diumenge, 16 d’octubre de 2005

El problema de la setmana - suma de quadrats

Aquesta setmana el problema és molt fàcil (va com va...) Com que és tan fàcil i estic generosa, les respostes me les podeu enviar al mail de la dreta i donaré punts a tots els que l'encerteu.

Es tracta de trobar 9 números consecutius, de forma que si es sumen els quadrats dels cinc primers, dóna el mateix que si es sumen els quadrats dels quatre últims.

Si el problema fos per 5 números, la solució seria:

10^2+11^2+12^2=13^2+14^2

i si fos per 7 números:

21^2+22^2+23^2+24^2=25^2+26^2+27^2.

Setmana anterior

Setmana següent

1 comentari:

matgala ha dit...

Em pensava que el problema d'aquesta setmana era molt fàcil. Però només he rebut dues respostes (les dues correctes): en pacopat i l'escaquejant (ara us dóno els punts).

Vaig badar, com sol ser normal, i no hi havia només una solució, sinó que n'hi havia dues, una de les quals trivial:

(-4)^2+(-3)^2+(-2)^2+(-1)^2+(0)^2=
1^2+2^2+3^2+4^2

La que buscava era la següent:

36^2+37^2+38^2+39^2+40^2=
41^2+42^2+43^2+44^2

Si algú es vol entretenir, es pot veure fàcilment que si es fa en general, si es tenen k+1 sumands "petits" i k sumands "grans", el primer número que s'ha d'escollir és n(2n+1) (en aquest cas, 9*4=36).

Bé, tan fàcilment no es troba. Cal saber la suma d'una progressió aritmètica i de la suma d'n quadrats consecutius. Però sabent això, surt fàcil, fàcil (tampoc cal que avorreixi a qui passi per aquí amb els detalls).