El problema de la setmana - agència de viatges

Aquesta setmana el problema pot semblar una mica estrany. Pot semblar que no té solució. Però sí que en té, i és una solució lògica. Cal donar la solució i explicar el perquè. No sé si hi ha alguna altra solució, però tota solució raonada, i amb sentit (a part de la que espero) tindrà un punt. A veure si el problema triga una mica més...

Aquesta última setmana una agència de viatges ha fet 32 reserves per Tenerife, 30 per Menorca i 18 per Ibiza. Quantes reserves ha fet per Portugal?

Setmana anterior

Setmana següent

Àlfil contra peons

Juguen blanques i... GUANYEN!

El problema de la setmana - culpables

Ens trobem en un cas d'assassinat (o del que es vulgui), on hi ha 4 acusats. Sabem que:

- Si A és culpable, aleshores B és còmplice.
- Si B és culpable, aleshores o bé C és còmplice o bé A és innocent.
- Si D és innocent, aleshores A és culpable i C innocent.
- Si D és culpable, també ho és A.

Qui és innocent i qui és culpable? (Tenint en compte que els còmplices són culpables, és clar!)

Setmana anterior

Setmana següent

El problema de la setmana - número de telèfon

Aquesta setmana es tracta de buscar un número de telèfon que consta d'un prefixe de 3 xifres i 4 xifres més.

Les condicions són les següents:

- El número format per les xifres que estan a les posicions 4 i 5 és un quadrat perfecte.

- El número format per les xifres de les posicions 5 i 6 també és un quadrat perfecte.

- El número format per les xifres de les posicions 6 i 7 també és un quadrat perfecte.

- El prefixe és un cub perfecte.

- El producte dels dígits del número pròpiament dit (o sigui, les xifres que estan a les posicions 4, 5, 6 i 7) dóna el prefixe.

Quin és el número?


Setmana anterior

Setmana següent

Coronar cavall

A la següent posició:

semblaria que se'n va dels dits jugar 1. c8 = D+, però no serveix per guanyar. La única forma de guanyar és coronant un tercer cavall! (Amb un escac previ, és clar). La forma de guanyar és la següent:

1. Cb3+ Rb6

Si 1. ... Rc4 2. Cd2+ guanyant
Si 1. ... Rb5/Rd5 2. Cc3+ guanyant

2. c8=C+!

2. c8=D+ no guanya per 2. ... Df5+ 3. Rd8 Df8+ 4. Rd7 Df5+ i taules per repetició.

2. ... Rb5

Si 2. ... Ra6 3. Cc5+
Si 2. ... Rb7 3. Cd6+

3. Cd6+ Ra4
4. Cc5+

I el final de 3 cavalls contra 2 es guanya. Difícil? Una mica... Li acabo de guanyar ara fa un moment al Fritz, però m'ha costat una mica de suor. Suposo que amb pràctica es deu acabar guanyant fàcil. Només s'ha d'acabar arraconant el rei i donar-li mat. Per exemple, amb els cavalls a b4 i c4 i el rei a e2, l'altre rei (si s'ha aconseguit arraconar-lo) només es pot moure per les caselles a1-c1, mentre amb l'altre cavall t'acostes a fer mat. Tampoc em posaré a estudiar ara el mat amb 3 cavalls (ara ve quan d'aquí a poc em trobo amb la situació i gairebé sense temps per pensar com fer el mat). Però si a algú li interessa, i perquè m'ha agradat com queda estèticament, el mat que he aconseguit fer és el següent:

Seguint amb el tema del post, que és coronar cavall, un altre exemple és la següent posició:

Altre cop, la única forma de guanyar el coronar cavall i acabar amb un final de 3 cavalls contra 1 (al final m'ho pensaré seriosament, això del mat amb 3 cavalls...)

1.f5 Rg5
2. f6 Rg6
3. Rg8 Ce3
4. f7 Cg4
5. f8=C+!

La única forma de guanyar (si és que se'n sap). Si 5. f8 = D Ch6+ 6. Rh8 Cf7+, amb escac continu.

Que són excepcions? Sí, és clar, però què seria el món sense excepcions? A més, aquí n'hi ha una altra:

Està clar que aquí f8=D no serveix per Ce6+. Qualsevol jugada que no sigui f8 = C, segueix amb Ce6+ o Cf7. Així que la única possibilitat de guanyar és jugar 1. f8=C. Un cop fet això, posaré un exemple de com podria ser el mat:

1. ... Ce4 2. Ce6+ Rb7 3. Rf7 Ra6 4. Cd4 Rb7 5. Re7 Cc5 6. Cf7 Rc7 7. Cfd6 Ca4 8. C6b5+ Rb7 9. Rd8 Cc5 10. Cbd6+ Ra7 11. Rc8 Cd3 12. Cc6+ Ra6 13. Cb8+ Ra7 14. Cb5+ Ra8 15. Cb6 mat.

Ja per acabar, un problema amb ajuda. L'ajuda és que per guanyar es necessita coronar cavall :-) i així el problema és molt fàcil, però per no escriure-ho tot jo:

Juguen blanques i malgrat l'amenaça de mat, guanyen:

Per què no val 1. Th8+ Rh8 2. f8=D+?

El problema de la setmana - Espelmes

Tenim dues metxes. Cadascuna triga una hora a consumir-se del tot. No tenim cap rellotge i volem comptar un quart d'hora exacte, utilitzant només les metxes. No podem trencar les metxes de cap manera, només encendre-les.

Com ens ho podem fer per comptar un quart d'hora?

Setmana anterior

Setmana següent

Examen - xorrada

Mat en quatre

A la següent posició, el blanc pot fer mat en quatre jugades de més d'una manera. De quantes maneres pot fer mat?

A part, poso la solució a l'últim problema que vaig posar, que es va quedar com una mica abandonat.

El problema de la setmana - 64

Aquesta setmana el problema consisteix a escriure el número 64 utilitzant només dues vegades el número 4. A part dels dos quatres, es poden utilitzar tots els símbols matemàtics que es vulguin (suma, resta, multiplicació, divisió, potències, logaritmes, arrels, factorials...) sempre i quan els únics números que hi apareguin sigui dos quatres.

Setmana anterior

Setmana següent

Creuar el riu

Aquí hi podreu trobar un d'aquells jocs de creuar el riu. No és excessivament difícil (en 4 o 5 minuts surt la solució fàcil) però és entretingut.

Es tracta d'una família amb els pares, dos nens i dues nenes. A més, hi ha un lladre i un policia. Les regles per passar la gent a l'altra banda del riu són les següents:

- El pare no es pot quedar amb cap nena si no hi ha la mare (ni a cap banda de riu ni a la barca).
- La mare no es pot quedar amb cap nen si no hi ha el pare (ni a cap banda de riu ni a la barca).
- El lladre no es pot quedar amb cap membre de la família si no hi ha el policia (ni a cap banda de riu ni a la barca).
- La barca només té lloc per dues persones.
- Només poden conduir la barca el pare, la mare i el policia.

Per entrar, s'ha de clicar el link de dalt i prémer el botó blau.