dissabte, 14 de maig de 2005

El problema de la setmana. 15/05/05-22/05/05

Aquesta setmana el problema me l'ha proposat l'Omalaled. Es tracta d'aconseguir el número 21 utilitzant els números 1, 5, 6 i 7. Aquests números s'han d'utilitzar un cop cada un (i només un cop) i només es poden utilitzar les operacions bàsiques (suma, resta, multiplicació i divisió).

Val a dir que el problema no és tan senzill com sembla (o potser sí?) Així que donaré una pista. Tot i que les meves pistes a vegades serveixen més per embolicar la troca que per res més. De totes formes, aquí va: l'operació en la que es basa la solució va ser una de les primeres que se'm va acudir. Però la vaig desestimar de seguida, perquè hi havia un número que feia servir dos cops i un altre que no feia servir. La solució era tan fàcil com arreglar aquella idea que vaig tenir. No sé si embolica més o no. Quan algú dongui la solució, si no ho explica, ja ho explicaré jo. Si ningú dóna la solució, diumenge 22 ja la donaré jo.


Setmana anterior

Setmana següent

6 comentaris:

escaquejant ha dit...

Realment, és difícil. Dues preguntes (no fos cas que hi hagués trampa en l'enunciat):

- Suposo que no es poden fer servir més números que el 1, 5, 6, 7 (ben mirat, això no és cap pregunta).

- Quan dius obtenir el 21, és el 21 "pelat"? Amb el 210, segons com es miri, obtenim també el 21. Seria una resposta vàlida?

matgala ha dit...

He de reconèixer que jo m'hi vaig passar una bona estona... No ho sé, al tren, devien ser 20 minuts o així.

Pel que fa a les dues preguntes:

- Només es poden fer servir aquests números: 1,5,6 i 7. I, encara que sembli impossible, es pot fer, utilitzant només les operacions bàsiques.

- S'ha d'aconseguir el 21 pelat.

escaquejant ha dit...

Provaré d'agafar el tren.

escaquejant ha dit...

Com que finalment no he pogut agafar el tren, exposo les úniques solucions a les que he arribat en el cotxe, fent caravana...

- LA ROMANA:
Els números 1, 5, 6, 7, en números romans són: I V VI VII
Aleshores, si agafo la sopa de lletres (3 Vs i 4 Is) i la composo (torçant dues Is), obtinc:

V  V  I
Λ /\ I

Que, amb una mica d'imaginació, és XXI. O sigui 21. Amb un paper surt millor.

- LA ENTERA:
Tenim 1, 5, 6, 7. Els composem en la següent fórmula:

(16/5) * 7, que dóna 21 sempre que renunciem al residu de la divisió i ens quedem només amb la part entera :-{

Bé, suposo que et carregaràs les dues respostes, però he arribat a la conclusió que no en trobaré d'altra...

Apa

matgala ha dit...

Torno a repetir el que vaig dir: es pot aconseguir. És difícil adonar-se'n, però un cop ho veus no sembla tan difícil.

He de reconèixer que a mi la idea entera també se'm va passar pel cap quan intentava resoldre'l. Però no cal fer-ho així, es pot aconseguir.

Ara, la solució romana m'ha fet molta gràcia. D'això se'n diu buscar tots els camins possibles. De fet, crec que l'originalitat de la solució es mereix un punt pel problema de la setmana (punt que també donaré a l'Omalaed si ningú troba la solució que es demanava).

matgala ha dit...

Encara no és diumenge, però demà no podré posar la solució, així que poso la solució i el problema de la setmana avui (i el punt per l'Omalaled per haver quedat el problema sense solució).

Tal com deia en el post, la solució està basada en la primera idea que em va venir al cap: he d'aconseguir un 21 i tinc un 7. Per tant, ja només em queda un 3 per aconseguir el 21. He d'aconseguir un 3 i tinc un 6. Em falta un 2. La manera "natural" d'aconseguir un 2 amb els números que tinc, seria 7-5. Només que hi ha un problema: torno a utilitzar el 7 i encara no he utilitzat l'1. I aquí entra en joc la pista que vaig donar. Això va ser el primer que vaig pensar, però ho vaig desestimar perquè repetia el 7 i no feia servir l'1. No va ser fins una bona estona després que em vaig mirar el que tenia:

7*6/(7-5) (com trobo a faltar el LaTeX!)

Tinc una fracció en la que el número 7 apareix al numerador i al denominador. I m'interessaria que només sortís una vegada. Què passa si divideixo el numerador i el denominador per 7?

6/(1-5/7)

I ja ho tenim! Hem aconseguit el 21 utilitzant només l'1, el 5, el 6 i el 7, els hem utilitzat només una vegada cada un, i només hem utilitzat les operacions bàsiques (de fet, només restes i divisions).

Problema resolt.