Es considera que es tenen 4 cercles com els de la figura:
Un cercle té radi s i és tangent als eixos OX i OY. Un altre (també de radi s) és tangent a l'eix OX i al primer cercle i un tercer (també de radi s) és tangent al primer i a l'eix OY.
El quart cercle té radi r i és tangent als eixos OX i OY, i també és tangent al segon i tercer cercles.
La pregunta és quina és la raó r/s? (Enunciat original)
La resposta es pot trobar matant mosques a canonades. O sigui, l'equació del primer cercle és
$(x-s)^2+(y-s)^2=s^2$.
La del segon,
$(x-3s)^2+(y-s)^2=s^2$,
i la del tercer,
$(x-s)^2+(y-3s)^2=s^2$.
La del gran és:
$(x-r)^2+(y-r)^2=r^2$.
I anar fent...
Però, com que no pot ser tan difícil, el problema té truc. I és molt més senzill del que semblava... Només cal dibuixar les línies que calen...
Un triangle rectangle. I ja està!
$(r+s)^2 = (r-s)^2 + (r-3s)^2$.
Solució: una equació de segon grau que té dues solucions: r/s=1 (que no té sentit), i r/s=9, que és la solució. Així de fàcil, només posant un parell (o tres) de línies. A veure qui ho resol amb les equacions del principi...
Cap comentari:
Publica un comentari a l'entrada