diumenge, 27 de febrer de 2005

Nou nombre primer de Mersenne

Tal com es pot veure aquí, s'acaba de trobar el 42è nombre primer de Mersenne. Aquest número és el 2^25964951-1.

El "numeret" té més de 7 milions de xifres (aviat és dit!), i si a algú li interessa, les pot trobar aquí.

Pels despistats, es pot trobar què és un primer de Mersenne aquí. L'explicació ràpida? Doncs els números primers de Mersenne són els números de la forma 2^n - 1, que a més són primers. En un principi es creia que tots els nombres de la forma 2^n -1 ho eren per n primer, ja que la llista començava amb 5(n=2), 7(n=3), 31(n=5), 127(n=7). Però llavors es va descobrir que el nombre 2047 = 2^11-1 es podia factoritzar com 23*89. A l'enllaç que he posat una mica més amunt s'hi pot trobar una llista amb tots els nombres primers de Mersenne coneguts, així com alguns teoremes i conjectures sobre ells.