Omplint àrees

He trobat un problema on preguntava què "omplia" més, un quadrat inscrit en una circumferència o una circumferència inscrita en un quadrat? O sigui, donat un quadrat d'àrea 1 i una circumferència d'àrea 1, què té més àrea: una circumferència inscrita en el quadrat o un quadrat inscrit en la circumferència?

El problema és força senzill, i demanava trobar-ho sense fer ús de cap tipus de calculadora.

Però, després d'això, se m'ha ocorregut una pregunta: hi ha algun polígon regular d'n costats que compleixi que la circumferència inscrita en un polígon regular d'n costats d'àrea 1 tingui la mateixa àrea que un polígon regular d'n costats inscrit en una circumferència d'àrea 1? Si no és així, quin dels dos és més gran? Depèn d'n?

Continua essent senzill, però m'ha semblat maco.

(Si ningú s'anima, la solució en uns dies).

Quants arbres queden?

Últimament això s'ha convertit en un concurs de problemes... però tampoc sabia què hi posaria quan vaig començar. I aquest problema m'ha agradat molt...

Dos matemàtics contemplaven la devastació produida per l'huracà Joan al parc nacional Victòria.

- Podria haver estat pitjor - va dir un d'ells. - S'han perdut menys d'un terç dels arbres que hi havia.

- Sí. De fet, si multipliques per 10 el número format per les dues últimes xifres del número d'arbres que hi havia abans i el sumes al número obtingut d'esborrar aquestes dues últimes xifres d'aquest número, obtens el nombre d'arbres que hi ha ara.

- I si prens el número d'arbres que s'han perdut i inverteixes l'ordre de les seves dues últimes xifres i afegeixes un 0 just davant d'aquestes dues xifres, aleshores obtens el número d'arbres que hi havia abans més el número d'arbres que hi ha ara.

Quants arbres queden al parc?




La solució, com sempre, com a comentari. No sé si avui o algun altre dia...