dissabte, 4 de desembre de 2004

Problema de la setmana - 4

Sé que he dit que no escriuria cap problema aquesta setmana. Però és que he trobat un problema que és MOOOOOOOOOOOOOLT fàcil, aquest cop sí. És impossible que ningú que hi pensi més de 30 segons no trobi la solució. Per tant, poso el problema. Si ningú contesta, em retiro del problema de la setmana.

Acabo de jugar un torneig d'escacs. Es va jugar una lliga a una volta (cada jugador ha jugat contra tots els altres UNA sola vegada). Si sumo els punts que van obtenir tots els jugadors, però no hi compto els meus propis punts, el resultat és de 100 punts. Quants jugadors hi havia al torneig? Quants punts vaig fer jo?

Ajut (o embolica la troca, no ho sé...): el torneig no em va anar massa bé, que diguem...

Ajut 2 (per si de cas...): A cada partida els jugadors es reparteixen un punt: si guanya un dels dos, s'emporta tot el punt i l'altre jugador, zero; si fan taules, mig punt per cadascun. Així, el total de punts que es fan en una lliga amb n jugadors serà...

Setmana anterior

Setmana següent

5 comentaris:

Anònim ha dit...

Va, a veure si aquesta setmana ho encerto...
Hi ha 200 jugadors? I qui ho escriu, ha tret un zero patatero? [Admeto que els comentaris m'han anat molt bé...]

B.

matgala ha dit...

La solució no és aquesta.

B., ja sé que saps que no ho és, que m'ho vas dir. Per tu i per si entra algú més, deixo una setmana més de temps. Avui no tinc temps de pensar-me un nou problema i dubto que durant la setmana tingui temps. De totes formes, amb l'èxit que té el problema de la setmana, no crec que es noti massa.

El cap de setmana que ve (o algun dia d'aquesta setmana o així) canviaré el problema de la setmana i donaré la solució a aquest problema.

De totes formes, com que venen les festes de Nadal i no podré tampoc posar cada setmana un problema, la cosa es queda una mica penjada fins... cap a mitjans de gener. Quan pugui ja penjaré alguna notícia o proposaré algun problema.

matgala ha dit...

Per cert, sóc dolenta, però no tant... Bé, després dels últims esdeveniments potser sí, que sóc tant dolenta com per fer 0 punts... però la persona que parla en el problema no ho és tant com jo (serveixi com a ajut 3).

matgala ha dit...

Bé, escriuré la solució. Però abans d'escriure la solució, diré que el problema de la setmana es suspen indefinidament. Per què? Doncs perquè no tinc prou visites i ja ho he dit, per posar un problema i resoldre'l jo al cap d'un temps, doncs no té gràcia. Si algun dia en tinc ganes, potser hi tornaré.

I ara la solució. Es tracta d'una lliga amb n jugadors. Com que cada jugador ha de jugar contra tots els altres una sola vegada, cada jugador juga contra n-1 adversaris. Hi ha n jugadors, a n-1 partides cadascuna, serien n*(n-1) partides. Però com que cada partida l'estic comptant dues vegades (mirant-m'ho des del punt de vista d'un jugador i des del punt de vista de l'altre) el nombre total de partides és de n*(n-1)/2.

I ja només cal trobar la resposta. Es fa per tanteig. El nombre de punts que s'aconsegueixen és n*(n-1)/2 (a cada partida, es reparteix un punt entre els dos jugadors).

Si n= 14, el nombre de punts és 91 < 100.
Si n= 16, el nombre total de punts és 120. Com que els meus rivals han fet 100 punts, jo n'hauria d'haver fet 20, cosa que és impossible, perquè només he jugat 15 partides.

Per tant, el nombre de jugadors és n=15. El total de partides jugades és de 105. Com que els meus rivals han fet 100 punts, jo n'he fet 5 de 14 partides, que no és precisament un bon resultat (és clar que és millor que el meu últim resultat, però això és una altra història...)

Anònim ha dit...

Vaaaaaaaleeeeee...
B.