On és Wally?

Avui només unes quantes fotos i un vídeo... A partir de finals de setmana torno a la "normalitat", i espero que també a la normalitat blocaire.

Però aquí hi ha unes quantes fotos del London Chess Classic, de la quarta ronda que es va jugar el dissabte 11 de desembre. La pregunta és: On és Wally? :-D

(Ajuda: en Wally surt a totes les fotos i al vídeo!)

6 anyets!!!

Encara recordo el dia, que, asseguda a casa, vaig decidir començar aquest blog. I d'això ja en fa... 6 anys! I aquest cop, com fa 6 anys, el 26 d'octubre torna a ser dimarts!

Durant aquests anys el blog ha anat canviant. Però crec que sempre ha tingut el caràcter que tenia al principi: hi ha coses que m'agraden, que m'agradaria compartir, i les poso aquí, perquè les miri qui vulgui :-D (més que res, per no anar molestant a la gent que m'envolta amb coses que normalment no els interessen...)

Ara ja no faig concursos de problemes, com al principi. De fet, el blog ha anat mutant a... a què?

• Quan trobo alguna cosa interessant, l'agafo, l'escric (normalment el cap de setmana), i la poso a publicar el dilluns.
  
• Si el que trobo és una cosa curta, com un tros de llibre, un enllaç, etc, que no em costa gaire temps d'escriure, ho faig entre setmana i la poso a publicar el divendres.
  
• I si el que trobo és un problema més o menys senzill d'escacs, el poso a publicar el proper diumenge o dia de festa.
  

No sempre hi ha coses a publicar, però a vegades en trobo més tres per setmana, i llavors s'autopubliquen una setmana més tard :-D

Amb això, porto publicats:

• 575 posts en aquest blog (gairebé surto a 2 per setmana! Pensava que serien menys!!!)
  
• 167 posts en el blog de llibres (de veritat he escrit tant sobre llibres?????????)
  
• i no sé quants posts en el blog 64caselles, que qui compartia amb mi els va esborrar tots :-(
  

No és gaire, però seguiré llegint, i per tant, trobant coses interessants, i per tant... publicant per aquí allò que em sembla interessant a mi...

Velocitats estils

Feia molt de temps que tenia pendent el post en què mirava si el meu algorisme per les velocitats dels diferents estils convergia o no...

Malauradament, no hi ha hagut suficient temps perquè:

1. De seguida va venir el juliol i me'n vaig anar de congrés.
   
2. Tornant del congrés, va venir l'agost i no vaig anar a nedar cap dia.
   
3. I tornant de l'agost, me n'he anat a una altra banda, on hi ha una piscina, però està tan rematadament lluny que només vaig a nedar 1 o 2 dies a la setmana... i a sobre la piscina ha introduit una nova variable al problema: a vegades és de 25 metres, i a vegades és de 50!!!
   

He deixat de banda els dies que he nedat aquí, però tot i així hi ha un munt de variables que afecten als càlculs:

• Hi ha dies en què jo vaig més a poc a poc, per la raó que sigui, i llavors l'estil que faig més aquell dia queda penalitzat.
  
• Hi ha dies en què faig sèries. Si són amb temps, el temps de l'estil és sempre constant, tot i que pugui anar més ràpid. I si són, per exemple, descansant 10 segons, amb unes poques sèries ja em carrego un parell de minuts!
  
• Hi ha dies en què el genoll em fa mal i llavors m'he de frenar.
  
• I, és clar, el que em passa sempre: que em descompto!!! I, és clar, no és el mateix fer 2000 metres que fer-ne 2050, quan estic comptant la velocitat!!!
  

Tot i així, com que vull donar una mica de vida al blog després de les vacances d'estiu, escric el post pendent, i així m'animo a tornar :-D De qualsevol manera, jo seguiré guardant les distàncies i els temps que hi dedico, juntament amb altres variables, a veure si algun dia arribo a una bona aproximació...

Per començar, una gràfica que mostra que realment, amb dos mesos, no vaig millorar gaire la meva velocitat... A l'eix de les x hi ha la sessió, i a l'eix de les y la velocitat (en minuts per fer 100 metres), que anant bé hauria d'anar-se fent petita...



Fent servir el primer model (simplement iterant) sembla que les coses van tendint al que toca... o, com a mínim, totes les velocitats van millorant... Però no havíem quedat que la velocitat total no millorava? Mmmm... interessant! Tot i així, es veu una tendència, i, el que sembla més important, sembla que si faig crol vaig més ràpid (sembla que té sentit), després ve esquena, després braça (no m'agrada que al final acabin essent iguals) i després papallona... Bé, això s'haurà de millorar...



I si faig servir el segon model? Bé, hi ha més oscil.lacions, però el resultat sembla bastant semblant... Sembla que vaig bé?



Bé, doncs no ho sé... Perquè després del quart dia vaig decidir de resoldre el sistema per trobar les diferents velocitats... i em van sortir les següents velocitats:

• crol: -2.40 min/100 metres. Coi, sí que sóc ràpida!!!
  
• papallona: 17.94 min/100 metres. Ai... això són més de 4 minuts per piscina!!!
  
• esquena: 10.99 min/100 metres. També és molt gran...
  
• braça: 0.68 min/100 metres. Guanyaria l'or olímpic!!!
  

I si començo amb aquestes velocitats, arribaré tendint allà on toca? Bé, doncs la resposta és que... de moment encara no. Aquí hi ha els dos gràfics amb els altres... com es veu, no acaben tendint del tot, però es veu una mica de tendència a "arreglar-ho"...

Seguiré nedant i apuntant, a veure si arribo a alguna conclusió :-D

Les velocitats dels diferents estils (una millora?)

Parlava l'altre dia del meu "problema" que consistia a trobar les velocitats mitjanes de cada estil usant un mètode iteratiu, amb les dades de la distància recorreguda amb cada estil i el temps total.

Per mi és molt més senzill pensar la velocitat com el temps que trigo a fer 100 metres. És una cosa "palpable" i en la que de seguida es pot veure una variació. De moment compto aquest temps en minuts, però no descarto canviar a segons si això em va millor. Per tant, a partir d'ara, cada cop que digui "velocitat" estaré dient "el temps (en minuts) que trigo a fer 100 metres".

Així doncs, jo coneixo les velocitats del dia anterior: $v_{c_{ant}}$, $v_{p_{ant}}$, $v_{e_{ant}}$ i $v_{b_{ant}}$, així com les distàncies que he recorregut de cada estil: $d_c$, $d_p$, $d_e$ i $d_b$ (i per tant, la distància total que he recorregut avui, $d$). I, per últim, conec el temps que he nedat avui, $t$.

Amb aquestes dades, jo puc calcular la velocitat mitjana a la que he anat avui, $v_{mitjana} = 100 t/d$, així com la velocitat mitjana a la que hagués anat si hagués anat amb les velocitats calculades del dia anterior:
$$
v_{anterior} = \frac{d_c v_{c_{ant}}+d_p v_{p_{ant}}+d_e v_{e_{ant}}+d_b v_{b_{ant}}}{d}.
$$

D'acord, fins aquí no he dit res nou. Tot és el mateix que el que vaig dir dilluns. La diferència entre aquestes dues velocitats serà la que em dirà "com de lluny" estic de les velocitats actuals, i per tant, quant he de canviar aquestes velocitats.

Però, amb el mètode de l'altre dia, les velocitats "noves" no em garanteixen que la velocitat mitjana sigui la que ha de ser. Així que m'he plantejat que per cada estil, podria tenir una nova velocitat que hauria de ser:
$$
v_{estil} = v_{ant_{estil}} + (v_{mitjana}-v_{anterior}) p_{estil} k,
$$
on $p_{estil}$ és com l'altre dia el tant per u nedat d'aquell estil i $k$ és una determinada constant, igual per tots els estils.

Doncs ara només es tracta d'agafar aquestes noves velocitats, calcular quina seria la velocitat mitjana en aquest cas, igualar-la a la velocitat mitjana del dia, resoldre l'equació i trobar $k$.

El procediment és molt fàcil (només cal escriure-ho tot i resoldre una equació lineal), però és pesat d'escriure, així que poso directament el valor de $k$ que surt:
$$
k = \frac{d^2}{d_c^2+d_p^2+d_e^2+d_b^2}.
$$

Però, cal anar amb compte amb una cosa... si per alguna cosa un dia faig totes les piscines del mateix estil, em seguirà fent el mateix que amb l'altre mètode?

Doncs sí, per com l'he construït, i perquè $k=1$.

Més coses, quins valors pot prendre $k$? Doncs com a molt petit serà 1, i com a molt gran, si la freqüència de cada estil és 1/4, podrà valer 4. En aquest últim cas, $p_{estil} k=1$.

Està clar que, com que la $k$ en aquest cas sempre és més gran que 1, les variacions de les velocitats seran més grans. Si sempre anés a la mateixa velocitat (aproximadament), tinc bastant clar que aquest mètode convergiria més ràpid (és més una intuïció que no pas que hagi fet els càlculs).

La pregunta és, doncs, quin d'aquests dos mètodes convergirà més ràpid? El primer o aquesta "millora"?

Com que a finals de juliol me'n vaig de congrés, i a l'agost no sé si podré seguir un ritme regular (amb la conseqüent pèrdua de velocitat), miraré de publicar uns primers resultats a finals de juliol. Ara deixo el tema de les velocitats per un temps... o no :-D

Les velocitats dels diferents estils

Parteixo d'un problema senzill de matemàtiques aplicades a la vida quotidiana. M'imagino, per un moment, que sóc una espècie de màquina i que sempre camino a la mateixa velocitat (independentment de la distància i del terreny) i que també corro sempre a la mateixa velocitat. Però no sé aquestes velocitats.

El primer dia surto de casa i camino 3 Km i en corro 7. En total, he estat fora de casa durant 78 minuts i 9 segons. Puc saber a quina velocitat corro i a quina velocitat camino? Doncs no. Puc dir, per exemple, que si camino a 4.5 Km/h, aleshores corro a 11 Km/h. Però, com sé a quina velocitat camino? Només tinc una equació i dues incògnites.

Si el dia següent surto i camino 2 Km i en corro 6 i el rellotge marca 60 minuts i 16 segons, aleshores sí que podré saber a quina velocitat corro i a quina camino. Només em caldrà resoldre el sistema:

$$
\left\{
\begin{array}{l}
\frac{3}{x}+\frac{7}{y} = \frac{78.15}{60} \\
\frac{2}{x}+\frac{6}{y} = \frac{60.26}{60}
\end{array}
\right.
$$

El resultat em donarà les velocitats en Km/h: 5.1 Km/h quan camino i 9.8 Km/h quan corro.

Però, òbviament, no sóc una màquina, i després d'entrenar semblaria que les meves velocitats han d'augmentar. Per no parlar del fet que no és el mateix córrer 3 Km que córrer-ne 10, però obviaré aquest fet en una primera iteració i em centraré només en calcular les velocitats... però en comptes de fer-ho per caminar/córrer, ho faré pels estils de la natació.

Puc començar amb el mateix problema, però pensant que vaig a la piscina, nedo una estona, i sé quant de temps he estat a l'aigua i quants metres he fet de cada estil. Com puc trobar la velocitat mitjana de cada estil?

Una primera manera és anar a la piscina quatre dies i resoldre el sistema. Però... la velocitat en cada estil no és sempre la mateixa! A part de la dificultat de resoldre el sistema...

Tot ha començat amb la idea de tenir una espècie de càlcul senzill en el que pugui anar veient l'evolució de les velocitats dels diferents estils. Tenint en compte que tinc mala memòria i ja tinc prou feina a recordar quants metres he fet de cada estil i quants minuts hi he estat, i per tant és difícil que pugui recordar quant de temps he estat fent cada sèrie.

El simple fet de veure "evolució" m'ha fet pensar en un mètode iteratiu.

Així doncs, el primer dia què sé? A part de que feia molt que no nedava i que estic molt cansada i que abans anava molt més ràpid i bla, bla, bla? Doncs el primer dia només tinc les distàncies i el temps. Sembla lògic que la meva velocitat de crol serà més ràpida. Fa molts anys la de papallona se li acostava. Després anava l'esquena. Després la braça. Però, i ara? I en quin percentatge serà millor?

La "llavor inicial" haurà de ser, doncs, la millor aproximació que tinc: la mateixa velocitat mitjana per tots els estils.

I després?

Doncs després està clar que si faig moltes més piscines d'un determinat estil, aquest haurà de "predominar" a l'hora de canviar les velocitats. Però també he de tenir en compte les velocitats anteriors...

En el meu cas m'he decidit a aplicar una fórmula per calcular la nova velocitat per cada estil:

$$
v_{estil} = v_{estil} + (v_{mitjana_avui}-v_{anterior})p_{estil}.
$$

La velocitat mitjana d'avui està clara: la velocitat mitjana que he fet avui sense tenir en compte els estils que he fet servir.

La velocitat anterior (a falta d'un millor nom) és la velocitat mitjana a la que hagués anat si realment hagués anat amb les velocitats que tenia calculades del dia abans per cada estil. O sigui, que si vaig realment a aquella velocitat, la velocitat mitjana seria igual que l'anterior. I, com més diferència hi hagi entre les dues, és que estic fent un error més gran.

Per últim, la p és el tant per u de metres que he fet amb aquell estil. El terme $(v_{mitjana_avui}-v_{anterior})$ serà igual per tots els estils, però és lògic que l'estil que he utilitzat més durant el dia estigui més penalitzat a l'hora de canviar les velocitats. Això sense tenir en compte que si un dia faig totes les piscines amb el mateix estil (quin avorriment!), aleshores aquesta fórmula posarà exactament la meva velocitat en aquell estil i els altres els deixarà com estaven.

I ara la pregunta...

El mètode acabarà convergint? Comptant, és clar, que jo tingui un ritme regular que no varii massa d'un dia per l'altre.

Començant per alguna altra aproximació, el mètode també convergiria?

Sí, tot depèn de les unitats. El terme $(v_{mitjana_avui}-v_{anterior})$ pot ser molt gran depenent del que siguin aquestes velocitats... Bé, no treballaré amb velocitats (a sobre!) sinó que aquestes $v$ seran els temps (en minuts) que trigo a fer 100 metres. O sigui, que les diferències poden ser grosses.

I ara la segona pregunta...

Què passa si en algun moment tinc una velocitat negativa?

Doncs jo em mullo (jajaja), i dic que el mètode acabarà convergint (tot i que no estic segura de quantes iteracions li caldran perquè s'acosti a alguna cosa "bona"). També dic que al principi hi haurà moltes oscil.lacions però dubto que hi hagi alguna velocitat negativa. Per haver-hi alguna velocitat negativa, en algun moment s'hauria de donar el cas que la diferència entre velocitats mitjanes fos més gran que alguna velocitat per algun estil. No descarto del tot tanta variabilitat, però em sembla que no hi arribaré. Tot i així, encara que al principi varii molt, jo crec que al final acabarà tendint al que li toca.

Quan hagi fet uns quants entrenaments i tingui algunes gràfiques, ja les ensenyaré. Tot i que, em torno a mullar, no crec que acabi convergint fins cap a les 100 iteracions. I això poden ser uns quants mesos...

AVIS: Fins i tot abans de publicar el missatge (i de fer cap piscina, que no em puc donar d'alta fins al juny!) ja tinc una "millora" del mètode que no sé si és millora. La "millora" es publicarà automàticament el divendres...

2010 una odissea de neu

És dijous. La nevada va ser el dilluns. I encara estic... cansada? Enfadada? No sé com?

Aquesta és la meva història, que no és res d'excepcional, però... que em quedaré més tranquil.la si l'escric.

La meva no és res més que una altra de les moltes històries que es poden sentir per la radio. Sí, per la radio, perquè aquí fins fa poc no hem tingut res més que radio. I jo encara puc dir que he tingut sort...

Vaig tenir sort el dilluns al matí, perquè jo no tenia classe. I quan a les 8 del matí em van trucar per dir-me que no anés a treballar, perquè ja hi havia neu per aquí i per allà, els vaig fer cas. Els vaig fer cas perquè la previsió del temps va ser dolenta, i van dir que a Girona al migdia deixaria de nevar per sota dels 400 metres. I vaig pensar que molt bé, que si deixava de nevar al migdia ja podria baixar, fer les classes de la tarda, i tornar cap a casa. Vaig tenir sort perquè si hagués baixat, no hagués pogut tornar.

Vaig tenir sort perquè la meva mare, al migdia, es va trobar la carretera plena de neu. Vaig tenir sort perquè uns veïns la van pujar. Bé, perquè al davant va passar un tractor (gràcies a l'ajuntament?) que va treure la neu.

He tingut sort perquè avui som dijous i aquest matí, cap a les 12, ha tornat l'aigua. Des de dilluns sense aigua potable. Però com que hi havia un bon parell de pams de neu, recollíem neu en galledes i servia per tirar al lavabo i per rentar els plats. Ara ja no podré dir que no he rentat mai els plats amb neu...

He tingut sort perquè a casa hi havia piles i durant la tarda-nit de dilluns, quan hi havia gent que sabia que era a la carretera i no es podien comunicar, tenia la radio per "tranquil.litzar-me".

He tingut sort perquè vaig tenir la previsió de carregar el mòbil abans que se n'anés la llum. Quan van marxar la llum i el telèfon fix (i l'aigua, i tot), tenia un telèfon mòbil carregat de bateria fins a dalt. No servia per res, perquè no hi havia xarxa de mòbils, però almenys el tenia carregat.

He tingut sort de poder oferir una casa freda, sense cap més servei que una mica de menjar, una llar de foc i un llit a algú que es va passar mig dia donant volts al cotxe. I he tingut sort perquè a mi els mossos no em van dir que la nacional estava tallada, que agafés l'autopista, i al dir-los que havia sentit per la radio que l'autopista estava tallada em van dir que no i vaig fer un bon tros amb cotxe per no res, quan ja portava 7 o 8 hores a la carretera. Que quan m'ho explicava pensava: "I què collons fan els mossos?"

He tingut sort perquè gràcies a tenir el mòbil carregat, vaig poder aprofitar que els mòbils van funcionar momentàniament a quarts de dues de la matinada, per poder rebre una trucada d'algú que deia que acabava d'arribar a un lloc on estaria sota cobert.

He tingut sort perquè a casa hi ha llar de foc. I la cuina tenia una temperatura d'uns 10 graus amb el foc engegat. I quan hi entraves deies: "Aquí sí que s'hi està bé!!!" Amb mínimes de -10 a fora, i sense calefacció, he passat unes nits divertides. Però he tingut sort de tenir foc.

I, finalment, he tingut sort de que avui a quarts de 3 ha tornat la llum. He tingut sort de que "només" s'ha espatllat l'alarma (la pila, tants dies sense llum, ha dit que prou. Però, ei! Almenys aquest cop no s'ha posat a sonar a mitja nit!). I, a part de l'alarma, a casa només hi havia un congelador ple fins a dalt de menjar que haurà de passar a millor vida. Que total, com que el menjar és barat...

I sembla que finalment hem tornat a la normalitat... Sí? Bé, torna a fer cel de neu. Esperem que aquest cop NO hagi de tenir sort.

Finalment...

Tendinitis aquil.lar

AVIS 1: No sóc metge, ni res que se li assembli.

AVIS 2: Aquest és un post completament diferent a tots els que hi ha aquí. Però em ve de gust fer-lo per si és d'ajuda a algú.

AVIS 3: Em reservo el dret d'anar-lo modificant, per afegir més informació, en cas que cregui que pugui servir d'ajuda a algú.

Per internet es pot trobar molta informació sobre la tendinitis que afecta al tendó d'Aquil.les, però... com es manifesta? Com es tracta? Quan triga a curar-se?

Crec que ni els metges ho saben.

La meva primera experiència en aquesta tendinitis va venir fa dos o tres anys. Estava acostumada a córrer, uns 45 minuts cada dia. I sí, jo no ho sabia, però portava unes bambes barates, que van ser la meva perdició. Un dia vaig tenir una mica de molèstia al taló, però no en vaig fer cas. Al cap d'uns dies va tornar, però no en feia cas. Deixava de córrer i el dolor no tornava, fins que tornava a córrer. Així que jo seguia corrent, fins que em feia mal, sense saber que en realitat hagués hagut de parar.

Fins que un dia vaig posar el peu al terra i vaig veure les estrelles. No podia posar-lo a terra sense que em fes molt mal, i ja no parlem de caminar!

A urgències em van embenar el peu. El primer traumatòleg que tenia hora me'l va tornar a embenar, i em va dir que al cap de dues setmanes em traiés la bena, i que ja estaria (si recordés el nom, no tornaria a anar-hi mai més!)

Al cap de dues setmanes, i després de que el peu no millorés (de fet, va empitjorar!) vaig demanar hora a un altre metge... que me'n va donar pel cap d'un mes.

Un mes i mig més tard, em van començar a donar antinflamatoris i a dir-me que fes repós. Que portés sabates amb una mica de taló o bambes amb càmera d'aire.

Em van fer una ecografia del peu (és molt divertit, sobretot si tens pessigolles!) i em van dir que la cosa sol anar per llarg.

En el meu cas, van ser més de 6 mesos.

La definició més bona que n'he llegit és "un dolor molt fort que no permet ni caminar".

La meva definció: Un dolor molt fort al taló, accentuat al matí quan t'aixeques, o quan has estat assegut una estona i comences a caminar (INDICACIÓ: si pots tenir la cama aixecada mentre seus, quan t'aixeques no fa tant de mal). El dolor et fa fer passos molt petits, i a poc a poc (en sis mesos de dolors, vaig aprendre a caminar a poc a poc i que intentar anar més ràpid que el que et permet el peu només genera dolor, al moment, i als moments següents). Baixar escales és una tortura (només es pot intentar agafant-se a la barana o sinó com els nens petits, posant els dos peus a cada esglaó i baixant sempre primer el peu bo), caminar planer es pot arribar a suportar (amb passets petits, i amb tranquil.litat), pujar i baixar rampes és un altre suplici, però en canvi pujar escales no fa cap mena de mal. De fet, cada cop que veig una escala que he de pujar, em poso contenta! És l'únic moment que puc anar a ritme normal sense dolor!

A què és degut? Doncs bàsicament a un sobrecarregament del tendó. Pot ser per esforç excessiu (per exemple, córrer massa i amb un mal calçat, de què em sonarà?). O també per altres causes físiques, com tenir un ós del peu massa gros o massa petit (prometo que, d'aquí a tres setmanes, quan torni al metge i em torni a explicar per què em passa i què tinc al peu, tornaré aquí i ho modificaré).

I com es cura? Amb tota la meva experiència visitant uns quants metges, l'únic que m'ha quedat clar és que es cura amb molt de temps, i amb repòs. De la resta, n'hi ha que donen antinflamatoris, n'hi ha que diuen que no; n'hi ha que immobilitzen el peu, n'hi ha que no, i així un llarg etcètera.

I, el que és més important, com es pot prevenir? En el meu cas, em van dir que portés sabates amb una mica de taló (que no fos massa dur) o bambes amb càmera d'aire. Em van dir que així no tornaria...

Però ha tornat. I ho ha fet de cop. El dia 5 em feia mal el taló, i ahir ja no podia col.locar el peu a terra sense veure les estrelles (bonic regal de reis).

Tot i així, les coses positives. Durant 6 mesos gairebé no podia caminar, i no podia conduir. Era el peu esquerre i era incapaç de prémer el pedal. Ara és l'altre peu i (de moment), com que no s'ha de prémer fort, encara puc conduir.

Així que tinc alguns temes pendents per posar aquí, per si són d'ajuda a algú:

• Quines són les causes en el meu cas?
  
• A part de repós, hi ha alguna altra manera de tractar-ho?
  
• Hi ha algun tipus de gimnàs o de qualsevol altra cosa que serveixi per prevenir-ho?
  

Suposo que no cal ni dir que si algú em vol ajudar, l'ajuda serà benvinguda... El metge no tenia hora fins el dia 26, i no sé si fiar-me d'altres metges que em diran que en una setmana la tendinitis marxa...

Trenta-u

• És un nombre primer.
  
• En base 2 s'escriu com 11111, i en base 5, 111.
  
• 31 = 2^2 + 3^3.
  
• És un primer de Mersenne (2^5-1) i genera un primer de Mersenne: 2^31-1 = 2147483647, que també és primer (i, a més, va ser el primer més gran conegut fins al 1867). Només hi ha 4 parelles conegudes de nombres de Mersenne amb aquesta propietat.
  
• L'arrel cúbica de 31 és una bona aproximació de pi (3.14138).
  
• La suma dels dígits del 31è nombre de Fibonacci (1346269) és 31.
  
• L'objecte de Messier M31 és la galàxia d'Andròmeda.
  
• Un dels pocs nombres primers que, girant els seus dígits, s'obtè un altre nombre primer.
  
• És el nombre més petit que es pot expressar de dues maneres diferents com a suma de quatre quadrats: 1^1+1^1+2^2+5^2 i 2^2+3^2+3^2+3^2
  
• És el novè nombre de la sort.
  
• La suma dels dígits de 31^7 (27512614111) val 31.
  
• 3^31-2^31 és primer.
  
• Hi ha exactament 31 nombres que no es poden escriure com a suma de dos nombres quadrats diferents (2, 3, 6, 7, 8, 11, 12, 15, 18, 19, 22, 23, 24, 27, 28, 31, 32, 33, 43, 44, 47, 48, 60, 67, 72, 76, 92, 96, 108, 112, 128). Sí, el 31 és un d'ells!
  
• (31^31 - 1)/(31 - 1) és primer.
  
• A l'expressió decimal de pi, els 31 primers decimals són diferents de 0 (el 32è ja és 0).
  

Super-rellotge :-D

Diuen que demanar és gratis, no? I ja que representa que és el meu sant, i que avui hi ha coses que no es poden demanar, o que ningú les pot concedir... doncs sempre es pot demanar alguna cosa material, no?

Com per exemple un rellotge :-D

Entre altres coses, aquest rellotge, que sembla un rellotge normalet, rep l'hora per radiofreqüència, així que s'ha acabat allò de que no saps si el rellotge va avançat o va retrassat.

Que tens por que se t'acabi la pila del rellotge? Cap problema! Funciona amb energia solar!

I unes quantes cosetes més.

Llàstima que tots els models estiguin classificats com a "masculins". I n'hi ha uns quants! Sempre m'he preguntat per què no fan rellotges xul.los per dona... En fi...

I ja que no hi haurà rellotge... esperem que la resta siguin bones notícies...

Què demano als Reis?

Això de la imatge és un despertador. Però és un despertador especial.

Quan sona, no n'hi ha prou amb prémer un botó per parar-lo. No! Seria massa fàcil!

Per parar-lo, el despertador genera un seguit de llums aleatòries de diferent color. Si aconsegueixes repetir-los en l'ordre correcte i sense trigar massa, el despertador es pararà.

Si no ho aconsegueixes, començarà a sonar cada cop més i més fort!

És tard per fer la carta als Reis?

El regalet de la Laia

La Laia m'ha fet un regalet per l'aniversari que m'ha fet molta il.lusió!

Un regalet tan maco i tan ben fet que l'he hagut de posar aquí perquè tothom el pugui veure i pugui dir-li a la Laia que és una artista!

Gràcies, Laia!!!

Quantes partides?

Ahir, després de veure una base de partides molt més ordenada que les meves (buf! Que sóc una desordenada no cal que m'ho recordi ningú) em vaig preguntar quantes partides dec haver jugat a la meva vida. I em refereixo a partides de competició, sense comptar ràpides i semi-ràpides. O sigui, partides amb planilla.

Vaig fer un compte ràpid, i vaig comptar que unes 500. A saber.

Vaig revisar totes les meves bases de dades. Una que es titulava "antics", on només hi havia xorrades i cap partida de competició. Una altra que es titulava "90s", i que té les partides més velles que tinc entrades, però que comença al 1995, quan jo ja feia uns anys que jugava. I després, a partir dels 2000, una base amb les partides de cada any. Un any només hi tinc entrades 5 partides, i vaig jugar 3 torneigs, a part del per equips... Així que en falten unes quantes.

Les planilles antigues les tinc totes guardades en una carpeta, però segur que alguna s'ha perdut pel camí. Les noves estan repertides per l'habitació i, quan menys m'ho espero, en trobo alguna...

El recompte final m'ha portat... 322 partides! En 8 anys, perquè hi ha el meu parèntesis i les partides antigues que no estan passades.

Prometo recuperar les partides antigues i crear una base amb totes les partides, almenys amb totes les que hagi conservat la planilla. Quantes partides tindré? S'accepten apostes.