diumenge, 19 d’octubre de 2008

El problema de la setmana - amb un màxim de 30 lletres

Aquesta setmana es tracta d'aconseguir un número, el més gran que es pugui. La única restricció és que, com a molt, s'han de fer servir 30 lletres (i cap dígit!!!)

Per exemple, es pot dir:

MIL -> 3 lletres
MIL ELEVAT A DEU -> 13 lletres

(I no s'hi val posar com a solució "el número més gran de tots", "infinit", "u dividit per zero", "limit de x quan x tendeix a infinit", "arc tangent de pi mitjos" i similars...) Intentaré contestar ràpid les possibles solucions que no doni per vàlides...

D'aquí a un parell de setmanes repartiré 39 puntets.

16 comentaris:

Alasanid ha dit...

He estat mirant una mica i he pensat en aquest número però no sé si valdrà...

Mil elevat a mil trilions factorial (30 lletres)

.clasf ha dit...

"googolplex elevat a googolplex "

si no compten els espais me'n sobren tres, si compten encaixa

.clash ha dit...

he firmat malament, no era .clasf sinó .clash

matgala ha dit...

Alasanid, sí que val. Suposo que et refereixes a 1000^(10^18!) O és (1000^(10^18))!

.clash, també serveix. No compten els espais, així que encara pots intentar millorar-lo, si vols...

Escaquejant ha dit...

Confio que l'apòstrof tampoc no sigui una lletra. Si és així:

Terme mil de la successió d'Ackerman


Que sincerament, se'm fa una mica difícil d'imaginar com n'és, de gran...

Laia ha dit...

uix i ara jo què dic? quins numeros han posat aquí!

hehe va...

"cent noranta elevat a googolplex"

que no sé ni quant és, però jo volia posar això del googol i no coneixia el googolplex i m'ha fet molta gràcia!! :P

Alasanid ha dit...

Vaig pensar-hi després d'escriure-ho.

(Mil elevat a mil trilions) factorial

Em quedo amb (1000^(10^21))!

Són números que pel que fa a mi no em puc ni imaginar i segur que no es poden escriure sobre paper sense fer ús de potències.

matgala ha dit...

Ackerman? Escaquejant, necessito ajuda, o un enllaç a algun lloc...

Laia, jo amb tant de número gran, m'he perdut.

Alasanid, perdona, m'havia deixat el 1000 de davant dels trilions. Si necessito calcular-ne una aproximació, em deixes utilitzar la fórmula d'Stirling, no? Diria que la n ja és prou gran...

Escaquejant ha dit...

La informació la vaig treure d'aquí:
http://tiopetrus.blogia.com/2006/febrero.php

No obstant, mirant-ho ara veig que em vaig deixar una n: És Ackermann

Però mirant aquí:
http://en.wikipedia.org/wiki/Ackermann_function
a l'apartat "Ackermann numbers", veig que es pot dir número d'Ackermann.

Així doncs, dono una nova resposta:

Milè número d'Ackermann factorial.

matgala ha dit...

Buf... no sé si podré decidir quin número és més gran...

D'altra banda, Escaquejant, amb el número d'Ackermann, segueixo tenint problemes. Ho he mirat i em surt A(m,n). Em depèn de 2 enters. La pregunta és: què vols dir amb el milè número d'Ackermann?

Escaquejant ha dit...

En l'entrada a la wikipèdia, més avall, hi ha un apartat on hi posa:

Ackermann numbers
Related to the Ackermann function but in fact different are the Ackermann numbers, a sequence where the nth term equals...

I explica que:
- el primer terme és 1
- el segon 2^2 = 4
- el tercer 3^3^3^...^3^3 (27 vegades).
- el quart (que l'anomena tetradre) és de mal escriure, però diu que és més gran que el googolplex.
De fet, segons entenc, seria:

4^...^4 un número de vegades equivalent a A
A=4^...^4 un número de vegades equivalent a 4^4^4^4


Em costa una mica imaginar-me com serien els següents termes...

Però vaja, si no el veus clar, cap problema que no el comptis...

Apa!

matgala ha dit...

La setmana que ve em preguntaré què faig amb aquestes solucions... Em sembla que em serà impossible decidir quina és la millor...

.clash ha dit...

si fas un programa per comparar aquests numeros potser el pots publicar, hehehe

jo deixo el meu tal qual perquè trobo que és una manera maca i senzilla de dir un numero gros

Escaquejant ha dit...

No crec que sigui aventurat dir que, per la majoria dels números anteriors (o potser per tots), el problema no és només que siguin superiors al número d'àtoms que hi ha a l'univers, sinó que si cada àtom de l'univers fos un bit, no n'hi hauria prous per representar-los.
Hauríem d'ajuntar uns quants universos per construir un ordinador capaç d'executar aquest programa.

Així que matgala, suposo que t'alegraràs de saber que si el teu programa no té en compte el bit del signe, mai no tindrà la ocasió de fallar (rebentar) com en el teu darrer post...

matgala ha dit...

Amb algun número, suposo que me'n podria sortir a base d'anar fent logaritmes (o no). Però... està difícil!

matgala ha dit...

D'acord, reconec que aquest cop m'heu guanyat, i de sobres! Vaja, que m'heu superat i sóc incapaç de decidir quin dels nombres és més gran. Així que reparteixo els punts a parts iguals. Si algú és capaç de demostrar que el seu número és més gran que TOTS els altres, li regalo 20 punts per la cara!

Ah! I tinc una nova resposta de l'Alasanid per mail: Número de Graham i u al cub factorial.

De mentres, reparteixo 10 punts per: Alasanid, .clash, Escaquejant i Laia.