Bellesa

The mathematician's patterns, like the painter's or the poet's, must be beautiful; the ideas, like the colours or the words, must fit together in a harmonious way. Beauty is the first test: there is no permanent place in the world for ugly mathematics... It may be very hard to define mathematical beauty, but that is just as true of beauty of any kind- we may not know quite what we mean by a beautiful poem, but that does not prevent us from recongnizing one when we read it.

                                                               G. H. Hardy

El falcó i l'espiral logarítmica

A la espiral logarítmica también se la conoce por el nombre de espiral equiangular. El nombre "equiangular" refleja otra propiedad única de la espiral logarítmica. Si se traza una línea recta desde el polo hacia cualquier punto de la curva, ésta queda cortada exactamente en el mismo ángulo. Los halcones utilizan esta propiedad para atacar a sus presas.

(...)

Tucker descubrió mediante experimentos en túneles de aire que un bamboleo de la cabeza de estas características reduciría considerablemente su velocidad. Los resultados de su investigación, que se publicaron en noviembre de 2000 en el Journal of Experimental Biology, demuestran que los halcones mantienen la cabeza recta mientras trazan una espiral logarítmica. Dadas las propiedades equiangulares de la espiral, dicha trayectoria les permite controlar visualmente a sus presas al tiempo que maximizan la velocidad.

Mario Livio. La proporción áurea.

Filotaxis

Esta descripción muestra que el enigma de 2300 años de antigüedad acerca de los orígenes de la filotaxis puede resumirse con la siguiente pregunta básica: ¿por qué están separadas por un Ángullo Áureo de 137.5 grados las hojas sucesivas?

(...)

Es fácil de entender. Si el ángulo divergente fuera de, por ejemplo, 120º (es decir, 360/3) o cualquier otro múltiplo racional de 360 grados, entonces las hojas se alinearían radialmente (a lo largo de tres líneas en el caso de 120 grados), dejando grandes espacios entre sí. Por otro lado, un ángulo divergente como el Ángulo Áureo (que es un múltiplo irracional de 360 grados) asegura que los brotes no se alineen a lo largo de ninguna dirección radial específica, rellenando los espacios de forma eficiente. El Ángulo Áureo demuestra ser incluso mejor que otros múltiplos irracionales de 360 grados porque la Proporción Áurea es igual a una fracción continua compuesta enteramente por unos. Esta fracción continua converge de modo más lento que ninguna otra fracción continua. En otras palabras, la Proporción Áurea es el número irracional más difícilmente expresable en forma de fracción.

Mario Livio. La proporción áurea.

The year of confusion

To bring the calendar back in alignment with the vernal equinox, which was supposed to occur by tradition on 25 March, Caesar also ordered two extra intercalary months added to 46 BC - consisting of 33 and 34 days inserted between November and December. Combined with an intercalary month already installed in February, the entire year of 46 BC ended up stretching an extraordinary 445 days. Caesar called it the "ultimus annus confusionis", "the last year of confusion". Everyone else called it simply "the Year of Confusion".

David Ewing Duncan. The Calendar.

Stonehenge

Egyptians were not alone in their early turning to the sun. Far beyond the great Nile valley and even the Mediterranean, on the distant edge of the Eurasian continent, a little-understood people also figured out a close approximation of the solar year a few centuries after the Egyptians. We know this only because they left behind what appears to be an enormous calendar constructed out of immense slabs of bluestone, standing upright to form megaliths, some of them topped by lintels called henges. Standing on the barren Salisbury plain, this structure, Stonhenge, was used for over two thousand years by ancient Britons, who aligned the stones so that at the precise moment of the summer solstice a ray of sun shines down the main avenue and into its centre. But what was this for? Is Stonhenge truly an enormous calendar? Or is it an observatory, a fortress, a temple, a Bronze Age place of assembly - or all of the above?

No one knows for sure, though the layout leaves no doubt that the people who built it were astronomically sophisticated enough to buiild a device to accurately measure the solar year. Further evidence comes from stones erected in patterns around Stonehenge that align with the sun at both solstices and at the equinoxes, and with the moon as it runs through its orbit around the earth. This giant calendar would have allowed an ancient Briton to anticipate astronomic cycles and events as accurately as the Egyptians watching Sirius - or, for that matter, a modern astronomer using solar and star charts. Some have claimed that Stonehenge can also foretell eclipses of the moon, which occur regularly after those months when the full moon rises precisely down the main avenue.

David Ewing Duncan. The Calendar.

Intuició

- Vas a decirme que te guías por la psicohistoria?
- No, no voy a mentirte. No he llegado al punto en que la psicohisotira pueda servirme como guía, pero Yugo siempre está hablando de la intuición..., y yo también tengo intuición.
- La intuición! Qué es? Defínela!
- Es muy sencillo. La intuición es un arte, una peculiaridad de la mente humana que le permite obtener la respuesta correcta a partir de datos incompletos o quizá engañosos.
- Y tú has conseguido esa respuesta correcta.
- Sí, la he conseguido - dijo Seldon plenamente convencido.

Hacia la fundación. Isaac Asimov.

¿Cómo podía cualquier número de personas, todas juntas, conocer lo bastante?

A Seldon, todo esto le recordaba una pregunta que le habían planteado de niño: "¿Puede haber una pieza relativamente pequeña de platino, con asas incorporadas, que la fuerza desnuda de un grupo de personas no pueda levantar, por muchas que éstas sean?"

La respuesta era sí. Un metro cúbico de platino pesa 22420 kilos bajo la fuerza normal de gravedad. Si se sabe que cada persona puede levantar 120 kilos del suelo, entences, 188 personas bastarían para levantar el cubo de platino... Pero, 188 personas no se podrían instalar alrededor de él para que cada uno pudeira conseguir asirlo. Quizá no podrían colocarse más de 9 personas. Y las palancas u otros artilugios no estaban autorizados. Tenía que ser la "fuerza desnuda, sin ayudas".

Preludio a la Fundación. Isaac Asimov.

Paraules de Galileo

Avui que fa 400 anys que Galileo va veure per primera vegada els satèl.lits de Júpiter, unes paraules seves:

Philosophy is written in this grand book - I mean the universe - which stands continually open to our gaze, but it cannot be understood unless one first learns to comprehend the language and interpret the characters in which it is written. It is written in the language of mathematics, and its characters are triangles, circles, and other geometric figures, without which it is humanly impossible to understand a single word of it.

Galileo Galilei, Il Saggiatore (1623).

Cita trobada a e: the Story of a Number, d'Eli Maor.

Propòsits d'any nou

Deixar de fumar, aprendre anglès, anar al gimnàs...

Algú ha pensat mai que els seus propòsits fossin massa ambiciosos?

Igual que para Hilbert, la hipótesis de Riemann estaba en la cima de la lista de los deseos de Hardy, lo que aparece con claridad en los propósitos para el Nuevo Año que escribió en una de las muchas tarjetas postales que mandaba a sus colegas y amigos:

1. demostrar la hipótesis de Riemann;
   
2. conseguir una puntuación de 211 (el primer número primo mayor que 200) en el cuarto inning del último Campeonato Internacional en el Oval;
   
3. hallar un argumento sobre la no existencia de Dios que convenza al gran público;
   
4. ser el primer hombre que alcance la cima del Everest;
   
5. ser proclamado primer presidente de la URSS, de Gran Bretaña y de Alemania;
   
6. asesinar a Musolini.
   

Marcus du Sautoy, La música de los números primos.

L'origen de la vida

I també hi ha qui creu en la panspèrmia, que és la teoria que afirma que la vida va venir de l'espai exterior en forma d'espores portades pels meteorits. Però això és trampa, perquè la pregunta seguiria sense resoldre: com es va formar la vida aquí, allà, o a on sigui?

Daniel Closa, aka Dan
100 enigmes que la ciència (encara) no ha resolt

Pures o aplicades?

Tal como las caricaturizan los matemáticos aplicados, las matemáticas puras son un sinsentido intelectual abstracto en una torre de marfil sin ninguna repercusión práctica. Las matemáticas aplicadas, responden los matemáticos puros intransigentes, son intelectualmente descuidadas, carentes de rigor y sustituyen la comprensión por la acumulación de números.

Ian Stewart.
Cartas a una joven matemática.

Importància

Lo que realmente cuenta es ganar campeonatos y torneos importantes. Sólo estos triunfos pueden reservarle a un jugador su lugar en la historia. El público recordará a los grandes jugadores no debido a su ELO, sino a sus hazañas deportivas.

Efstratios Grivas
Planificación en el ajedrez moderno.

Arcs de sant Martí

La respuesta está en la geometría del arco. Cuando la luz rebota dentro de una gota de agua, la forma esférica de la gota hace que la luz salga fuertemente concentrada en una dirección especial. Cada gota emite de hecho un cono de luz brillante o, más bien, cada color de la luz forma su propio cono, y el ángulo del cono es ligeramente diferente para cada color. Cuando miramos un arco iris, nuestros ojos sólo detectan los conos que proceden de gotas de lluvia que están alieneadas en direcciones concretas, y para cada color dichas direcciones forman un círculo en el cielo. Así que vemos muchos círculos concéntricos, uno por cada color.
El arco iris que ves tú y el arco iris que veo yo están creados por gotas de lluvia diferentes. Nuestros ojos están en lugares diferentes, de modo que detectan conos diferentes, producidos por gotas diferentes.
Los arcos iris son personales.

Ian Stewart
Cartas a una joven matemática

Matemàtiques

Pero el núcleo de mi vida profesional son las matemáticas, que, si se entienden, son realmente uno de los temas más fascinantes que haya conocido la humanidad. Su historia se remonta a al menos hace cinco mil años, su impacto en la cultura moderna ha sido enorme, y prácticamente todo lo que experimentamos en nuestra vida diaria está basado en matemáticas que ocurren entre bastidores. Las matemáticas son una de las actividades humanas más vitales, pero también una de las menos apreciadas, y la menos comprendida.

Esto es una lástima. El mundo necesita desesperadamente de las matemáticas y de la contribución de los matemáticos. Nos enfrentamos a problemas enormes y muchos de ellos dependen de una predicción adecuada de lo que sucederá en el futuro. Las matemáticas son uno de los mejores métodos que conocemos para hacer predicciones, porque se basan en implicaciones lógicas. Dado lo que está sucediendo ahora, y aplicando reglas conocidas sobre la forma en que se desarrollan las cosas, ¿qué sucederá la próxima semana, el próximo año, el próximo siglo?

Ian Stewart
Cartas a una joven matemática
(Introducció)