Juguen blanques i guanyen

Aquesta vegada el problema és bastant més senzill que en anteriors vegades. Juguen blanques, i guanyen (poques jugades, i sense variants rares!)

Solució del problema anterior:



Està clar que 1. Txa2 no serveix per 1. ... Txa2 2. g8=D Th2+, guanyant la dama a la següent.

La solució és 1. g8=D Txg8 2. Rxg8 c2



Ara el rei negre està més a prop dels peons que el rei blanc. Podrà arribar a recolzar-los?

3. Rg7 Re6 4. Rg6 Re5 5. Rg5 Re4 6. Rg4 Re3 7. Rg3 Rd3



Està clar que 7. ... Rd2 simplificava la vida al blanc, que podia jugar 8. Txa2, seguit de 9. Txc2.

8. Rf3 Rc3 9. Re3 Rb2 10. Rd2 Rxa1 11. Rc1... ofegat!

Juguen blanques i fan taules

A la següent posició, juguen les blanques i fan taules... però potser no és tan senzill com sembla...


Solució del problema anterior:



El blanc té 3 peons a punt d'entrar (o gairebé 4), però si no vigila, el negre li està fent mat per tots cantons. Començant per 1. ... Dxb1, i acabant per 1. Te1 De4+ 2. Txe4 Ta1.

Al blanc no li queda res més que dedicar-se a fer escacs... però els ha de fer bé.

1. d6+ Rxd6. Si el negre no mengés i jugués 1. ... Rd7, aleshores és el blanc qui guanya, amb 2. e8=D+ Txe8 3. Tb7+.

2. Td1+ Rxe7 3. f8=D+ Txf8.



Al blanc ja només li queda un peó per coronar i decideix coronar... cavall!

4. Td7+ Rxd7. El negre podria evitar l'entrada amb doble, però no hi guanyaria res. Per exemple, 4. ... Re8 5. gxf8=D+ Rxd7 6. Dg7+, i ofegat.

5. gxf8=C+ Re7 6. Cxa7 c4



Pot el cavall blanc parar el peó de c?

No, no pot. Però pot fer de les seves...

7. Cc5 c3 8. Cf3 c2 9. Cg1. I ara, si el negre entra dama o torre ofega el blanc. I sinó, el blanc té temps de jugar Ce2, parant el peó...

Juguen blanques... i fan taules!

Reconec que el problema d'aquesta setmana no és senzill. Però m'ha agradat tant que no he pogut resistir la temptació... Juguen blanques i... fan taules!

Solució del problema anterior:



Per guanyar, el negre primer ha d'acostar el rei: 1. ... Re5 2. Rf7 Rf5 3. Rg7, i ara ha d'anar amb compte, perquè 3. ... Rg4 no serveix per 4. Rh6. Però el que si que serveix és 3. ... h4! 4. gxh4 h5 i el negre es menjarà el peó d'h4 mentre defensa el seu propi peó d'h5. El blanc no pot arribar a temps a f2. Per exemple: 5. Rf7 Rg4 6. Rf6 Rxh4 7. Rf5 Rg3.

Mosques a canonades...

M'agraden els problemes de MAA MinuteMath. A vegades són molt fàcils, però n'hi ha que fan pensar, com el que va sortir fa uns dies:

Es considera que es tenen 4 cercles com els de la figura:



Un cercle té radi s i és tangent als eixos OX i OY. Un altre (també de radi s) és tangent a l'eix OX i al primer cercle i un tercer (també de radi s) és tangent al primer i a l'eix OY.

El quart cercle té radi r i és tangent als eixos OX i OY, i també és tangent al segon i tercer cercles.

La pregunta és quina és la raó r/s? (Enunciat original)

La resposta es pot trobar matant mosques a canonades. O sigui, l'equació del primer cercle és

$(x-s)^2+(y-s)^2=s^2$.

La del segon,

$(x-3s)^2+(y-s)^2=s^2$,

i la del tercer,

$(x-s)^2+(y-3s)^2=s^2$.

La del gran és:

$(x-r)^2+(y-r)^2=r^2$.

I anar fent...

Però, com que no pot ser tan difícil, el problema té truc. I és molt més senzill del que semblava... Només cal dibuixar les línies que calen...



Un triangle rectangle. I ja està!

$(r+s)^2 = (r-s)^2 + (r-3s)^2$.

Solució: una equació de segon grau que té dues solucions: r/s=1 (que no té sentit), i r/s=9, que és la solució. Així de fàcil, només posant un parell (o tres) de línies. A veure qui ho resol amb les equacions del principi...

Juguen negres i guanyen

Juguen negres. Tenen un peó de més, però està doblat, és a la columna de torre, i a sobre no està ni passat. Però... poden guanyar. Com?


Solució del problema anterior:



El negre amenaça mat amb 1. ... g3+, i si 2. Rh3 g4 mat, o si 2. Rh1(g1) Te1 mat. Per tant, el blanc ha d'evitar aquest mat.

No serveix 1. g3, perquè aleshores el negre aconsegueix escac continu: 1. ... Te8 2. d7 Td8 3. Td6 Tf8! 4. d8=D Tf2, amb escac continu o, si el blanc es menja la torre, ofegat.

Així doncs, el blanc ha d'evitar el mat d'alguna altra forma, que eviti aquest escac continu: 1. Td5 (permet escapar-se per h4, ja que el peó de g5 està clavat). 1. ... Te8. Si el negre intentés 1. ... Rh4 per seguir amenaçant mat, n'hi hauria prou amb 2. g3+, i el blanc podria coronar sense patir per l'ofegat. 2. d7 Td8 3. Td6, i ara ja no hi ha ofegat.