Una torre pot parar quatre peons?

En la següent posició, juguen les blanques i han d'intentar... guanyar? No perdre?



Si bé és clar que el blanc té una torre i el negre "només" té un àlfil, el negre té 3 peons a punt de coronar, i un altre que, tot i que hi ha el rei, està passat.

També és clar que el negre no té massa mobilitat, però si aconsegueix moure l'àlfil, el blanc tindrà molts problemes. I si el blanc es menja els dos peons de b i d, el negre estarà ofegat, i el blanc no podrà guanyar.

Així que tenim una situació en què el blanc pot fer taules fàcilment, però... pot guanyar? I si intenta arriscar i perd?

Per exemple, si el blanc juga la "lògica" 1. Tb1 (està clar que ha de moure la torre, i a tots ens han explicat de petits que el millor és moure-la a la columna on hi ha el peó), la partida pot continuar 1. ... b2 i ara el blanc ha de moure el rei, o el negre quedarà ofegat. La única opció per no fer taules és deixar que el peó negre avanci i intentar coronar el peó de g5. I com que el negre té l'àlfil de caselles negres, caldria que el rei es posés en una casella blanca. Per tant... 2. Rd5 d6 3. Rc6 (Rc4 porta al mateix final) 3. ... d5 4. g6 d4 5. g7 d3.



Ara el blanc pot coronar, però la única manera de no ofegar el negre és... coronar àlfil! Perquè sinó el negre coronarà a d1 i al fer Dxd1 o Txd1, el negre estarà ofegat (bé, en el cas de Txd1 només li faltarà una jugada per ofegar-se, però no crec que tingui problemes a trobar-la!!!)

Així doncs... 6. b8=A d2 7. Ab3 d1=D 8. Axd1 Ae3 9. Axg4 Ac1



I curiosament ara és el negre qui guanya fàcilment!

Així, el blanc no pot guanyar?

Doncs sí que pot... fent una primera jugada diferent i potser no tan "lògica".

Recordo la posició inicial:



1. Td1! b2 2. Rd5. Recordem: el blanc sempre intentarà tenir el rei en una casella blanca, sinó el negre sempre tindrà algun escac que tirarà per terra el pla blanc. 2. ... d6. En cas de coronar, el blanc guanya fàcil. 3. Rc6. El rei blanc sempre per les caselles blanques. 3. ... d5 4. g6 d4 5. g7 d3.



Ja hi tornem a ser. El blanc pot coronar, però... què corona?

En cas de coronar dama, el negre coronarà primer el peó de b. Després el peó de d. I tant si el blanc se'l menja amb torre com amb dama, estarà ofegat.

Així doncs, la única opció que li queda és coronar àlfil i menjar el peó de d amb l'àlfil quan coroni. Però... abans això no ho guanyava el negre? Quina és la diferència?

6. b8=A d2 7. Ab3. La diferència està en què ara el negre està obligat a donar el peó de b, i així no tindrà la salvadora Ac1. Però, tot i així...

7. ... b1=D 8. Txb1 d1=D 9. Axd1.



Molt bé. I ara? Com surt el blanc del bucle d'ofegat/intentar evitar que entri el peó de g? Si ens n'anem amb la torre el negre mourà l'àlfil i a la següent coronarà. I si no ho fem, el negre estarà ofegat...

Però tenim un últim recurs: 9. ... Aa7 10. Axg4+ Ag1. Si el negre corona, Af3 és mat!

11. Ad1 (altrament és ofegat!) 11. ... Aa7 12. Af3+ Ag1 13. Tb2 i, finalment, el blanc es menjarà els peons i guanyarà.

Escacs motoritzats

Un primer vídeo d'uns escacs robotitzats, però més "normals".



I un segon vídeo d'escacs robotitzats... fets amb lego!

e: the Story of a Number

Com que aquest post no sé si va aquí o a l'altre blog, el publico a tots dos llocs.

El llibre és una petita joia que ens porta per tota la història del nombre e. Bé, de fet, i l'únic retret que tinc al llibre, és que no només ens porta la història del nombre e, sinó que també parla molt de $\pi$, fins al punt que, en molts capítols, em preguntava si era un llibre sobre e o era un llibre sobre $\pi$ (que ja vindrà!).

És un d'aquells llibres que m'agrada llegir a poc a poc, i que per això em duren molt de temps. Però sóc incapaç de retenir massa informació en un sol dia (o en una sola setmana), així que mica en mica, vaig llegint.

El llibre em va agradar tant i hi havia tantes coses interessants, que en vaig fer dos posts (tot i que podrien haver estat una pila més!). El primer de tot sobre Napier i sobre el fet que Napier va ser un segle anterior a la definició del nombre e, però tot i així va fer unes taules de logaritmes que gairebé eren en base 1/e. I el segon, unes sèries on apareix el nombre $\pi$ (altre cop, semblava que parlava més de $\pi$ que d'e).

Però sobretot, a partir d'un cert moment, el llibre es dedica a fer un repàs a tota la història del càlcul, prenent com a fil el nombre e. Un repàs molt recomanable.

I, com no podia ser de cap més forma, acaba amb uns capítols dedicats a espirals logarítmiques, catenàries, la fórmula d'Euler ($e^{\pi i}+1=0$) i nombres trascendents i algebraics.

En resum: un llibre que jo recomanaria a qualsevol.

I, per acabar, la cita amb la que acaba el llibre, d'Edmund Landau

The letter e may now no longer be used to denote anything other than this positive universal constant (the solution of the equation ln x = 1).

Doble rere doble rere doble rere doble...

En la següent posició juguen les blanques, que tenen dues peces davant de dama, però... tot i així poden guanyar!



Com poden guanyar? Doncs fent un doble rere l'altre.

Per començar, 1. Ab5+. El negre no sembla tenir gaire res de bo, excepte 1. ... Dxb5.

Està clar que si 1. ... Rxb5 2. Cd6+, guanyant la dama i quedant amb un final guanyat. I si en comptes de menjar de rei menja de cavall (altrament perderia la dama), 1. ... Cxb5 2. Cc5+, seguit de 3. Cc4 o Cc2 mat (depenent de si el rei va a a5 o a a3).

Així doncs ens mengem l'àlfil amb la dama i ara... no hi ha un doble a c3? Doncs sí, però... després de fer el doble el blanc podrà guanyar?

2. Cc3+ Rxa3 3. Cxb5+ Cxb5 4. h6 Cd6



El cavall aconseguirà parar el peó, amb taules?

Doncs no, perquè el blanc pot jugar 5. Cxc4+ Cxc4 6. h7 i guanya.

Les velocitats dels diferents estils (una millora?)

Parlava l'altre dia del meu "problema" que consistia a trobar les velocitats mitjanes de cada estil usant un mètode iteratiu, amb les dades de la distància recorreguda amb cada estil i el temps total.

Per mi és molt més senzill pensar la velocitat com el temps que trigo a fer 100 metres. És una cosa "palpable" i en la que de seguida es pot veure una variació. De moment compto aquest temps en minuts, però no descarto canviar a segons si això em va millor. Per tant, a partir d'ara, cada cop que digui "velocitat" estaré dient "el temps (en minuts) que trigo a fer 100 metres".

Així doncs, jo coneixo les velocitats del dia anterior: $v_{c_{ant}}$, $v_{p_{ant}}$, $v_{e_{ant}}$ i $v_{b_{ant}}$, així com les distàncies que he recorregut de cada estil: $d_c$, $d_p$, $d_e$ i $d_b$ (i per tant, la distància total que he recorregut avui, $d$). I, per últim, conec el temps que he nedat avui, $t$.

Amb aquestes dades, jo puc calcular la velocitat mitjana a la que he anat avui, $v_{mitjana} = 100 t/d$, així com la velocitat mitjana a la que hagués anat si hagués anat amb les velocitats calculades del dia anterior:
$$
v_{anterior} = \frac{d_c v_{c_{ant}}+d_p v_{p_{ant}}+d_e v_{e_{ant}}+d_b v_{b_{ant}}}{d}.
$$

D'acord, fins aquí no he dit res nou. Tot és el mateix que el que vaig dir dilluns. La diferència entre aquestes dues velocitats serà la que em dirà "com de lluny" estic de les velocitats actuals, i per tant, quant he de canviar aquestes velocitats.

Però, amb el mètode de l'altre dia, les velocitats "noves" no em garanteixen que la velocitat mitjana sigui la que ha de ser. Així que m'he plantejat que per cada estil, podria tenir una nova velocitat que hauria de ser:
$$
v_{estil} = v_{ant_{estil}} + (v_{mitjana}-v_{anterior}) p_{estil} k,
$$
on $p_{estil}$ és com l'altre dia el tant per u nedat d'aquell estil i $k$ és una determinada constant, igual per tots els estils.

Doncs ara només es tracta d'agafar aquestes noves velocitats, calcular quina seria la velocitat mitjana en aquest cas, igualar-la a la velocitat mitjana del dia, resoldre l'equació i trobar $k$.

El procediment és molt fàcil (només cal escriure-ho tot i resoldre una equació lineal), però és pesat d'escriure, així que poso directament el valor de $k$ que surt:
$$
k = \frac{d^2}{d_c^2+d_p^2+d_e^2+d_b^2}.
$$

Però, cal anar amb compte amb una cosa... si per alguna cosa un dia faig totes les piscines del mateix estil, em seguirà fent el mateix que amb l'altre mètode?

Doncs sí, per com l'he construït, i perquè $k=1$.

Més coses, quins valors pot prendre $k$? Doncs com a molt petit serà 1, i com a molt gran, si la freqüència de cada estil és 1/4, podrà valer 4. En aquest últim cas, $p_{estil} k=1$.

Està clar que, com que la $k$ en aquest cas sempre és més gran que 1, les variacions de les velocitats seran més grans. Si sempre anés a la mateixa velocitat (aproximadament), tinc bastant clar que aquest mètode convergiria més ràpid (és més una intuïció que no pas que hagi fet els càlculs).

La pregunta és, doncs, quin d'aquests dos mètodes convergirà més ràpid? El primer o aquesta "millora"?

Com que a finals de juliol me'n vaig de congrés, i a l'agost no sé si podré seguir un ritme regular (amb la conseqüent pèrdua de velocitat), miraré de publicar uns primers resultats a finals de juliol. Ara deixo el tema de les velocitats per un temps... o no :-D