diumenge, 9 de gener de 2005

Quants arbres queden?

Últimament això s'ha convertit en un concurs de problemes... però tampoc sabia què hi posaria quan vaig començar. I aquest problema m'ha agradat molt...

Dos matemàtics contemplaven la devastació produida per l'huracà Joan al parc nacional Victòria.

- Podria haver estat pitjor - va dir un d'ells. - S'han perdut menys d'un terç dels arbres que hi havia.

- Sí. De fet, si multipliques per 10 el número format per les dues últimes xifres del número d'arbres que hi havia abans i el sumes al número obtingut d'esborrar aquestes dues últimes xifres d'aquest número, obtens el nombre d'arbres que hi ha ara.

- I si prens el número d'arbres que s'han perdut i inverteixes l'ordre de les seves dues últimes xifres i afegeixes un 0 just davant d'aquestes dues xifres, aleshores obtens el número d'arbres que hi havia abans més el número d'arbres que hi ha ara.

Quants arbres queden al parc?




La solució, com sempre, com a comentari. No sé si avui o algun altre dia...

1 comentari:

matgala ha dit...

He trobat una solució numèrica al problema i m'he cansat de buscar si era única.

Segur que hi ha una forma elegant de demostrar que la solució és única o de trobar-les totes. Però jo no l'he trobada...

He trobat la relació "fàcil" que obliga a que el nombre d'arbres inicial ha de ser menor de 1500. I llavors he anat buscant... fins que he trobat una solució (bé, no ha sigut només anar provant...). Un cop trobada, he parat. Però, ja ho he dit, segur que hi ha una forma elegant de fer-ho.

La solució que he trobat:

Abans hi havia: 1188 arbres
Ara n'hi ha: 891
Se n'han perdut: 297

I es compleixen les tres condicions:
- 1/3 de 1188 és 396>297.
- 88*10+11=891.
- 2079=1188+891.