo vaig posant idees, i si algú té algun comentari o suggeriment, que ho digui. Sinó, faré el que em doni la gana.

Per començar, la puntuació: una idea seria posar una puntuació màxima per cada problema i que per tots els problemes fos la mateixa. M'imagino que així seria més just. O potser no. Depenent del problema, potser s'ha de posar una puntuació més gran. De moment ho deixo en incògnita. Si algú em diu alguna cosa, ho tindré en compte. Sinó, pensaré en el tema i ja diré què faig.

Per continuar amb els punts, hi ha el problema de la gent que arriba tard. Està clar que si algú s'incorpora a l'agost, per exemple, ho tindrà molt malament per aconseguir estar al principi de tot de la classificació. Una idea que se'm passava pel cap seria donar una puntuació a qui entrés de nou, la mitjana dels punts que tingués qui estigués participant, però també he pensat que això seria injust per qui hagi participat i tingui menys punts que la mitjana. També es podria fer una mitjana sobre els problemes contestats, però aleshores es primaria a qui resolgués només aquells problemes més "fàcils". Així que hi continuaré pensant i si algú té alguna idea...

Finalment, dues consideracions més sobre el problema. Se m'ha passat pel cap que, en comptes de deixar una setmana per resoldre els problemes, en podria deixar dos. O sigui: cada cap de setmana publicar un problema nou, però no tancar-lo fins al cap de dues setmanes. I l'altra cosa són aquests problemes com l'últim problema de la setmana, en els que s'ha de donar una resposta, però la puntuació depèn de la resposta que doni la resta de la gent: o es pot escollir un número molt petit, per assegurar-se una puntuació, però que serà petita, o escollir un número més gran, tenint la possibilitat de tenir una puntuació més gran... però també que, depenent de les respostes de l'altra gent, es converteixi en no-res. No hi ha una solució òptima, sinó que la solució òptima depèn de les solucions que triin els altres. La meva idea seria crear una competició paral.lela, ja que aquí hi ha estratègia, però també hi influeix la sort. Posaria un problema d'aquests cada mes (o cada dues setmanes) i a veure què passa. El problema és que no sé si aquest tipus de problemes tenen interès, ja que si hi ha un mínim de 4-5 persones jugant-hi, és interessant. Amb menys de 4-5 persones, suposo que no té massa sentit.

Així que res, tot un rotllo amb coses que se m'han passat pel cap. Si algú té alguna idea, que deixi un comentari o envii algun mail. Si ningú diu res, faré el que em sembli.

Calendari

Com cada any, vinc amb la proposta del calendari de sobretaula. El calendari en qüestió és un dodecaedre regular, i per tant les seves cares van molt bé per fer un calendari.

Com sempre, el calendari es pot trobar aquí. I, a més, tenen el detall de fer-lo en català.

I si algú construeix el calendari (algú ho ha fet mai, a part de mi?) i té ganes de continuar fent treballs manuals, aquí pot trobar com contruir un icosaedre.

El problema de la setmana - Números i mitjanes - Ronda 2

Bé, ja tenim els resultats de la ronda 1. Al final hi han participat 3 persones...

Primer escric els valors donats per cada jugador:

pepet: 12.5
Bàrbara: 10.25
enigmàlia: 6

La mitjana és: 9.58

I les puntuacions:

Bàrbara: 10-2*0.67 = 8.66 -> 9
pepet: 12.5-2*2.92 = 6.66 -> 7
enigmàlia: 6

Tal com ja vaig dir, ara s obre la segona ronda, que estarà oberta fins dissabte 30, a les 12 de la nit.

En aquesta ronda, el resultat que hagués donat més punts hagués sigut un número entre 9.5 i 9.6, més o menys. Com afectarà això a la segona ronda?

Dóno els punts d'aquí dalt, i un puntent a en NoTincCapNorma, que malgrat va enviar el resultat com a comentari i no l'he inclós en els comentaris, com que no sé si va veure que havia d'enviar-ho per correu, li dóno el punt igualment.

Buscant planetes

El proper dia 27 de desembre, es llançarà el satèl.lit COROT (COnvection, ROtation & planetary Transits).

El COROT observarà les estrelles, per estudiar-ne la seva estructura interna. Observarà un centenar d'estrelles. També buscarà planetes. El que farà serà buscar trànsits planetaris. Amb aquest mètode es poden descobrir bastants planetes gegants gasosos, però també es pot descobrir algun planeta de característiques semblants a la Terra. Per aquest fi, s'observaran prop de 120000 estrelles.

El satèl.lit es situarà en una òrbita polar al voltant de la Terra, a 896 Km de distància. L'orientació del satèl.lit està calculada de forma que la llum del Sol no afecti a les observacions. Per aquesta raó, anirà canviant la seva orientació durant l'any, de forma que a l'estiu (de l'hemisferi Nord) observarà cap al centre de la Vía Làctea i a l'hivern en direcció contrària.

Centered cube numbers

Fa unes setmanes vaig posar com a problema de la setmana una successió basada en els centered cube numbers. A cada terme es tractava de sumar dos números consecutius elevats al cub:

0^3+1^3 = 1
1^3+2^3 = 9
2^3+3^3 = 35

i així anar fent.

Aquesta setmana, però, R. Vicens m'ha donat una solució, que seguia la mateixa successió, però que no consistia (explícitament) a sumar els cubs de dos números consecutius:

He trobat una solució que no és la suma de 2 cubs consecutius, cada terme és el resultat d'un producte AxB, on A és la successió de nombres imparells i B és la suma de la B anterior (Bo=1) + (2 cops el núm. d'ordre del terme que busquem) -2

T=AxB
1. 1=1x1 (Bo=1)
2. 9=3x3 (B=1+2+2-2)
3. 35=5x7 (B=3+3+3-2)
4. 91=7x13 (B=7+4+4-2)
5. 189=9x21 (B=13+5+5-2)
6. 341=11x31 (B=21+6+6-2)
7. 559=13x43 (B=31+7+7-2)
8. 855=15x57 (B=43+8+8-2)
13/12/06 23:24

Les dues successions són exactament la mateixa. Segons aquesta segona expressió de la solució, la successió hauria de ser:

(2*n-1)*a_n

On a_n segueix la recurrència: a_n = a_(n-1) + 2*(n-1).

Si es resol aquesta recurrència, s'arriba a que el terme general és:

a_n = n^2-n+1

I aleshores, si es fa la multiplicació (2n-1)*(n^2-n+1) dóna 2n^3-3n^2+3n-1 = n^3+(n-1)^3.

Com a curiositat, dir que el polinomi n^2-n+1 no té arrels reals, però les arrels complexes són (1-arrel(3)i)/2 i (1+arrel(3)i)/2, que són precisament les dues arrels cúbiques de -1 no reals (cosa curiosa, ja que els números s'obtenien amb la suma de nombres al cub).

Si fem córrer els índexos de forma que la successió sigui n^3+(n+1)^3, aleshores el producte és (2n+1)*(n^2+n+1). Altre cop, si descomposem el segon polinomi, ens dóna com a arrels: (-1-arrel(3)i)/2 i (-1+arrel(3)i)/2, que en aquest cas no són les arrels cúbiques no reals de -1, sinó que són les arrels cúbiques no reals de 1.

M'ha semblat curiós. No sé si hi haurà més propietats amagades. A la wikipedia hi posa que tenen aplicacions modelant la forma exterior dels àtoms (o alguna cosa similar). Però no he sabut trobar exactament on es fan servir.

El problema de la setmana - Números i mitjanes - Ronda 1

Falten dues setmanes per acabar l'any. Les posicions a dalt de la classificació del problema de la setmana d'aquest any estan molt ajustades. Així que aquestes dues setmanes posaré dos problemes on hi intervé l'estratègia, però també hi intervé una mica la sort.

El problema consisteix en triar un número menor que 20, que pot ser el número que es vulgui (si algú vol posar pi, e, o pi*e, ho pot triar sense cap problema). Però, per raons de puntuacions, i perquè ningú jugui només per fer baixar les altres puntuacions, el mínim número que es pot escollir és 0.5 (que, ja sigui dit de pas, assegura 1 punt).

Un cop tingui tots els números, faré la mitjana de tots els números rebuts. Aleshores, la puntuació que obtindrà cada número serà:

• El número escollit, si el número és menor o igual que la mitjana.
  
• El número escollit menys dues vegades la diferència amb la mitjana, si el número és més gran que la mitjana.
  

Com que totes les puntuacions són enteres, arrodoniré la puntuació a l'enter més proper.

Com que algú podria tenir puntuació negativa, si algú té puntuació negativa, no li trauré punts, sinó que es quedarà amb 0 punts.

Hi ha temps per enviar solucions (per mail) fins al dissabte a les 12 de la nit. Durant el diumenge, jo calcularé les puntuacions, i tornaré a obrir el problema, que serà exactament el mateix... però tots els jugadors ja sabran abans de començar els resultats de la ronda 1, i per això podran ajustar la seva elecció al que creguin que passarà a la ronda 2.

La ronda 2 s'acabarà el dia 30 a les 12 de la nit, i durant el dia 31 publicaré els resultats.

Poso un exemple, per si de cas. Si tenim 5 jugadors, que trien els següents números:

A - 20
B - 10.5
C - 9
D - 5.25
E - 3.3

La mitjana és 9.61. Aleshores les puntuacions serien:

A: 20 - 10.39*2 = -0.78 -> 0
B: 10.5 - 0.89*2 = 8.72 -> 9
C: 9 -> 9
D: 5.25 -> 5
E: 3.3 -> 3

Posicions del femení (6)

Juguen negres.



Les blanques tenen l'enroc una mica obert i totes les peces desplaçades al flanc de dama. Les negres també tenen un cavall que no juga, però la columna f és seva i l'àlfil d'h4 sembla molt perillós.

Quin és el millor pla per les negres?

Posicions del femení (5)

Les negres acaben de jugar la torre, que estava a d7, a e7.



Les blanques poden menjar-se el peó de d5, quedant amb peó de més. És bo, menjar-se el peó de d5? En cas que la resposta sigui correcta, amb quina peça s'hauria de menjar?

Posicions del femení (4)

Juguen blanques.



Qui està millor? Quina seria la millor jugada, per les blanques?


Bé, de moment he posat 4 posicions. Per no posar-les totes avui, les guardaré com a esborrany i les aniré posant mica en mica, una cada setmana o així...

Posicions del femení (3)

Juguen negres. S'acaben de canviar les dames a c3. Sembla que la posició és prou sòlida per les dues bandes, tot i que el blanc amenaça el peó de d5.




El negre pot avançar el peó de d, fins a d4, jugant amb la indefensió del peó d'f4. És una bona jugada, d4? O és un error?

Posicions del femení (2)

Seguim amb la mateixa partida que al post anterior, una mica més avançada:



Les negres acaben de jugar Tb3, comptant amb què no és vàlida Axb3, perquè hi ha mat després de Dxf2.

Però a vegades hi ha problemes d'aquests de "juguen blanques i guanyen" al mig de les partides. Alguns cops es veuen, i d'altres no.

La pregunta és: pot treure avantatge el blanc de la jugada T8b3 del negre? La jugada Tb3 és bona o és fluixeta?

Posicions del femení (1)

Ja que m'he començat a mirar les partides del femení i hi he trobat algunes posicions interessants, posaré les posicions aquí, per si algú les vol comentar i vol donar la seva opinió.

Comencem per la següent posició:



La posició pertany a la partida de la ronda 2. Jo jugo amb blanques. El negre acaba de jugar Df4. Qui està millor? Quina seria la millor jugada pel blanc?

Canvi a blogger beta

En principi no s'hauria de notar res, però mai se sap.

He canviat aquest blog al blogger beta, el que significa que ja podré posar categories sense el technocrati i aquestes coses. En principi tot ha de funcionar bé, faré algun canvi més. Si algú hi troba algun problema, que avisi i intentaré solucionar-ho.

El problema de la setmana - una paraula

Donat que el proper cap de setmana no sé si podré posar un problema, el problema d'aquesta setmana durarà dues setmanes (o sigui, fins el cap de setmana del 16 i 17 de desembre). I com que durarà dues setmanes... valdrà doble: 6 punts per la millor solució, 4 per la segona i 2 per la tercera.

Aquest cop es tracta de trobar una paraula. Agafant la posició que cada lletra té a l'abecedari:

A 1
B 2
C 3
D 4
E 5
F 6
G 7
H 8
I 9
J 10
K 11
L 12
M 13
N 14
O 15
P 16
Q 17
R 18
S 19
T 20
U 21
V 22
W 23
X 24
Y 25
Z 26

I, com que ens coneixem, la Ç val el mateix que la C (o sigui 3). Els accents com si no hi fossin.

La primera lletra de la paraula resta, la segona no compta, la tercera suma, i després es torna a repetir: la quarta resta, la cinquena no compta, la sisena suma, la setena resta...

Es tracta d'aconseguir la paraula que tingui el valor més gran. A igualtat de valor, guanya la paraula que tingui menys lletres. I a igualtat de valor i de lletres, guanya la paraula que estigui més enrere alfabèticament.

Postals de Nadal

S'acosta Nadal (qui ho diria?) i des de la pàgina web del Hubble han creat unes postals de Nadal, per si algú les vol imprimir i enviar-les.

Segurament imprimir-les costi més car que anar-ne a comprar, però s'ha d'admetre que com a mínim són originals.

Si m'hagués de quedar amb una... em quedaria amb la postal de la Galaxia del Sombrero



al cap i a la fi, és la foto que tinc com a fons de pantalla. Foto que vaig treure de la galeria d'imatges del Hubble, a quina més impressionant.