dissabte, 27 de novembre de 2004

Problema de la setmana - 3

Aquesta setmana dedico el problema de la setmana a B, que em va dir que es pensaria els problemes quan no fossin d'escacs. Aquesta setmana no tens excusa...

Ara, seré dolenta. És un problema molt conegut, però té trampa... I té trampa perquè em deixo un tros de l'enunciat (és que sóc molt dolenta...) amb el que la solució coneguda per la gent que coneix el problema es pot millorar. Així que el problema està posat de forma que qui no el conegui pensi quina pot ser la solució, i que qui el conegui pensi en quina part d'enunciat hi falta... i intenti trobar la solució que millora la que ja sabia. Aquí va el problema:

Tinc 10 vasos alineats a sobre d'una taula. Els cinc primers vasos estan plens i els altres cinc estan buits. Vull tenir els vasos alternats: un de ple, un de buit, un de ple... però vull moure el mínim nombre de vasos possibles per aconseguir el meu propòsit. La pregunta és: quin és aquest número de vasos? Com m'ho faig?

Apa, a pensar!

Setmana anterior

Setmana següent

4 comentaris:

Anònim ha dit...

Gràcies pel problema dedicat! Començaré dient que, malgrat que sigui conegut, jo no el coneixia, de forma que no em puc ni imaginar quina part li falta...

Ara per ara, no tinc idea de la solució... Hi pensaré...

B.

matgala ha dit...

Bé, sembla que només ha vist el problema B, i perquè vaig avisar. Així que de moment, i com que aquesta setmana és mitja festa (per depen de qui), suspenc el problema de la setmana. Probablement el problema de la setmana tornarà la setmana que ve. O potser no. Total, per posar un problema i resoldre'l jo, doncs tampoc té gràcia.

Com que només llegirà la solució B, doncs no perderé temps escrivint-la. B, no crec que ho miris aquesta tarda. Així que demà ja t'explicaré la solució en persona.

escaquejant ha dit...

Ni estem al novembre, ni sóc B, però provaré de resoldre'l:

Si acceptem que podem fer trampa, xuclar l'aigua de gots plens amb una canyeta, i anar bolcant-ne el contingut sobre gots buits, no cal moure'n cap.

Si considerem que moure un got és intercanviar la seva posició amb un altre, cal 2 canvis: el segon amb el novè, i el quart amb el setè.

Si considerem que moure un got és desplaçar-lo entre dos altres gots (suposo que aquest és el que val), no veig manera de fer-ho amb menys de 4 moviments: intercalant els gots de sisè a novè entre cada un dels gots plens.

Apa

matgala ha dit...

Encara que no siguem al novembre i que no siguis B, et donaré el punt pel problema. Perquè jo vaig tenir mandra d'escriure la solució, així que en principi has sigut el primer a resoldre'l.

La idea anava per aquí: em deixo el fet que no dic que no pugui fer artificis extrems, i per tant, agafant una xeringa (o similar) es pot xuclar l'aigua dels vasos 2 i 4 i buidar-la als 7 i 9 i no cal moure cap vas.

La solució que normalment es dóna consisteix a agafar el vas 2 i buidar l'aigua al vas 7 (només es mou el vas 2, el 7 es queda quiet), i agafar el vas 4 i buidar-ne l'aigua al vas 9. Per tant, s'aconsegueix només movent 2 gots.