Juguen blanques i fan taules

 En la posició anterior, el blanc té la qualitat, però per 4 peons. A més, el negre té 3 peons a punt de coronar. Tot i així, el rei negre està una mica "atrapat", i el blanc pot aconseguir aprofitar-se'n... i fer taules! Com ho pot fer?



Solució del problema anterior:

 El blanc només guanya amb 1. Ab8. La idea principal és menjar-se el peó d'e5 si el negre corona i amenaçar mat amb el cavall a f3. Està clar que, després d'Ab8, si el negre no corona, el blanc jugarà Axe5 i cap peó negre entrarà... Per aquesta raó, la única jugada blanca que guanya és Ab8. Amb qualsevol altra jugada blanca, el negre té la possibilitat de jugar Rg5 abans de coronar, i llavors el rei es pot escapar.

 1. ... a1=D 2. Axe5 Dxe5 3. Cd2

 El blanc està amenaçant Cf3 mat, i el negre no té massa opcions... Totes passen per tornar la dama, com per exemple: 3...Rg5  4.f4+ Dxf4 5.exf4+ Rxf4 i el blanc guanya el final gràcies al cavall, per exemple 6.c5 bxc5 7.b5! Re5  8.Cc4+ Rd5 9.Cb6+ Rd6 10.h4! a3  11.Cc4+ i 12.Cxa3.

 En cas de 3. ... De4+, el blanc no pot jugar 4. Cf3+, per 4. ... Dxf3 5. Rxf3 a3, i el peó d'a entra. Però sí que pot jugar 4. Cxe4 fxe4 5. c5 bxc5 6. b5 a3 7. b6 a2 8. b7 a1=D 9. b8=D

I ara, malgrat que és el torn de les negres i tenen una dama, no poden evitar el mat de cap manera. Si Rg5, el mat arriba amb Df4. Si Df6, el mat arriba amb Dg3. I el negre no pot fer escac enlloc, excepte a f1-g1-h1, però això només retrassa el mat una jugada. 

El problema de les maletes (o com empaquetar usant el nombre mínim de maletes)

 Els que algun cop hem agafat un vol de Ryanair (o similar), sabem que és molt important dividir l'equipatge en el mínim nombre de maletes (i que no passi d'un cert pes, o podem pagar una pasta!)

 En general, al fer la maleta, el més raonable és anar posant primer les coses "grans", i llavors les petites hi entren com per art de màgia...

 Un teorema diu que, si tenim unes quantes coses, amb uns determinats pesos, i cada maleta pot tenir un màxim de pes, l'estratègia d'ordenar tot el que hem de posar dintre les maletes de més pesat a menys, i anar omplint les maletes, des de la primera fins que ens hi càpiga tot, com a molt és un 22% pitjor que l'estratègia òptima (que suposaria provar totes les possibilitats, que per un conjunt de coses mitjà, com ara 20, és impossible de fer en un temps raonable...).

 Però aquesta estratègia pot tenir contradiccions, o coses que no s'entenen.

 Imaginem-nos que hem d'omplir maletes, que poden pesar un màxim de 524 Kg. Hem d'omplir-les amb 33 coses, que pesen: 442, 252, 252, 252, 252, 252, 252, 252, 127, 127, 127, 127, 127, 106, 106, 106, 106, 85, 84, 46, 37, 37, 12, 12 12, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 9, 9.

 Anem omplint maletes, començant pel 442:

 Maleta 1: 442 (falten 82)

 Els següents 7 bultos, de 252 pesos, no es poden posar a la primera maleta. Però sí que es poden posar en parelles de 2 bultos per maleta. Per tant, hem d'omplir 4 maletes més:

 Maleta 1: 442 (82)
 Maleta 2: 252, 252 (20)
 Maleta 3: 252, 252 (20)
 Maleta 4: 252, 252 (20)
 Maleta 5: 252 (272)

 Seguim posant pesos. Els 5 de 127 només cabran a partir de la cinquena maleta:

 Maleta 1: 442 (82)
 Maleta 2: 252, 252 (20)
 Maleta 3: 252, 252 (20)
 Maleta 4: 252, 252 (20)
 Maleta 5: 252, 127, 127 (18)
 Maleta 6: 127, 127, 127 (143)

 Anem a posar ara els pesos de 106:

 Maleta 1: 442 (82)
 Maleta 2: 252, 252 (20)
 Maleta 3: 252, 252 (20)
 Maleta 4: 252, 252 (20)
 Maleta 5: 252, 127, 127 (18)
 Maleta 6: 127, 127, 127, 106 (37)
 Maleta 7: 106, 106, 106 (206)

 Col.loquem els 85, 84, 46, 37 i 37 per ordre, i sempre a la primera maleta on hi caben:

 Maleta 1: 442, 46 (36)
 Maleta 2: 252, 252 (20)
 Maleta 3: 252, 252 (20)
 Maleta 4: 252, 252 (20)
 Maleta 5: 252, 127, 127 (18)
 Maleta 6: 127, 127, 127, 106, 37 (0)
 Maleta 7: 106, 106, 106, 85, 84, 37 (0)

  Tres bultos de 12 Kg:




 Maleta 1: 442, 46, 12, 12, 12 (0)
 Maleta 2: 252, 252 (20)
 Maleta 3: 252, 252 (20)
 Maleta 4: 252, 252 (20)
 Maleta 5: 252, 127, 127 (18)
 Maleta 6: 127, 127, 127, 106, 37 (0)
 Maleta 7: 106, 106, 106, 85, 84, 37 (0)


  Sis bultos de 10 Kg:

 Maleta 1: 442, 46, 12, 12, 12 (0)
 Maleta 2: 252, 252, 10, 10 (0)
 Maleta 3: 252, 252, 10, 10 (0)
 Maleta 4: 252, 252, 10, 10 (0)
 Maleta 5: 252, 127, 127 (18)
 Maleta 6: 127, 127, 127, 106, 37 (0)
 Maleta 7: 106, 106, 106, 85, 84, 37 (0)

 I per últim, els dos bultos de 9 Kg:


 Maleta 1: 442, 46, 12, 12, 12 (0)
 Maleta 2: 252, 252, 10, 10 (0)
 Maleta 3: 252, 252, 10, 10 (0)
 Maleta 4: 252, 252, 10, 10 (0)
 Maleta 5: 252, 127, 127, 9, 9 (0)
 Maleta 6: 127, 127, 127, 106, 37 (0)
 Maleta 7: 106, 106, 106, 85, 84, 37 (0)




 Sembla que ens n'hem sortit bastant bé, veritat? 7 maletes, i totes al límit de pes!


 Però, just abans de fer els paquets amb les maletes, ens adonem que no necessitem el bulto de 46 Kg. Així que tornem a fer el mateix, però prescindint del bulto de 46 Kg.



 Un cop havíem posat els pesos de 106 teníem la següent distribució:


 Maleta 1: 442 (82)
 Maleta 2: 252, 252 (20)
 Maleta 3: 252, 252 (20)
 Maleta 4: 252, 252 (20)
 Maleta 5: 252, 127, 127 (18)
 Maleta 6: 127, 127, 127, 106 (37)
 Maleta 7: 106, 106, 106 (206)

 Ara només hem d'acabar d'omplir amb: 85, 84, 37, 37, 12, 12 12, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 9, 9. Comencem amb els 85, 84, 37, 37:


 Maleta 1: 442, 37, 37 (8)
 Maleta 2: 252, 252 (20)
 Maleta 3: 252, 252 (20)
 Maleta 4: 252, 252 (20)
 Maleta 5: 252, 127, 127 (18)
 Maleta 6: 127, 127, 127, 106 (37)
 Maleta 7: 106, 106, 106, 85, 84 (37)


 Ara anem per les de 12:


 Maleta 1: 442, 37, 37 (8)
 Maleta 2: 252, 252, 12 (8)
 Maleta 3: 252, 252, 12 (8)
 Maleta 4: 252, 252, 12 (8)
 Maleta 5: 252, 127, 127 (18)
 Maleta 6: 127, 127, 127, 106 (37)
 Maleta 7: 106, 106, 106, 85, 84 (37)


 Les de 10...:

 Maleta 1: 442, 37, 37 (8)
 Maleta 2: 252, 252, 12 (8)
 Maleta 3: 252, 252, 12 (8)
 Maleta 4: 252, 252, 12 (8)
 Maleta 5: 252, 127, 127, 10 (8)
 Maleta 6: 127, 127, 127, 106, 10, 10, 10 (7)
 Maleta 7: 106, 106, 106, 85, 84, 10, 10 (17)


 I ara ens falten dos bultos de 9 Kg. Però quin desastre! A les 5 primeres maletes només tenim lloc per 8 Kg. A la sisena, per 7. I a la setena, només hi podem posar un dels dos bultos de 9 Kg que tenim.


 Per tant... necessitem una vuitena maleta, que anirà només amb un bulto de 9 Kg!!!


 O sigui: si afegim el bulto de 46 Kg, necessitem 7 maletes, i si el traiem... en necessitem 8!

Juguen blanques i guanyen

 El blanc té dues peces per dos peons, però el negre té un peó molt perillós a a2, que sembla impossible de parar. Malgrat tot, el blanc aconsegueix imposar-se.



Solució del problema anterior:

 La idea del blanc és entrar el peó d'h. Per tant, la primera jugada és 1. g6. El negre està gairebé obligat a menjar (sinó segueix g7 i no hi ha qui pari el peó! I si mou l'àlfil, primer Ab8, i llavors g7, com a la línia principal).

  1. ... hxg6 2. h7 Af6 I ara 3. Ab8. Qui ens ha dit que el negre ja ha mogut rei o torre? I si encara pot enrocar llarg? Llavors es salvaria, perquè podria parar el peó amb la torre!

 3. ... Txb8 4. Rxf6 Rd8 5. h8=D Rc7 6. Dh2+, i el negre perd la torre, ja que si 6. ... Rc8 7. Dh7 Tb6 8. Dd7+  Rb8 9. Dd8+ Ra7 10. Dc7+, i la torre es perd igualment.

Juguen blanques i guanyen

 Les blanques tenen una torre de menys, però les peces negres estan molt mal posades. Com pot guanyar el blanc?



Solució del problema anterior:

 Les blanques guanyen amb 1. f7.

1. Ab4 no guanya per 1. ... Rd3 2. f7 Ad2 o bé 2. Re1 f3 3. gxf3 e2 4. f7 Af4.

1. ... Aa3 2. Ag7 f3

Compte, que aquí no val entrar, perquè guanyaria el negre: 3. f8=D Axf8 4. Axf8 e2+ 5. Rf2 fxg2, i un dels peons negres entra.

3. gxf3 Rd3

Aquí només guanya 4. f8 = A. No serveix 4. f8=D, per 4. ... e2+ 5. Re1 Axf8 6. Axf8 Re3, i el blanc no pot evitar que el rei negre es mengi els dos peons.  Si 5. Rf2 Ac5+ i 6. Dxc5 és ofegat! (Si Re1, segueix la mateixa variant que abans).

4. ... e2+ 5. Rf2 e1= D+ 6. Rxe1 Re3 7. f4 Rxf4 8. Rf2, i tant si canvia l'àlfil a f8 com si juga Ac1 Ah6+, el blanc aconsegueix desfer-se de l'àlfil negre. Després es desfarà del peó d'h4, i després el peó entrarà (ja que l'àlfil és del color bo).

Juguen blanques i guanyen

En la següent posició, juguen blanques i guanyen:

Solució del problema anterior:

 El blanc té una gran desavantatge de material, però pot aconseguir les taules...

 1. Af6+ exf6 2. f4 Th8+, si el negre intenta anar a buscar els peons de la segona fila, per exemple amb 2. ... Tb8, el blanc juga 3. Rg6, seguit de 4. h6 i el negre ha de tornar amb la torre per fer escac continu, o el blanc coronarà.

 3. Rg7 Txh5 4. a4 Tg5+. Està clar que si 4. ... Th6 5. Rxh6 i el rei negre està ofegat(!) I si 4. ... Th8 5. Rxh8 Rh5 6. Rg7 Rh4, i el blanc es menjarà els peons d'f, i acabarà coronant el seu peó d'f4(!) (i guanyarà).

 5. Rh8

 
 El rei negre està atrapat, i també ho està la seva torre!

5. ... Rh5 6. Rh7 Tg6, amb aquest ordre o al revés, sembla la única manera de treure la torre i/o el rei, però... 7. Rh8 Th6+ 8. Rg7 Tg6+ 9. Rh8 i el negre no pot progressar. En el moment en què jugui Rh6, ofegarà al blanc.

Juguen blanques i fan taules

 Malgrat la gran desavantatge de material, en la següent posició, el blanc pot aconseguir les taules:

Solució del problema anterior:

1. Ta5. La diferència entre Ta5 i Tc5 es veurà a la jugada 8, en què quedarà palès que Ta5 porta al mat i Tc5 porta a l'ofegat. Tb5 quedarà descartada a la jugada 6...

1. ... Txf3 2. Cf4 Txf4+ 3. Re6 Te4+ 4. Re7 Te7+ 5. Rxe7 e1=D+

El negre ha entrat el seu primer peó... Però tot i així, no pot guanyar (ni tan sols fer taules!).

  6. Rf7 Cal notar aquí que si la torre estigués a b5 en comptes d'a5, el negre podria jugar De5, salvant els dos mats, i guanyant la partida.

  6. ... De8+ 7. Rxe8 f1=D Segona dama! 8. Rf7

 Cal notar aquí que si la torre estigués a c5 en comptes d'a5, aleshores 8. ... Df5 salva els dos mats, i després de 9. Txf5, és ofegat.

 Ara el negre intentarà salvar els mats amb la torre a vuitena i la torre a la columna h, però arribarà un moment que no podrà amb els dos.

  8. ... Dh1 9. Tb5 Dh2 10. Tc5 Dh3 11. Td5 Ai, el peó d'f6 que fa nosa!

 El negre no pot salvar les amenaces de Td8 i Th5 a la vegada.