3=0?

Comencem amb una pregunta senzilla: donada l'equació x^2+x+1=0, si x és una solució d'aquesta equació, quan val x^3?

És clar, és clar. És una equació de segon grau, es pot resoldre. Surten complexos. S'eleva el complex al cub i...

No hi ha cap manera de resoldre el problema d'una forma més senzilla o que comporti menys càlculs?

I si multipliquem l'equació del principi per x?

x^3+x^2+x=0.

I ara es pot sumar 1 a les dues bandes de l'equació:

x^3+x^2+x+1=1.

Però... si x és una solució, x^2+x+1=0, i per tant:

x^3 = 1.

Ja està. Problema resolt. I sense fer gairebé càlculs.

Però... si x^3=1, aleshores, x=1.

Substituint a l'equació del principi, 1+1+1=0. O sigui 3=0.

On és l'error? :-D

Su valoración, por favor

Des de fa uns dies, a les notícies de chessbase en castellà ha aparegut una nova secció, que no sé quina periodicitat té (crec que més o menys una per setmana, però no m'hi he fixat, ni en quin dia surt, ni res), que s'anomena Su valoración, por favor.

Em van enganxar amb una posició d'un final d'en Larsen. Bé, em sembla que no és cap secret la meva predilecció pels finals... La posició és la del diagrama següent i la pregunta és: el negre acaba de jugar 66. ... Re6. Són taules? Guanya el blanc? És complicat?



La resposta es troba a l'enllaç del problema, però de totes formes, el blanc guanya amb: 67. d5+ cxd5 68. exd5+ Rxd5 69. Td7+ Rc4 70. Td4+ Rc3 71. Te4+ Rd2 72. Ac3+

Mat amb àlfil i cavall

Quan comences a jugar, de seguida aprens a fer el mat amb dues torres. El mat amb la dama. El mat amb una torre. Més tard el mat amb dos àlfils.

Però... i el mat amb àlfil i cavall?

La pregunta és: si et queda mitja hora de rellotge, et veus capaç de fer el mat amb àlfil i cavall? I si només et queda mig minut en unes ràpides? I si és una partida lenta i has de fer el mat només amb l'increment de temps?

Fa un parell o tres d'anys vaig veure un jugador fort intentant fer el mat. Volia fer-lo al racó de tauler que no tocava. Jo vaig pensar que, amb el temps que tenia, no sabia si el faria... però com a mínim ho intentaria en el cantó que toca.

He vist uns quants mètodes per fer el mat amb àlfil i cavall. Però, no sé per què, tots se m'obliden al cap d'un parell de setmanes... Potser perquè no els aprenc a consciència.

En aquest vídeo, però, hi ha un mètode que sembla senzill, i senzill de recordar. Es tracta d'anar fent triangles i anar tancant el rei adversari en triangles cada cop més petits. Una mica semblant al mat amb dos àlfils.

Si més no, és interessant.

Segona ronda del joc de chessbase

Segons sembla, vaig afinar... però no del tot.

Jo havia escollit el número 21.9911 (o sigui, una aproximació de 7pi). El resultat guanyador ha estat... 21.4769! Gairebé!!! El primer premi ha sigut per algú que va dir 21.473, el segon per algú que va dir 21.463 i el tercer per algú que va dir 21.46. Quasi... No m'esperava ser-hi tan a prop!

Acabo de participar en la segona ronda. Ara ens demanen que tornem a triar un número, però abans ens divideixen en grups segons l'ELO. També ens fan dir quina creiem que ha estat la mitjana de cada grup a la ronda anterior...

A veure si ara hi ha més sort :-D Tot i que em sembla que ara em quedaré força més lluny!