El termòmetre de Galileu

L'altre dia em van regalar un termòmetre de Galileu.



Què és aquest termòmetre i com funciona?

El termòmetre és un tub vertical que conté aigua i unes boles de colors, que van etiquetades amb uns números. De les boles que queden a dalt, la més petita indica a quina temperatura estem.

Per funcionar utilitza dos principis físics:

- El primer, el principi d'Arquímedes, que fa que els cossos més densos s'enfonsin a l'aigua i els menys densos surin.

- El segon, un efecte que va descobrir Galileu: la densitat dels líquids varia depenent de la temperatura. Com més calent està el líquid, menys densitat té.

Així, el meu termòmetre, que indica temperatures entre 18 i 28 graus, té 6 boles. Una d'elles té la mateixa densitat que l'aigua a 19 graus. La segona, la mateixa densitat que l'aigua a 21 graus, i així anar pujant, de dos en dos, fins arribar a la última, que té una densitat de 29 graus.

Segons la caixa, entre una bola i l'altra, hi ha una diferència de només 0.06 grams!!!

I aleshores, com funciona?

M'imagino que estem a 20 graus. La bola que indica els 18 (que està a la mateixa densitat que l'aigua a 19 graus) és més densa que l'aigua, i per tant s'enfonsa. La següent bola (la que indica 20 graus, i que està a la mateixa densitat que l'aigua a 21 graus) és menys densa i per tant sura. Així doncs, a dalt tinc una bola que m'indica que la temperatura és de 20 graus.

Si la temperatura és de 21 graus, la bola que indica 20 té la mateixa densitat que l'aigua. Aleshores, a dalt (el que indica la temperatura) és el que indica 22 graus. Però el que indica 20 graus no està a baix, i per tant la temperatura està entre 20 i 22 graus, o sigui, 21.

Si la temperatura és de 22 graus, la bola del 20 baixa i es queda la del 22 a dalt.

I així, utilitzant dos principis físics, es pot saber la temperatura.

Tria com vols la dama de més

Avui toca una partida de l'any 1994 entre en Karpov i en Korchnoi.



Juguen les negres. El peó blanc d'f6 és molt perillós, està a punt d'entrar, però tot i així en Korchnoi juga 1. ... Ah6. Per què? Doncs perquè té una idea en ment:

2. f7 Axf4.

I ara què?

Doncs ara mateix, el negre ofereix una dama de dues maneres diferents. D'una banda, el blanc pot coronar cavall i, després del doble, menjar-se la dama. De l'altra, el blanc pot coronar dama i quedar-se amb dues dames contra una.



Però, és clar, a ningú se li passa pel cap que en Korchnoi pugui cometre un error així... i si l'hagués comés, no hi hauria post...

En efecte, el blanc no pot coronar cavall i menjar la dama, perquè després de 3. f8=C+ Rh6 4. Cxe6, troba mat després de 4. ... Axe3+ 5. Rh1 Tb1 i no pot evitar Txf1 mat.

A la partida, en Karpov va coronar dama, per quedar-se amb la versió de dama de més de dues dames contra una. La partida va seguir:

3. f8=D Axe3+ 4. Rh1 Ah6 5. Df2 Ag7.

En aquests moments, el negre té torre, àlfil i un peó per la dama. Sembla que la posició hauria d'estar més o menys igualada a material. Però...

El problema del blanc és que les dues dames es fan nosa una a l'altra. Qui no hagi jugat mai amb dues dames, potser no ho entèn, però jo recordo una partida on vaig coronar i vaig acabar jugant un final de dues dames contra dama i torre i va ser complicadet.

En Karpov va seguir jugant, però de seguida la posició li va caure pel seu propi pes.

6. a6 Tf3. El negre, com que té dues dames per atacar, pot anar atacant-les i guanyant temps.

7. De1 Axa6 8. Ae2 Tf7 9. Dc5 c3 10. Dcxc3 Axe2 11. Dxe2 Df6 12. Dc1 Ah6 13. Db1 Df5 14. Rg1 Tc7. I, tot i tenir dues dames, en aquesta posició, les blanques van abandonar.



El blanc no pot evitar Tc1, que deixa el negre amb avantatge decisiu.

Quina forma tenen les monedes de 20 i 50 penics?

Aquesta imatge és d'una moneda de 20 penics:



I aquesta altra, d'una de 50 penics:



Què tenen de particular aquestes dues monedes?

A les imatges està clar que les dues monedes no són cercles. No és que s'hagin "trencat" i que per això tinguin aquesta forma: ja en un principi eren així.

Però una dels avantatges de les monedes circulars és que, en posar-les a les màquines, tots els diàmetres són iguals, i es pot comprovar més fàcilment quines monedes són i si són falses (bé, més o menys).

Aleshores, els anglesos tenen unes monedes que no els serveixen per les màquines o és que són més espavilats que la resta?

Les dues monedes en realitat són heptàgons de Reuleaux. Són part d'una família de figures anomenades polígons de Reuleaux que compleixen que, se'ls miri per on se'ls miri, sempre tenen el mateix diàmetre.

D'aquesta família també són molt coneguts els triangles de Reuleaux, que compleixen que són la figura amb menys àrea que compleix la condició de que mirant des de qualsevol punt tinguin el mateix diàmetre.

Per això s'utilitzen sovint com a tapes per a claveguera.

És clar que una aplicació força friki dels polígons de Reuleaux seria aquesta bici:



A la roda de davant hi ha un pentàgon de Reuleaux i a la de darrere, un triangle. No sé si m'atreviria a portar-la...

¿Qué forma tienen las monedas de 20 y 50 peniques?

Aquesta entrada és una traducció d'un post en català, traduïda per participar al segon Carnaval de matemáticas.

Esta imagen es de una moneda de 20 peniques:



Y esta otra, de una de 50 peniques:



¿Qué tienen de particular estas dos monedas?

En las imágenes se ve claro que las dos monedas no son círculos. No es que se hayan "roto" y que por eso tengan esta forma: ya en un principio eran así.

Pero una de las ventajas de las monedas circulares es que, cuando se ponen en las máquinas, todos los diámetros son iguales, y se puede comprobar fácilmente qué monedas son y si son falsas (bueno, más o menos).

Entonces, ¿los ingleses tienen unas monedas que no les sirven para las máquinas o es que son más espavilados que el resto?

Las dos monedas en realidad son heptágonos de Reuleaux. Forman parte de una família de figuras llamadas polígonos de Reuleaux que cumplen que, se los mire por dónde se los mire, siempre tienen el mismo diámetro.

De esta família también son muy conocidos los triángulos de Reuleaux, que cumplen que son la figura con menos área que cumple la condición de que mirando desde cualquier punto tienen el mismo diámetro.

Por esto se usan bastante como tapas de alcantarilla.

Claro que una aplicación un poco friki de los polígonos de Reuleaux seria esta bici:



En la rueda de delante hay un pentágono de Reuleaux y en la de detrás, un triángulo. No sé si me atrevería a llevarla...

Com guanyar un final de torres amb peó (passat) de més

El següent diagrama pertany a la partida Spassky-Antoshin, de 1965. Les blanques tenen un peó de més, i és un peó passat. Però els finals de torres sempre són complicats...

Si la torre blanca en comptes d'estar davant del peó estigués a darrere, seria més senzill, però així... pot guanyar el final el blanc?



El pla de les blanques consisteix a portar el seu rei al flanc de dama perquè recolzi el peó. Sense patir si pel camí s'ha de deixar un peó dels seus. Al cap i a la fi, el peó que ha de guanyar ha de ser el passat i el negre trigarà molt a fer un peó passat al flanc de rei.

1. Rg2 Td2 2. Rf3 Tc2 3. Tb6 Td2 4. Re3 Tc2 5. b4 Tb2 6. b5 Rf8 7. Tb7 Rg7. Fins aquí el negre s'ha dedicat a perdre temps amb la torre i el rei, perquè és l'únic que pot fer. El blanc, per la seva banda, no té cap manera de progressar, excepte si...



8. Rd4! Txf2 El blanc dóna un dels seus peons per poder portar el rei al seu flanc de dama, i així intentar promocionar el peó de b.

9. Te7 Tb2 10. Rc4 Rf6 11. Te3, defensant el peó de g3 i amenaçant Tb3, deixant la torre per darrere el peó passat. És precisament per aquesta raó que era millor 10. Rc4 que la més "òbvia" Rc5.

Què passaria si ara les negres decidissin avançar amb el rei, menjar-se els peons blancs, i crear un peó passat, a veure qui arriba primer?

Doncs que la cosa continuaria 11. ... Rf5 12. Tb3 Txb3 13. Rxb3 Re6 (el negre no arriba a temps a menjar-se els peons i coronar) 14. Rb4 Rd6



Podria semblar que el negre arriba a atrapar el peó i té possibilitats de taules, però... 15. Ra5 Rc7 16. Ra6 Rb8 17. Rb6 f6 18. Rc6 i el blanc guanyarà.

A la partida, el negre no va canviar torres: 11. ... Rf5 12. Tb3 Tc2+ 13. Rd5 Rg4. Però ara el peó de b és imparable i el blanc guanyarà: 14. b6 Tc8 15. b7 Tb8. I un cop la torre negra està inutilitzada, el blanc tornarà amb el rei al flanc de rei, per ocupar-se dels peons.



16. Re5 f5 17. Rf6 f4 18. gxf4 Rxh4 19. Rxg6 Rg4 20. f5 h4 21. f6 h3 22. f7 h2 23. Tb1 i el blanc guanya.