diumenge, 27 de gener de 2008

El problema de la setmana - dames en un tauler cilíndric

Qui més qui menys, ha sentit a parlar del problema de les vuit dames. Però, és clar, aquest ja és un problema massa conegut...

Considerem un tauler 8x8 cilíndric (o no sé com s'hauria de dir), de forma que la part esquerra del tauler està enganxada amb la part dreta i la part de dalt amb la de baix. O sigui, una peça que es mou cap a la dreta, quan arriba a l'altra punta de tauler, pot "sortir" per l'esquerra i seguir la seva trajectòria. I el mateix mirant a dalt i a baix.

En un tauler d'aquest estil, es tracta de col.locar tantes dames com sigui possible, amb certes puntuacions. Numerant les files d'1 a 8 i les columnes també d'1 a 8, la puntuació de cada casella és el producte de la fila per la columna. Una dama col.locada en aquella posició, valdrà tants punts com la casella.

Es tracta de col.locar tantes dames com sigui possible sense que s'amenacin les unes a les altres, obtenint la puntuació màxima.

Aquesta setmana el problema val 9 punts (si no canvio d'opinió el dia de donar punts...). Donaré els 9 punts, amb un punt de diferència entre una solució i la següent millor. Tancaré el problema el 10 de febrer.

9 comentaris:

Enigmàlia ha dit...

Vinga, jo poso 5 dames a:
(8,8), (6,7), (7,5), (4,6), (5,4)

que fan, si no em descompto: 185

ramtia ha dit...

Jo també en poso 5, de dames es clar!
(8,7)(7,5)(6,8)(5,6)(4,4)

Amb un total de: 185

Laia ha dit...

Aixxx se m'han avançat...

Segurament m'hauré equivocat en algun lloc, però...

(8,5)
(7,7)
(6,4)
(5,6)
(4,8)

Total: 175

Alasanid ha dit...

Uhm... Em costa de visualitzar però si és cilíndric només pot comunicar-se per dos costats, no? Però si ho fa també per dalt i per baix... Què és, un toroide? Llavors qualsevol dama pot ser morta per una altra si la primera es desplaça en diagonal fent les voltes que faci falta... No ho sé, potser m'he embolicat massa.

Amb la meva abstacció la puntuació més alta és la de la dama que es troba a (8,8).

Espero que m'aclareixis els problemes geomètrics que ara volten pel meu cap...

Alasanid ha dit...

Em sembla que m'havia atabalat massa.

Tot i que alguna cosa he vist.

(8,8)
(7,6)
(6,4)
(5,2)
(4,7)

64+42+24+10+28=168

Perdoneu la confusió

matgala ha dit...

Em sembla que després de la primera solució era difícil de superar...

Alasanid, per això deia cilíndric (o no sé com dir-ne). Però tens raó, toroidal seria més apropiat.

Jansy ha dit...

A veure, m'he fet un GRAN embolic, crec que ho tinc bé, però no vull donar-li més voltes.

La meva solució:

(8,8)->64
(7,5)->35
(6,3)->18
(5,6)->30
(3,7)->21
(2,4)-> 8

Total: 176

Repeteixo: no sé si ho tinc gaire bé... :p

matgala ha dit...

Sí, Jansy, és correcte.

matgala ha dit...

Hora de donar punts!

Al final, la cosa ha quedat:

Enigmàlia - 185
ramtia - 185
Jansy - 176
Laia - 175
Alasanid - 168

Al final he decidit donar 16 punts en comptes de 9. És que m'ho poseu difícil, eh!

Les puntuacions:

Enigmàlia, ramtia - 5
Jansy - 3
Laia - 2
Alasanid - 1.