Juguen blanques i fan taules

Ara feia temps que no posava cap problema (i no gaire res...). Però aquí un problema d'aquells "macos": juguen blanques i fan taules.



Per si de cas: les blanques estan "a baix", i els peons negres coronen "a baix".

(La solució, si ningú la troba primer, en el proper problema. I si algú la troba, també :-D )

Solució del problema anterior:


1. f5+ Rxf5 (si 1. ... Rxf7 2. fxg6+ R (o h)xg6 3. Rxe4, i el final està guanyat) 2. Ch6+ Txh6 (si es juga alguna altra cosa, segueix la mateixa jugada, amb un cavall de més pel blanc) 3. f7 Cg5+ (intentant algun truquet) 4. Axg5 Rxg5 i ara el blanc no pot coronar, per Tf6+. Però té 5. h4+ Rg6 (un últim truquet! Si ara es corona dama, el rei negre queda ofegat) 6. f8 = A, i ara el rei negre ha d'abandonar la seva torre. El blanc acabarà menjant els dos peons negres, i l'àlfil és del color que toca per poder coronar el peó d'h.

Juguen blanques

En la següent posició, les blanques juguen i guanyen.



(Les solucions, a partir d'ara, es trobaran en el problema següent, tant si algú les ha resolt als comentaris com si no).

Traduccions

Estic llegint La clau secreta de l'Univers (no és que hagi anat a triar el pitjor enllaç que pugui triar, és que és el de l'editorial...)

Segurament tinc entre 20 i 25 anys més que el públic pel que està pensat el llibre, però m'agrada. I m'agrada molt.

Bé, la part de l'Stephen Hawking i de la filla m'encanta. Per cert, avui l'Stephen fa 70 anys, així que felicitats!!! Però... llegint-lo em poso de mala llet per culpa de la traducció. Fins aquest matí, no hi havia res que no hagués vist en els llibres que llegeixo últimament. Errors que són greus, que no hi haurien de ser, però que quan t'hi acostumes acabes fent la vista grossa (el que passa és que em sembla greu que fins i tot ens acostumem a que hi hagi tants errors de traducció que fins i tot ens semblin normals!)

No sóc de les persones que llegeixin llibres buscant errors, i per això quan els veig, és que són molt evidents. Tot just vaig per la pàgina 68 i recordo que he llegit, per exemple:

"Els tres costats d'un rectangle" ????? Qualsevol nen al jardí d'infància sap que les figures de 3 costats són els triangles, i els rectangles en tenen 4!!!

Més tard, parla d'un professor, a qui els alumnes diuen Gripau. Suposo que han traduit el nom, però... de cop surt un Greeper, que és el professor. No és la traducció literal, però qualsevol persona que s'hagués llegit el llibre (les editorials no tenen algú que es llegeixi els llibres per si hi ha algun error garrafal?) se n'hauria d'adonar, que hi ha un personatge amb un nom diferent delque tenia abans!!!

I això per no parlar de quan parla dels elements, i de cop deixa anar "i el 10% restant", però abans no ha dit que el 90% és hidrogen! Total, no deu ser important, no?

Però fins aquí només hi ha les coses que havia llegit anteriorment, i que recordo (sé que n'hi havia més, però no penso rellegir-me la primera part del llibre per trobar-les).

Però aquest matí... Aquest matí sort que estava ben asseguda quan he llegit:

Abans d'agost de 2006, es deia que hi havia nou planetes que giraven al voltant del Sol: Mercuri, Venus, la Terra, Mart, Júpiter, Saturn, Urani, Neptú i Plutó.

Urani?

URANI????????????????????????????

Si la meva cosina de 7 anys et sap dir el nom dels planetes i ho diu bé!!!

Res, res, això només era un quadre informatiu que està entre les pàgines 67 i 68, on explica coses de Plutó. No n'explica gaires, però entre elles diu:

Com que els altres vuit planetes sí que compleixen els tres requisits, ho continuen sent-ho.

Perdó?

Jo em pensava que si algú cometia tants errors amb coses bàsiques de ciència, seria algú llicenciat en filologia o alguna cosa per l'estil. Em refereixo a que un llibre d'aquest estil el faria traduir a un traductor, a un filòleg o a algun científic. Si hi ha errors en ciència, és que és un dels altres. Però... quina manera és aquesta de fer servir els pronoms febles?

I, ja per acabar, em deixa anar:

Els planetes que giren al voltant del Sol reben el nom d'"exoplanetes".

Mmm... No va entendre el que deia el llibre original? I a sobre no té idea del que és un exoplaneta?

D'acord, tots ens equivoquem (i jo la primera!), però em sembla preocupant que les traduccions siguin cada cop més dolentes i cada cop hi hagi més errors. Però, el que em sembla més preocupant és que, d'alguna manera, ens hi acabem acostumant i ho trobem "normal".

Al cap i a la fi, al comprar la traducció estem pagant també aquesta traducció, i jo cada dia prefereixo més llegir llibres en versió original, perquè llegint les traduccions m'acabo enfadant.

No podrien traduir els llibres gent que sabés una mica del tema? Coi, que és un llibre PER NENS, i d'una banda qualsevol adult hauria de saber prou com per no fer aquest tipus d'errors garrafals. D'altra banda, amb aquestes traduccions, com se'ls pot exigir a les criatures que escriguin bé i que es fixin en el que escriuen, si troben coses d'aquestes als llibres?

Perquè vaja, quan hi ha una partida d'escacs en un llibre, ja sé que hi haurà errors (per què n'hi ha d'haver? No n'hi hauria d'haver, però ja m'he conformat!), però és que se'n troben a qualsevol llibre de qualsevol tema del que hi entenguis una mica (i si no hi entens res, no els deus trobar perquè tot et cola).

Ha patit aquest llibre, perquè aquest matí m'ha posat de mal humor, però... és general. Per què?

1/1/11 11:11

Feliç any 11, a les 11:11 del dia 1/1...

I, perquè no sigui un post sense res... una propietat del 2011:

Si girem les xifres i en fem el quadrat: $1102^2$, obtenim 1214404.

Si calculem $2011^2$... el resultat és el mateix que l'anterior, girant les xifres: 4044121.

Guanyant un final d'àlfils de diferent color... regalant el propi àlfil!

En la posició del diagrama següent, el blanc té dos peons de més, però és un final de dames, i a part de ser un final de dames, els àlfils són de diferent color. El que augura una difícil victòria pel blanc, si és que és capaç d'aconseguir-la.



Però el blanc (Aronian) va aconseguir guanyar amb una enginyosa (i molt maca) continuació.

1. Db6+. Com? El blanc es deixa una peça neta?

No, no ho fa. Després de 1. ... Dxb6 (única), 2. Axb6, i el negre no es pot menjar l'àlfil perquè segueix 3. Rh5 i el negre no pot evitar que els peons blancs coronin, encara que intenti lluitar amb 3. ... Ad1+ 4. Rg6 Rb5 5. h7 Ac2+ 6. Rh6 Axh7 7. Rxh7 Rb4 8. g6 Rb3 9. g7 Rxb2 10. g8=D a3 11. Dg2+ i el blanc pot evitar la coronació del negre.

Per tant, el negre no es pot menjar l'àlfil, però... no és això un final d'àlfils de diferent color? No té possibilitats de fer taules?

Doncs no. El negre pot evitar Rh5 jugant 2. ... Ag6.



Sembla que tot estigui al seu lloc, que el blanc hagi de fugir amb l'àlfil, i que el negre aconsegueixi les taules.

Però no.

El blanc tenia reservada una altra sorpresa! 3. Rg4.

Com? El blanc es torna a deixar l'àlfil?

Si el blanc hagués tret l'àlfil, això donava un temps extra al negre, que aconseguia bloquejar l'entrada del rei blanc, i fent servir l'àlfil i el rei per bloquejar les diagonals b1-h7 i a1-h8, eren taules.

Sí, molt bé, però... com pot el blanc guanyar un final de peó i àlfil contra 3 peons, quan sembla que l'àlfil para els dos peons de g i h, i el negre es menjarà el peó de b i coronarà?

Doncs arribant abans que el negre!

3. ... Rxb6 4. Rf4 Rc5 5. Re5 Rb4. El negre no té res a fer al flanc de rei i intenta arribar més ràpid a menjar el peó de b i entrar.

6. Rf6



Al negre només li queden dues opcions: o fugir amb l'àlfil, o anar ràpid a menjar el peó de b.

Menjar el peó de b perd ràpid: 6. ... Rb3 7. Rxg6 Rxb2 8. h7 a3 9. h8=D+, i pot sacrificar la dama pel peó d'a, que encara li quedarà un altre peó per coronar fàcil.

Així doncs, només li queda treure l'àlfil: 6. ... Ae4 7. g6 Rb3 8. h7 Rxb2 9. h8= D a3 10. g7



I totes les opcions són dolentes pel negre:

10. ... Ad5 11. Db8+

10. ... a2 11. g8=D a1=D 12. Rg5+ i el negre ha de perdre la dama i si intenta conservar-la amb 12. ... Rb1, segueix 13. Db3+ .

On és Wally?

Avui només unes quantes fotos i un vídeo... A partir de finals de setmana torno a la "normalitat", i espero que també a la normalitat blocaire.

Però aquí hi ha unes quantes fotos del London Chess Classic, de la quarta ronda que es va jugar el dissabte 11 de desembre. La pregunta és: On és Wally? :-D

(Ajuda: en Wally surt a totes les fotos i al vídeo!)

Juguen blanques

El negre està a punt de coronar. El blanc ha d'aconseguir no perdre. Com ho pot fer?

Juguen blanques

Juguen blanques, que sembla que perden la dama, però... com poden guanyar?

Matrius amb tres 0, tres 1 i tres 2 que tinguin rang màxim

En els comentaris del post del dia 20 d'octubre, en Gerard em deixava aquest problema:

I, ja que hi som, quantes matrius que facin servir tres cops cadascun dels números {0,1,2} tenen rang màxim? :)

El problema em sembla interessant, però és clar, no en sé la solució... i estic una mica oxidada (que fa molt que no resolc problemes d'aquest estil, vaja!)

Tot i així, com que suposo que en Gerard sap la solució (o sap com trobar-la!) i segurament algú més que es passi per aquí pot trobar-la millor, jo poso la meva proposta... i ja em direu on és l'error (si és que n'hi ha, que suposo que sí, perquè jo em pensava que n'hi hauria menys...)

En un principi, les compto totes. Trobar-les totes seria equivalent a ordenar els tres 0, els tres 1 i els tres 2. Per tant,

$$\frac{9!}{3!3!3!} = 1680. $$

D'aquestes 1680, quines seran de rang màxim?

Calculo quines no tenen rang 3, que em sembla més senzill. En principi, he trobat 3 tipus de matrius que no tinguin rang 3:

• Les matrius que tenen 3 zeros en alguna fila o columna
  
• Les matrius que tenen dues files (o columnes) iguals
  
• Les matrius en les que una fila (columna) és el doble d'una altra fila (columna).
  

Així que anem-los a comptar:

Matrius que tenen 3 zeros en alguna fila o columna:

Si una matriu té 3 zeros en una fila (columna) qualsevol, em queden per fixar els tres 1 i els tres 2, que els posaré en 6 posicions. Per tant, fixant la fila/columna de zeros, tinc en total

$$\frac{6!}{3!3!} = 20 $$ possibilitats.

Com que els zeros poden estar en 3 files o 3 columnes, en total tinc 120 matrius que no tenen rang màxim perquè tenen tota una fila/columna de zeros.

Matrius que tenen dues files (columnes) iguals

En aquest cas, com que dues files (o columnes) han de ser iguals, totes les files (o columnes) han de tenir un 0, un 1 i un 2. Això vol dir que en total tindré 6 casos: 012,021,102,120,210,201.

Fixades les dues files i els nombres que hi ha d'haver a cada fila, només em queden 6 possibilitats més per posar el 0, l'1 i el 2 que em queden. Per tant, en tindré 36 casos (fixant quina fila i columna vull que es repeteixin).

Però... les matrius que tenen les 3 files (columnes) iguals les estic comptant 3 cops! I, a part, ja les havia comptat quan mirava les matrius que tinguessin tota una fila/columna de zeros.

Així doncs, com que tinc 3 maneres diferents de trobar les dues files que vull que siguin iguals, tindré:

3*36-6 = 102, si m'ho miro per files, i 102 si m'ho miro per columnes, en total 204 matrius.

Matrius amb una fila el doble que l'altra:

Serien els casos on tinc una fila amb 110 (o permutació) i una altra amb 220 (o permutació, que sigui la mateixa, és clar!!!)

Puc escollir 3 casos per files (i 3 per columnes), i 110 el puc posar amb 3 ordres diferents.

Altre cop he de restar els casos en què em surti una fila/columna de 0...

En total, torno a tenir 6 possibilitats pels casos que em queden "lliures", però com que ara les files no són iguals (no és el mateix que la primera fila sigui 110 i la segona 220 que al revés), per cada cas de fila/ordre en tindré 12.

Per tant, d'aquest tipus en tinc 12*3*6 = 216.

D'aquí hi he de treure les que tinguin una fila/columna de zeros (que ja les he comptat abans), que serien 2*2*3*6 = 72.

Per tant, d'aquí me'n queden 144.

D'acord, a dalt hi ha tot el rotllo, i el resultat?

Doncs si no m'he equivocat (cosa que seria molt normal, i com que està tan mal explicat no crec que ningú sigui capaç de trobar l'error... però si hi ha una manera més senzilla de calcular-ho estaré contenta de saber-ho...), el total de matrius seria:

Total de matrius: 1680
Matrius amb 000: 120
Matrius amb 2 files/col iguals i no 000: 204
Matrius amb una fila/col el doble d'una altra i no 000: 288

Total de matrius amb rang 3: 1068.

I aquí el meu problema... segons els meus càlculs són el 63.57% de totes les matrius... i jo hagués dit que n'hi hauria moltes menys.

Així doncs: és correcte? On és l'error?

Com aconseguir ternes pitagòries a partir dels nombres de Fibonacci?

Suposem que $f_n$ són els nombres de Fibonacci: $f_1=1$, $f_2$=1, $f_3=2$, $f_4=3$, $f_5=5$, ...

Donat un nombre natural $k$ qualsevol, construim els següents nombres:

$A = f_k f_{k+3},$
$B = 2 f_{k+1} f_{k+2},$ i
$C = f_{k+1}^2 + f_{k+2}^2.$

Podem veure que $A^2+B^2=C^2$. No és difícil, però portarà un parell de línies de càlculs :-D Per veure-ho, calcularé $A^2+B^2-C^2$ i veuré que és 0:

$A^2 + B^2 - C^2 = $
$f_k^2 f_{k+3}^2 + 2 f_{k+1}^2 f_{k+2}^2 - f_{k+1}^4 - f_{k+2}^4 = $
$f_k^2 (f_{k+1} + f_{k+2})^2 - f_{k+1}^4 - f_{k+2}^4 + 2 f_{k+1}^2 (f_k+f_{k+1})^2 =$
$f_k^2 f_{k+1}^2 + f_k^4 + 2 f_k^2 f_{k+1}^2 - f_{k+1}^4 -(f_k^4 + f_{k+1}^4 + 2 f_k^2 f_{k+1}^2) + 2 f_k^2 f_{k+1}^2 +2 f_{k+1}^4,$

on tots els termes s'anul.len, i per tant és 0.

Així doncs, podem agafar k=1 i obtenim A=3, B= 4, C=5, potser la més famosa de les ternes pitagòriques. Fixem-nos que C=5, que precisament és un nombre de Fibonacci ($f_5$).

Podem agafar $k=2$ i obtenim $A=5$, $B=12$, $C=13$, una altra terna pitagòrica famosa. En aquest cas, 13 és $f_7$.

Per $k=3$, $A=16$, $B=30$ i $C=34$. 34 és $f_9$.

De fet, es pot veure que passa sempre. Fent servir una propietat dels nombres de Fibonacci que diu que:

$f_{2n+k} = f_k f_{n+1}^2 + 2 f_{k-1} f_{n+1} f_n + f_{k-2} f_n^2,$

podem comprovar que, efectivament,

$f_{2k+3} = f_3 f_{k+1}^2 + 2 f_{2} f_{k+1} f_k + f_{1} f_k^2 = $
$2 f_{k+1}^2 + 2 f_{k+1} f_k + f_k^2 =$
$f_{k+1}^2 + (f_k+f_{k+1})^2 = f_{k+1}^2 + f_{k+2}^2 = C.$

Idea: Mario Livio, La proporción áurea.