diumenge, 2 d’octubre de 2005

El problema de la setmana - Quadrat antimàgic

Tinc pendent un post sobre els quadrats màgics, que acabaré d'escriure un any d'aquests. De totes formes, més o menys tothom sap què són els quadrats màgics: són quadrats amb nxn cel.les, on hi ha disposats els nombres des de l'1 fins a l'n^2, i on totes les files, columnes i diagonals sumen el mateix. Per exemple, el següent és un quadrat màgic 3x3:

8 1 6
3 5 7
4 9 2

Però el problema d'aquesta setmana no va de quadrats màgics, sinó de quadrats antimàgics. Un quadrat antimàgic també conté els nombres des de l'1 fins a l'n^2. La única diferència és que si sumem les files, columnes i diagonals principals, totes sumen diferent (o sigui, no hi ha cap fila que sumi el mateix que cap altra fila, columna o diagonal, i el mateix per columnes i diagonals).

No posaré cap exemple, el problema de la setmana consisteix a trobar una solució de quadrat antimàgic 3x3. El problema també té una restricció, que a més de fer que la solució sigui única (llevat de rotacions i simetries) també és una solució maca.

Es tracta de trobar un quadrat antimàgic de forma que per passar d'un nombre al següent, només es pugui fer passant a una cel.la adjacent en horitzontal o vertical (no en diagonal). Això redueix molt el número de possibilitats. Un exemple, que no seria un quadrat antimàgic, d'això seria:

9 8 7
2 3 6
1 4 5

Setmana anterior

Setmana següent

3 comentaris:

pacopat ha dit...

Si entenc bé el plantejament;sería així com 3 4 5
2 9 6
1 8 7

pacopat ha dit...

bé no ha quedat clar el quadrat
345
296
187

matgala ha dit...

Exacte, pacopat, totes les files, columnes i diagonals sumen diferent. I se l'anomena "espiral" per raons evidents. Totes les solucions a aquest problema són una espiral d'alguna forma o altra (fent girs, o simetries, o simplement començant per l'1 al centre i fent l'espiral enfora).

Molt bé pel problema. Era difícil, però això de les caselles consecutives suposo que treia algunes possibilitats. Ara et dóno el punt.