dilluns, 6 de març de 2006

Daus trucats

Tenim quatre daus que estan trucats. Si els desenvolupem, obtenim això:

daus



Amb aquests daus juguem a un joc: primer un jugador escull un dau. Un cop l'ha escollit, l'altre (sabent quin dau ha escollit el primer jugador) escull un altre dau. Els dos jugadors tiren els daus i guanya el que tregui la puntuació més gran.

Quina seria la millor estratègia a seguir? I si el segon jugador no sap quin dau ha triat el primer?

3 comentaris:

omalaled ha dit...

Hola, Matgala. A veure si aquesta vegada la encerto (a l'escacs ja he desistit).

Per averiguar això hem de calcular les probabilitats de un dau contra un altre i en totes les parelles possibles. Per exemple, si el dau a juga contra el b guanyarà el primer dues de cada tres vegades. El a contra el c guanyarà 4 de cada 9 tirades (l'aventatge seria pel c), etc.

O sigui, que en funció de qual dau és el primer escollit només cal comparar amb qual altre té més possibilitats de guanyar. Ara bé, si no sabem quin dau ha escollit el primer, la millor tàctica és agafar el c ja que guanya 8 de cada 15 vegades fent el compte per tots els daus.

Si vols més detalls dels càlculs m'ho dius, però crec que aquesta és la resposta correcta.

Salut!

escaquejant ha dit...

He volgut fer el problema sense mirar el post que ja hi havia, per no veure'm privat de poder-lo resoldre, i he seguit mètode similar a l'omalaled. Amb la següent conclusió:
Si el segon pot triar dau, tant se val el primer dau que triem: tenim només 1/3 de probabilitats de guanyar.
Si el segon no pot triar dau, arribo a la conclusió de que el millor és triar el c, però la probabilitat de victòria a la que arribo no és ben bé la que obté l'omalaled. A mi em surt de només 51.85 %.

M'ha agradat molt, el problema...

matgala ha dit...

Correcte tots dos amb la primera pregunta: és allò de que "la informació és poder". Sabent el que ha escollit l'altre, podem escollir un dau que sempre el guanyi.

Pel que fa al segon, a mi em dóna la mateixa probabilitat que a l'escaquejant: 14/27. Ara, si jugués amb qualsevol de vosaltres ja sabria quin dau triar: el B, que guanya 2/3 de les vegades al C :-)