dimarts, 3 de gener de 2006

El problema de la setmana - una altra sèrie

Aquest cop, i donat que la gent està mig de festa, posaré un problema a mitja setmana (ja que el problema de la setmana anterior va trigar tan poc a resoldre's...) El problema me l'ha proposat l'escaquejant i encara no he pensat en la possible solució. Es tracta de trobar el terme següent (i el perquè) de la següent sèrie:

1, 1, 2, 10, 21, 21, 42, 170

Com que jo encara no en sé la solució, donaré com a bona tota resposta que tingui sentit... i un punt a l'escaquejant si ningú en troba la solució abans de diumenge a la tarda.

Setmana anterior

Setmana següent

12 comentaris:

matgala ha dit...

Estic bastant (molt) perduda amb aquesta sèrie. Només una "petita" aproximació o pregunta, per veure si vaig pel bon camí...

Vaig bé si veig que el 10 surt de 8 + 2 i el 170 de 168 + 2? O, el que seria el mateix, que el 10 sortiria de 2*(4+1) i el 170 de 2*(84+1)?

Si vaig bé em falta bastant, encara. Però segur que vaig bastant despistada, no?

escaquejant ha dit...

Algunes de les operacions que exposes tenen relació amb la solució. Però aquesta va per una altra banda...

ramtia ha dit...

Be, aceptem el repte de trobar com continua aquesta sèrie, pero ja avanço que jo també vaig perdut.

ramtia ha dit...

Les primeres divagacions.

a) 1, 1, 2, 10, 21, 21, 42, 170, 441, 441, 882, 3530.

b) 1, 1, 2, 10, 21, 21, 42, 170, 41, 41, 82, 330.

He trobat dos possibles continuacions de les seqüències, però tampoc tinc molt clar que siguin correctes.

els nombres que em porten més de cap són el 10 i el 170.

Jo diria que la seqüència conté 4 nombres que van repetint-se segons uns criteris determinats, que segur no són els que exposo a continuació, però espero que serveix-hi per donar pistes a algú.

escaquejant ha dit...

el cert és que els següents números de la progressió a) s'assemblen força als bons...
I també tens raó que hi ha un cert patró cíclic cada 4 números. Però això no forma part de la descripció de la sèrie, sinó que més aviat n'és una conseqüència.

ramtia ha dit...

Hola de nou. La veritat és que no trobo la conseqüència, però estic quasí segur que la seqüència és la següent:

1, 1, 2, 10, 21, 21, 42, 170, 341, 341, 682, 2370.

Veig que estan agrupats en trossos de 4, que el segon és igual que el primer, que el tercer és el doble del segon i que el quart és 4 vegades +2 el tercer. Així com per formar el primer has de fer el doble +1 del anterior. Però a part d'això no se trobar el perquè de tot plegat.

Espero ajudar a algu a trobar el perquè, a mi no se m'encen la llum.

matgala ha dit...

Jo estic igual. També vaig preguntar això d'estar agrupada de 4 en 4. I no sé com trobar la solució.

A veure què diu l'escaquejant. Jo estava pensant en algun tipus de recurrència, on cada terme depenguès dels 4 anteriors i per això potser es repetirien. Però, tot i així, passar del 10 al 21 no sé com hi passa i què hi té a veure amb tot plegat (a part de ser 10*2+1, cosa òbvia, però potser a algú li dóna alguna idea).

De totes formes, sembla que només ho estem intentant en ramtia i jo i estem tots dos més o menys a la mateixa situació. Algú té alguna altra idea?

escaquejant ha dit...

La seqüència que proposes, ramtia, és la correcta. Efectivament, la sèrie es pot modelitzar matemàticament, però la seva descripció és menys enrevessada. Només una darrera pista, alhora que confessió redemptiva per qualsevol mal que se m'atribueixi per aquesta condició: jo sóc informàtic.

ramtia ha dit...

I mira que se'm va passar pel cap que hi hagués algún component binari, però ho vaig descartar ràpidament.

La teva seqüència esta formada per 0 i 1.

1, 1, 10, 1010, 10101, 10101, 101010, 10101010, 101010101, 101010101, 1010101010, 101010101010, 1010101010101, 1010101010101, 10101010101010, .....

Molt bo, ens has fet ballar el cap amb dos números només. ;-P

FreshMind ha dit...

Muy bueno

matgala ha dit...

Casum l'olla! I jo que vaig veure el 1, 1, 2, 10 i vaig pensar... serà en binari. Però llavors el 170 em va despistar. I ho vaig deixar, ja no vaig tornar a pensar que pogués estar en binari. Molt bona!

ramtia, no podem amb tu! Ja et donaré el punt el diumenge, quan posi un altre problema... Tot i que potser només durarà unes hores... M'hauré de pensar alguna cosa realment difícil :-)

escaquejant ha dit...

Sí, efectivament consisteix en anar concatenar 1010101010... i per cada número de la sèrie agafar una xifra més que l'anterior:
1,01,010,1010,10101,010101,...

Fins aviat!