diumenge, 30 de març de 2008

El problema de la setmana - el cavall 5x5

Un cavall es mou per un tauler d'escacs 5x5. Les caselles del tauler estan numerades (fila-columna) de l'1 al 5, i el valor de cada casella és la suma de la fila i la columna. Així, essent una mica imaginatius, les caselles són:

6 7 8 9 10
5 6 7 8 9
4 5 6 7 8
3 4 5 6 7
2 3 4 5 6

El cavall comença en una de les caselles, i es va movent pel tauler, fins que no pot moure's a cap casella més. Aleshores es para, suma els nombres de totes les caselles per les que ha passat i divideix aquesta suma per la suma entre el nombre de caselles per les que ha passat més la puntuació de la casella més gran per la que ha passat i el resultat el multiplica pel nombre de caselles per les que ha passat.

Per exemple, si passa per (2,3), (4,4), (3,2) i (1,1), el total és (5+8+5+2)/(4+8)*4 = 6.67.

El cavall vol obtenir el màxim resultat possible...

Jo repartiré 18 punts entre tots els que ajudeu al cavall... I això serà cap al 12-13 d'abril.

5 comentaris:

Laia ha dit...

A veure si ho he fet bé (perquè pot canviar de direcció sempre que vulgui no?)

El cavall fa aquest recorregut:
(5,5),(4,3),(5,1),(3,2),(1,3),(2,5)
(3,3),(5,4),(3,5),(1,4),(2,2),(4,1)
(5,3),(4,5),(2,4),(1,2),(3,1),(5,2)
(4,4),(2,3),(1,5),(3,4),(4,2),(2,1)

Com que són tots els quadrats excepte (1,1), i la suma de tots és 150:

(150-2)/(24+10)*24= 104,47

Bé , no sé si estarà bé... és que mai he estat la primera a resoldre un problema teu :P

matgala ha dit...

Està perfecte, Laia!

Jansy ha dit...

(1,1), (2,3), (1,5), (3,4), (5,5), (4,3), (3,1), (5,2), (4,4), (2,5), (1,3), (2,1), (4,2), (5,4), (3,5), (1,4), (2,2), (4,1), (5,3), (4,5), (3,3), (1,2), (2,4), (3,2), (5,1).

150/(25+10)*25= 107,14

Espero no haver-me equivocat en res!

matgala ha dit...

Correcte també, Jansy.

matgala ha dit...

Dos respostes, 18 punts a repartir:

Jansy - 10
Laia - 8

Ara us dóno els punts.