Un dia una persona va anar a comprar al supermercat. Va haver de pagar 7.11 euros per quatre articles. Com que ho va trobar molt car, li va preguntar al caixer què havia fet per calcular el total. El caixer li va dir que el que havia fet era multiplicar les quatre quantitats. El client es va enfadar amb el caixer, i li va dir que havia de sumar les quantitats, no multiplicar-les.
- Tant li fa, va dir el caixer.
I, efectivament, tant li feia. Els quatre articles costaven 1.20, 1.25, 1.50, i 3.16 euros.
El problema d'aquesta setmana consisteix a trobar altres casos en què, comprant quatre coses, tant li faci si es multipliquen les quantitats o si es sumen, perquè el resultat serà el mateix. N'hi ha per donar i per vendre, així que donaré 3 punts a qui doni una resposta correcta (dos respostes donen també 3 punts).
Temes: problema de la setmana
diumenge, 25 de juny del 2006
divendres, 23 de juny del 2006
Nix i Hidra
Nix i Hidra són els nous satèl.lits de Plutó, que va descobrir el Hubble l'any passat. Tots dos són unes 5000 vegades més petits que Plutó i la distància que els separa del planeta és aproximadament tres vegades la distància que separa Plutó del seu satèl.lit més gran, Caront.
Per què s'han escollit aquests noms? Doncs Nix és la mare de Caront, mentre que Hidra és el monstre de la mitologia grega. A més, s'han escollit les inicials de forma que siguin NH, les mateixes de la New Horizons, que va ser llançada aquest gener en direcció al planeta Plutó.
Temes: astronomia
dimarts, 20 de juny del 2006
Problema i renovació
Com suposo que ja haureu vist a l'entrar al blog, he posat la foto de la imatge astronòmica del dia aquí al cantó. Clicant sobre ella es va a l'explicació (en anglès).
A més, he introduit una altra modificació, que són les categories del technocrati. Ja feia temps que pensava fer-ho, però em feia mandra. Com que aquí hi ha temes molt diferents (últimament només problemes de la setmana, però això ja és una altra història), he decidit agrupar-los per temes. Les categories del technocrati no m'acaben de convèncer, però és l'opció que dóna menys feina. He començat pel final, posant el primer post del blog en una categoria, i quan en tingui ganes, els aniré posant per categories. Puc trigar molt de temps, però algun dia estarà tot fet. Les categories estan ficades una mica a la babalà. No sé si són les millors opcions, però si algú té alguna idea, serà benvinguda.
A més, dóno punts que tenia atrassats: tres a en ramtia per trobar la paraula més llarga al problema de la setmana passada, un a en pepet per guanyar la partida de barcos amb l'escaquejant, i un a l'escaquejant per ser l'únic participant del problema de la piscina.
I ara, per compensar el fet que aquesta setmana no hi hagués problema, posaré un problema que s'assembla en el funcionament als problemes de l'Helio. Es tracta de que endevineu quin llibre em van regalar pel meu sant (si voleu, és clar). Les normes:
Temes: problema de la setmana
A més, he introduit una altra modificació, que són les categories del technocrati. Ja feia temps que pensava fer-ho, però em feia mandra. Com que aquí hi ha temes molt diferents (últimament només problemes de la setmana, però això ja és una altra història), he decidit agrupar-los per temes. Les categories del technocrati no m'acaben de convèncer, però és l'opció que dóna menys feina. He començat pel final, posant el primer post del blog en una categoria, i quan en tingui ganes, els aniré posant per categories. Puc trigar molt de temps, però algun dia estarà tot fet. Les categories estan ficades una mica a la babalà. No sé si són les millors opcions, però si algú té alguna idea, serà benvinguda.
A més, dóno punts que tenia atrassats: tres a en ramtia per trobar la paraula més llarga al problema de la setmana passada, un a en pepet per guanyar la partida de barcos amb l'escaquejant, i un a l'escaquejant per ser l'únic participant del problema de la piscina.
I ara, per compensar el fet que aquesta setmana no hi hagués problema, posaré un problema que s'assembla en el funcionament als problemes de l'Helio. Es tracta de que endevineu quin llibre em van regalar pel meu sant (si voleu, és clar). Les normes:
- Cada dia, cada persona pot fer un màxim de 3 preguntes. Les preguntes han de ser una pregunta que admeti una resposta de SI o NO, que serà el que jo contestaré.
- Les preguntes me les enviareu per mail, i jo les contestaré també per mail, posem-hi a les 10 del vespre cada dia (i, per saltar-me les normes, demà dimecres no contestaré al vespre i contestaré el dijous al matí).
- La raó perquè les preguntes siguin per mail és perquè les respostes seran secretes, només les sabrà la persona que m'hagi fet la pregunta i jo. Però les preguntes seran públiques. Cada dia, després de contestar les preguntes, posaré un comentari amb les preguntes que m'han fet i qui me les ha fet.
- Si es vol donar un títol del llibre, comptarà com una pregunta. La pregunta de si és tal llibre o tal altre serà pública, a menys que la persona encerti el títol o l'autor.
- La primera persona que em digui el títol (i l'autor, va, seré exigent) correcte, rebrà 5 punts. La segona, 4 punts. I la resta, 3 punts cadascú.
- El problema quedarà obert indefinidament. No diré la solució. Si algú la vol saber, l'haurà d'endevinar, enviant-me preguntes o a partir de les preguntes que m'hagi fet l'altra gent.
Temes: problema de la setmana
diumenge, 18 de juny del 2006
El problema de la setmana - vacances
Això no és seriós, ja ho sé. Però se m'han acabat les idees per problemes de la setmana, així que em prenc unes vacancetes del problema (no sé quant de temps, potser la setmana que ve hi torno), a veure si em tornen a venir idees.
Com sempre, s'accepten propostes de problemes.
Com sempre, s'accepten propostes de problemes.
dimecres, 14 de juny del 2006
Dama contra peó
Pregunta d'examen: si en un final un jugador té una dama i l'altre un peó a setena recolzat pel rei, guanya el bàndol que té la dama o són taules?
Resposta correcta: depèn de la columna en què estigui el peó. Si el peó està a la columna de rei, dama o cavall, el bàndol que té la dama guanya fàcil, estigui on estigui el rei. Per exemple, prenem la següent posició:
El blanc aconsegueix portar el rei negre a e1, amb la qual cosa el peó no amenaça coronar:
1. Df6+ Rg2 2. Dg5+ Rf1 3. Df4+ Rg2 4. De3 Rf1 5. Df3+ Re1
Un cop el rei negre és a e1, el rei blanc es pot acostar. I així, passet a passet, el blanc pot acostar el seu rei fins arribar a guanyar.
Què passa si el peó està a la columna d'àlfil o de torre? Doncs que si el rei que té la dama està lluny, són taules. Per què? En el cas del peó de torre, ens trobem amb el següent:
Quan les blanques juguen Dg7+, per exemple, perquè el rei es posi davant del peó, després de Rh1, les blanques no poden acostar el rei, perquè el rei negre està ofegat. I no hi ha forma (si el negre no s'equivoca) d'obligar al rei negre a col.locar-se a h1 sense estar en posició d'ofegat.
I què passa en el cas d'un peó d'àlfil?
Doncs simplement que si el blanc intenta la mateixa maniobra, també es troba amb una sorpresa:
1. Dg5+ Rh2 2. Df4+ Rg2 3. Dg4+ Rh1 4. Df3 Rg1 5. Dg3+ i aleshores el blanc juga Rh1. El peó no es pot prendre, perquè el rei quedaria ofegat.
Resposta correcta: depèn de la columna en què estigui el peó. Si el peó està a la columna de rei, dama o cavall, el bàndol que té la dama guanya fàcil, estigui on estigui el rei. Per exemple, prenem la següent posició:
El blanc aconsegueix portar el rei negre a e1, amb la qual cosa el peó no amenaça coronar:
1. Df6+ Rg2 2. Dg5+ Rf1 3. Df4+ Rg2 4. De3 Rf1 5. Df3+ Re1
Un cop el rei negre és a e1, el rei blanc es pot acostar. I així, passet a passet, el blanc pot acostar el seu rei fins arribar a guanyar.
Què passa si el peó està a la columna d'àlfil o de torre? Doncs que si el rei que té la dama està lluny, són taules. Per què? En el cas del peó de torre, ens trobem amb el següent:
Quan les blanques juguen Dg7+, per exemple, perquè el rei es posi davant del peó, després de Rh1, les blanques no poden acostar el rei, perquè el rei negre està ofegat. I no hi ha forma (si el negre no s'equivoca) d'obligar al rei negre a col.locar-se a h1 sense estar en posició d'ofegat.
I què passa en el cas d'un peó d'àlfil?
Doncs simplement que si el blanc intenta la mateixa maniobra, també es troba amb una sorpresa:
1. Dg5+ Rh2 2. Df4+ Rg2 3. Dg4+ Rh1 4. Df3 Rg1 5. Dg3+ i aleshores el blanc juga Rh1. El peó no es pot prendre, perquè el rei quedaria ofegat.
diumenge, 11 de juny del 2006
El problema de la setmana - sense repetir dits
Aquesta setmana el problema torna a ser de construir una paraula el més llarga possible amb unes determinades condicions.
En aquest cas es tracta de trobar una paraula que es pugui escriure en un teclat d'ordenador sense fer servir dos cops el mateix dit. Observació: quan dic que no es pot fer servir dos cops el mateix dit, em refereixo a si s'escriu normalment, no fent equilibrismes. Així que poso les lletres que no es poden "repetir":
Per tant, es tracta de contruir la paraula més llarga que es pugui construir fent servir només una lletra de cadascun dels grups.
En cas d'empat, guanya la paraula que estigui primer alfabèticament.
3 punts a la millor paraula, 2 a la segona, 1 a la tercera.
En aquest cas es tracta de trobar una paraula que es pugui escriure en un teclat d'ordenador sense fer servir dos cops el mateix dit. Observació: quan dic que no es pot fer servir dos cops el mateix dit, em refereixo a si s'escriu normalment, no fent equilibrismes. Així que poso les lletres que no es poden "repetir":
- q, a, z
- w, s, x
- e, d, c
- r, f, v, t, g, b
- y, h, n, u, j, m
- i, k
- o, l
- p, ç
Per tant, es tracta de contruir la paraula més llarga que es pugui construir fent servir només una lletra de cadascun dels grups.
En cas d'empat, guanya la paraula que estigui primer alfabèticament.
3 punts a la millor paraula, 2 a la segona, 1 a la tercera.
dissabte, 10 de juny del 2006
Juguen blanques i...?
Juguen blanques i...?
No és tan senzill. Com totes les partides on hi ha diferent material per cada bàndol.
La posició està treta d'un llibre, on dóna totes les variants amb les que les blanques aconsegueixen... el que diu el llibre que fan les blanques.
No sé si és interessant o no, però avui he posat la posició a dues persones: una m'ha dit que guanyaven les blanques i l'altra, que guanyaven les negres. Així que les he posat a jugar una contra l'altra, a veure qui guanyava.
Les preguntes són: qui guanya? Com guanya? Són taules? Què s'ha de fer per guanyar amb blanques (si es pot)? Què s'ha de fer per guanyar amb negres (si es pot)? Què s'ha de fer per intentar les taules (si algú està perdut)?
Si hi ha respostes, el post es pot anar fent llarg, o discutir-ho. M'ha semblat un final interessant, i per això l'he posat aquí, per si algú s'hi vol trencar les banyes.
diumenge, 4 de juny del 2006
El problema de la setmana - Quin número li correspon?
Donat que el joc dels barcos i el de la piscina no han tingut gaire èxit, els deixo oberts fins el dia 17, per veure si algú s'hi anima. I canvio radicalment de problema.
Jo tinc una llista de paraules. A cada paraula li correspon un número. Es tracta de saber quin criteri faig servir per saber quin número correspon a cada paraula. Posant alguna paraula d'exemple ja n'hi hauria d'haver prou.
matgala - 10
problema - 15
setmana - 11
mà - 3
peu - 10
dit - 6
braç - 5
casa - 6
carrer - 9
Si veig que és massa difícil, afegiré paraules.
3 punts a qui ho resolgui (doni algun exemple correcte).
Jo tinc una llista de paraules. A cada paraula li correspon un número. Es tracta de saber quin criteri faig servir per saber quin número correspon a cada paraula. Posant alguna paraula d'exemple ja n'hi hauria d'haver prou.
matgala - 10
problema - 15
setmana - 11
mà - 3
peu - 10
dit - 6
braç - 5
casa - 6
carrer - 9
Si veig que és massa difícil, afegiré paraules.
3 punts a qui ho resolgui (doni algun exemple correcte).
diumenge, 28 de maig del 2006
El problema de la setmana - aigua
Segueixo amb els problemes aquests de jocs. I com que avui ha fet molta calor... jugarem amb l'aigua.
Tenim una piscina comunitària (qui enganxés una piscina!) i uns quants nens. La piscina està dividida en vuit zones: pel llarg es divideix en quatre parts, la A, la B, la C i la D, i per l'ample, en dues parts, la 1 i la 2. Així, a cada zona els nens poden jugar, entrar i sortir de la piscina, i no han de molestar als nens de les altres zones.
Les zones que estan als extrems són les preferides pels nens, perquè tenen escales per pujar. Però, a més, hi ha zones en les que s'hi està millor, perquè els edificis del voltant fan sombra. Això fa que cada zona tingui associat un valor:
A1 - 8
A2 - 7
D1 - 7
D2 - 6
B1 - 4
B2 - 3
C1 - 3
C2 - 2
Nosaltres portem cinc nens. Volem que s'ho passin el millor possible, però sabem que:
- Si un nen està en una zona de la piscina sol, obtindrà una "alegria" igual al valor associat a la zona.
- Si un nen està en una zona de la piscina amb nens que han vingut amb ell, obtindran entre tots una "alegria" igual al valor associat a la zona.
- Si en una zona hi ha nens que han vingut amb dues persones diferents, els nens de cada persona obtindran un valor igual al valor de la zona, multiplicat pel número de nens d'aquella persona menys el número de nens que no ho són.
Per exemple, si una persona posa 4 nens a la zona A1 i 1 nen a la A2, i una altra en posa 3 a la zona A1 i 2 a la D1, les puntuacions seran:
1a persona: 8*(4-3)+7 = 15
2a persona: 8*(3-4)+7 = -1
De les respostes que rebi, faré els resultats dos a dos, i donaré un puntet a qui guanyi cadascuna d'aquestes "partides". A més, faré el resultat en general, de si hi poso totes les persones que han jugat, i a qui tingui millor resultat, li donaré 3 punts. Els empats comptaran com si totes dues persones haguessin guanyat.
Les respostes me les podeu enviar per mail a l'adreça que trobareu aquí a la dreta.
Com que només dues persones han participat a la guerra de barcos, deixo el problema obert fins el diumenge 18 de juny, a veure si algú més s'hi anima.
Tenim una piscina comunitària (qui enganxés una piscina!) i uns quants nens. La piscina està dividida en vuit zones: pel llarg es divideix en quatre parts, la A, la B, la C i la D, i per l'ample, en dues parts, la 1 i la 2. Així, a cada zona els nens poden jugar, entrar i sortir de la piscina, i no han de molestar als nens de les altres zones.
Les zones que estan als extrems són les preferides pels nens, perquè tenen escales per pujar. Però, a més, hi ha zones en les que s'hi està millor, perquè els edificis del voltant fan sombra. Això fa que cada zona tingui associat un valor:
A1 - 8
A2 - 7
D1 - 7
D2 - 6
B1 - 4
B2 - 3
C1 - 3
C2 - 2
Nosaltres portem cinc nens. Volem que s'ho passin el millor possible, però sabem que:
- Si un nen està en una zona de la piscina sol, obtindrà una "alegria" igual al valor associat a la zona.
- Si un nen està en una zona de la piscina amb nens que han vingut amb ell, obtindran entre tots una "alegria" igual al valor associat a la zona.
- Si en una zona hi ha nens que han vingut amb dues persones diferents, els nens de cada persona obtindran un valor igual al valor de la zona, multiplicat pel número de nens d'aquella persona menys el número de nens que no ho són.
Per exemple, si una persona posa 4 nens a la zona A1 i 1 nen a la A2, i una altra en posa 3 a la zona A1 i 2 a la D1, les puntuacions seran:
1a persona: 8*(4-3)+7 = 15
2a persona: 8*(3-4)+7 = -1
De les respostes que rebi, faré els resultats dos a dos, i donaré un puntet a qui guanyi cadascuna d'aquestes "partides". A més, faré el resultat en general, de si hi poso totes les persones que han jugat, i a qui tingui millor resultat, li donaré 3 punts. Els empats comptaran com si totes dues persones haguessin guanyat.
Les respostes me les podeu enviar per mail a l'adreça que trobareu aquí a la dreta.
Com que només dues persones han participat a la guerra de barcos, deixo el problema obert fins el diumenge 18 de juny, a veure si algú més s'hi anima.
dissabte, 27 de maig del 2006
Caro-Kahn (II)
Seguim amb la Caro-Kahn, una altra partida d'obertura obligada, les mateixes persones. Aquest cop, jo amb blanques i en pepet amb negres, però amb el mateix resultat. A més, aquest cop una partida molt curta (cosa que últimament em passa massa sovint).
En aquest cas, una Caro-Kahn, variant de l'avanç:
1. e4 c6 2. d4 d5 3. e5 Af5 4. Cf3 e6 5. Ae2 c5 6. Ae3 cxd4 7. Cxd4 Ce7 8. c4 Cbc6 9. Da4 a6 10. Cc3 dxc4 11. Td1 Ad3 12. Axd3 cxd3 13. Txd3 b5
I ens trobem en la següent posició:
En un intent de complicar la posició, i donat que ho he vist a dues partides (dubtoses, però partides al cap i a la fi), jugo
14. Cdxb5 Dxd3 15. Cc7+ Rd7 16. Cxa8 Cd5
La partida que tinc continua amb 17. Cxd5. El Fritz aconsella la mateixa jugada. La resta de jugades deixen el blanc en inferioritat. Sembla que una bona continuació seria 17. Cxd5 exd5. La continuació 17. ... Db1+ no serveix per 18. Re2 i no val Dxa1, perquè el blanc dóna mat: 19. Cab6+ Rd8 20. Ag5+ f6 21. Dxc6 i el negre no pot evitar el mat (obvio els mats en una i en dues, que els deixo d'exercici pel lector :-) ). I també està clar que 17. ... Dxd5 perd la dama.
Després de 17. Cxd5 exd5, pot seguir 18. Dg4+ i la partida està molt complicada (de fet, ja és el que es buscava amb 14. Cdxb5, no?) És una bona posició per la que començar a jugar, si no es fan errors tontos, com ara:
17. Cb6+ Cxb6 18. Axb6 Ab4
Sí, em centro massa amb les jugades blanques (o sigui, les meves), però és que a les jugades negres ni jo ni el fritz hi tenim res a objectar. Si algú hi troba alguna cosa, que ho digui.
El blanc pràcticament no es pot moure. El rei no es pot moure directament, i la resta de peces estan totes sense massa opcions. Aquí s'hauria d'haver intentat canviar dames (amb el rei al centre, la dama negra està clavada): 19. Dd1 Axc3 20. bxc3 Dxd1+ 21. Rxd1 Tb8 22. Ae3 i la posició es pot jugar.
19. Ae3 Tc8 (encara seria a temps de jugar Dd1) 20. Ad2 Rc7
Aquí Dd1 ja és obligada, si no em vull deixar res greu. Però jugo 21. f4 i ara ja està tot perdut.
Deixo com a exercici pel lector (per comprovar si hi ha algú a l'altra banda :-) ) el remat que en pepet va veure perfectament a la partida.
Realment, aquí hi havia poca cosa a comentar. Només un parell o tres d'errors meus.
En aquest cas, una Caro-Kahn, variant de l'avanç:
1. e4 c6 2. d4 d5 3. e5 Af5 4. Cf3 e6 5. Ae2 c5 6. Ae3 cxd4 7. Cxd4 Ce7 8. c4 Cbc6 9. Da4 a6 10. Cc3 dxc4 11. Td1 Ad3 12. Axd3 cxd3 13. Txd3 b5
I ens trobem en la següent posició:
En un intent de complicar la posició, i donat que ho he vist a dues partides (dubtoses, però partides al cap i a la fi), jugo
14. Cdxb5 Dxd3 15. Cc7+ Rd7 16. Cxa8 Cd5
La partida que tinc continua amb 17. Cxd5. El Fritz aconsella la mateixa jugada. La resta de jugades deixen el blanc en inferioritat. Sembla que una bona continuació seria 17. Cxd5 exd5. La continuació 17. ... Db1+ no serveix per 18. Re2 i no val Dxa1, perquè el blanc dóna mat: 19. Cab6+ Rd8 20. Ag5+ f6 21. Dxc6 i el negre no pot evitar el mat (obvio els mats en una i en dues, que els deixo d'exercici pel lector :-) ). I també està clar que 17. ... Dxd5 perd la dama.
Després de 17. Cxd5 exd5, pot seguir 18. Dg4+ i la partida està molt complicada (de fet, ja és el que es buscava amb 14. Cdxb5, no?) És una bona posició per la que començar a jugar, si no es fan errors tontos, com ara:
17. Cb6+ Cxb6 18. Axb6 Ab4
Sí, em centro massa amb les jugades blanques (o sigui, les meves), però és que a les jugades negres ni jo ni el fritz hi tenim res a objectar. Si algú hi troba alguna cosa, que ho digui.
El blanc pràcticament no es pot moure. El rei no es pot moure directament, i la resta de peces estan totes sense massa opcions. Aquí s'hauria d'haver intentat canviar dames (amb el rei al centre, la dama negra està clavada): 19. Dd1 Axc3 20. bxc3 Dxd1+ 21. Rxd1 Tb8 22. Ae3 i la posició es pot jugar.
19. Ae3 Tc8 (encara seria a temps de jugar Dd1) 20. Ad2 Rc7
Aquí Dd1 ja és obligada, si no em vull deixar res greu. Però jugo 21. f4 i ara ja està tot perdut.
Deixo com a exercici pel lector (per comprovar si hi ha algú a l'altra banda :-) ) el remat que en pepet va veure perfectament a la partida.
Realment, aquí hi havia poca cosa a comentar. Només un parell o tres d'errors meus.
Subscriure's a:
Missatges (Atom)