dissabte, 6 de gener de 2007

El problema de la setmana - construir una successió

Aquesta setmana torno a posar un problema d'aquells d'aconseguir un màxim. Es tracta de donar l'expressió d'una successió, de forma que:

- Els termes de la successió sempre siguin estrictament positius.
- Es pugui expressar de forma que amb una senzilla regla es puguin saber tots els termes de la successió.
- Si és una recurrència, els termes només poden dependre del terme anterior.
- Es maximitzi (a_1+a_4)/(a_3+a_2), on a_i és el terme i de la successió.

Per exemple, si s'agafa a_n=n, que compleix les condicions, el valor seria (1+4)/(3+2)=1.

Si s'agafés la successió a_n=a_(n-1)+n, a_1=1, el valor seria (1+10)/(6+3)=11/10.

Dóno de temps fins el 20 de gener.

La successió que tingui un valor més gran tindrà 5 punts, la segona 3, la tercera 2 i la quarta, 1.

2 comentaris:

matgala ha dit...

Com que sempre se m'escapen coses... L'Enigmàlia ha trobat una família de solucions que, variant el paràmetre, pot fer que el valor sigui tan gran com es vulgui. Així que els 5 punts seran per ell, i la solució que ha donat ell la posaré quan s'acabi el termini. És clar que si algú troba alguna solució semblant, que compleixi el mateix, també tindrà els 5 puntets.

matgala ha dit...

Bé, doncs, arribat el termini, he de dir que només he rebut una resposta, la de l'Enigmàlia.

La resposta va ser que es pot fer el valor tan gran com es vulgui agafant la successió a_n = k^n.

Res a dir. Així que els 5 puntets per ell.