diumenge, 9 d’abril de 2006

El problema de la setmana - sèrie

Aquesta setmana la sèrie no té ni principi ni final. Pel mig, la sèrie seria:

... 61, 34, 15, 4, 1, 8, 23, 46 ...

Em sembla que és molt fàcil. O potser no...

2 puntets a qui em digui algun terme per abans i per després.

Setmana anterior

Setmana següent

8 comentaris:

Anònim ha dit...

uf! si no ho he calculat malament, a l'esquerra hi podria anar un 96 i a la dreta un 77
si?

pepet ha dit...

ep, era en pepet, que m'he tornat a embolicar amb la identitat...

matgala ha dit...

Exacte, pepet. Tot i que no calia fer càlculs excessius... (tot i que fent quatre càlculs també surt).

ramtia ha dit...

Hola!!!

Entretinguda la sèrie d'avui.

Jo et proposo que intentis trobar si aquest nombres pertanyen a la sèrie en qüéstio.

Per l'esquerra m'ha agradat el 11611 i per la dreta el 2003.

Ara jo em quedo amb un petit dubte: Oi que no hi ha cap nombre que es repeteixi en les dos bandes? jo diria que no, però no mi jugaria ni una ungla del dit, perquè últimament fallo més que una escopeta de fira.

Un abraçada i que vagi mot be.

matgala ha dit...

Ostres, ramtia, no podies haver trobat nombres més petits? Però, saps? Jo les recurrències les explico cada any des de ja en fa uns quants... així que m'ha sigut fàcil saber si hi eren o no...

Exacte, el 2003 és el 23è terme per la dreta (ara m'has fet calcular, eh!). I per l'esquerra, el 54è terme. Ostres, al final hauré de fer un post per explicar tot això :-)

No, no hi ha cap nombre que es repeteixi a les dues bandes. Quan us expliqui com he construit la sèrie, veureu el perquè.

ramtia ha dit...

Doncs si que podia, però m'han agradat aquests. A més a més així et feia rumiar una miqueta. ;-P

I la sèrie ja se com és, però durant un moment he tingut una petita índecisió i no he sigut capaç de jugar-m'hi ni l'ungla del dit.

escaquejant ha dit...

Per l'esquerra 139 i per la dreta 116.

He de reconéixer que el fet que hi trobés una bona colla de potències de 2 a l'inrevés (1, , 4, 8, 61, 23, 46) m'ha despistat força.
A més, a la esquerra m'hi trobava la seqüència 2^4-1, 2^5+2, 2^6-3...

Com a teràpia suposo que hauria de deixar la informàtica...

matgala ha dit...

Bé, vaig a explicar com vaig construir la sèrie:

Agafeu un paper quadriculat. Poseu un 1 a una casella propera al centre. Just a sota de l'1, poseu-hi un 2. A l'esquerra del 2, un 3. Aneu seguint amb la seqüència dels nombres naturals, posant els números a la quadrícula en espiral. La sèrie està formada pels nombres que estan a la mateixa fila que l'1. Complicat? Potser sí, però hi havia formes de seguir la sèrie sense fer això dels quadradets.

Si es van restant els termes, observem que a banda i banda de l'1, cada cop sumem un número més gran. El número que sumem és 8 vegades el número que havíem sumat anteriorment (per això deia això de les recurrències).

Fent unes miques de càlculs, per la dreta segueix la successió 2-5n+4n^2 i per l'esquerra, la 1-n+4n^2.

Tal com vaig dir, de la manera com està construida la sèrie, està clar que no es poden repetir nombres a esquerra i dreta.

Correctes les solucions d'en pepet, ramtia i escaquejant. Ara us dóno els dos punts a tots.