Una persona que fa molt que no corre decideix començar des de 0, amb l'objectiu de, al cap de 20 dies, córrer una carrera de 10 Km. La seva idea és fer els 10 Km, començant a peu, i cada dia anar augmentant la distància correguda, fins arribar a córrer tota la distància. Es tracta d'anar millorant, i crear-se un pla d'entrenament, que sigui prou progressiu per poder-lo fer, però que arribi al resultat en 20 dies. Aleshores se li presenten unes quantes opcions:
Progressió aritmètica: Cap problema. Com que són 20 dies i 10 Km, cada dia augmento 0.5 Km i així arribo a l'objectiu: el primer dia corro 0.5 Km; el segon, 1 Km; el tercer, 1.5 Km... i el vintè dia, 10 Km.
Fins aquí perfecte, però llavors s'adona que... si el primer dia corre 0.5 Km i el segon dia 1 Km, del primer al segon dia està doblant l'espai que corre, mentre que l'últim dia només passa de 19.5 Km a 20 Km, que és un percentatge molt petit.
Llavors es pregunta: i si cada dia augmento el mateix percentatge?
Progressió geomètrica: D'acord. El primer dia correré 0.5 Km. I llavors cada dia multiplicaré la distància recorreguda per un factor fix. Al segon dia hauré recorregut 0.5*k; al tercer, 0.5*k^2,... i al vintè, 0.5*k^19, que ha de ser 20. Això vol dir que k és l'arrel dinovena de 40, aproximadament 1.214280293.
Per tant, les distàncies que anirà recorrent seran:
0.5
0.6
0.74
0.90
...
16.47
20
Tampoc li agrada. Triga molt a córrer 1 Km, i a més, l'últim dia ha de córrer 3.5 Km més que el dia anterior. Ha passat d'una corba massa suau al final i massa gran al principi a tot just el contrari.
Paràboles: Llavors pensa: Ah, i si hi faig passar una paràbola? El primer dia corro 0.5 Km i l'últim dia, 10. Però... hi ha infinites paràboles que passen per aquests dos punts. Així que...
Bé, puc provar una primera opció. Com que vull acabar amb 10 Km, i arribar-hi bé, puc mirar que al vintè dia hi hagi el màxim de la paràbola. Començo una mica més fort, i llavors acabo més suau. En aquest cas, les distàncies corregudes serien:
0.5
1.47
...
Ui, no! Encara és pitjor que el cas de la progressió aritmètica!
I si imposo que hi hagi un mínim al dia 0? El dia en què encara no entreno? No m'aniria bé? I així començo mica en mica, gradualment. Aleshores, les distàncies serien:
0.5
0.57
0.69
0.86
...
7.36
8.19
9.07
10
Sembla més raonable, no? Comença mica en mica, i el final no sembla tan bèstia.
En cas d'haver de triar, quina opció triaríeu?
dimecres, 12 d’agost del 2009
divendres, 7 d’agost del 2009
dimecres, 5 d’agost del 2009
Curset ràpid per aprendre les principals constel.lacions
És estiu. Nits a la fresca. Possibilitat de veure el cel. I... A qui no li va bé saber una mica d'astronomia per explicar a la companyia? :-D Que vaja, sempre queda bé, no?
Però, és clar, al cel hi ha moltes estrelles. Moltes! I les formes que surten als llibres són difícils de trobar. Perquè, de nit, ningú dibuixa línies entre les estrelles per indicar-nos que allò és una constel.lació en particular...
De totes formes, si a algú li interessa aprendre'n una mica, aquí hi ha un mini-curs d'un quartet d'hora. Molt senzill. I pràctic, perquè has d'anar clicant a les coses que et demana (i et demana per cada cosa uns quants cops).
De fet, no ensenya massa cosa. Però sí com distingir Orió, l'Ossa Major i Cassiopea. Bé, i Betelgeuse i l'estrella polar. I el Nord. I com saber si veus (o trobar) Júpiter. Suficient per poder parlar-ne una estoneta :-P
Però, és clar, al cel hi ha moltes estrelles. Moltes! I les formes que surten als llibres són difícils de trobar. Perquè, de nit, ningú dibuixa línies entre les estrelles per indicar-nos que allò és una constel.lació en particular...
De totes formes, si a algú li interessa aprendre'n una mica, aquí hi ha un mini-curs d'un quartet d'hora. Molt senzill. I pràctic, perquè has d'anar clicant a les coses que et demana (i et demana per cada cosa uns quants cops).
De fet, no ensenya massa cosa. Però sí com distingir Orió, l'Ossa Major i Cassiopea. Bé, i Betelgeuse i l'estrella polar. I el Nord. I com saber si veus (o trobar) Júpiter. Suficient per poder parlar-ne una estoneta :-P
divendres, 24 de juliol del 2009
3=0?
Comencem amb una pregunta senzilla: donada l'equació x^2+x+1=0, si x és una solució d'aquesta equació, quan val x^3?
És clar, és clar. És una equació de segon grau, es pot resoldre. Surten complexos. S'eleva el complex al cub i...
No hi ha cap manera de resoldre el problema d'una forma més senzilla o que comporti menys càlculs?
I si multipliquem l'equació del principi per x?
x^3+x^2+x=0.
I ara es pot sumar 1 a les dues bandes de l'equació:
x^3+x^2+x+1=1.
Però... si x és una solució, x^2+x+1=0, i per tant:
x^3 = 1.
Ja està. Problema resolt. I sense fer gairebé càlculs.
Però... si x^3=1, aleshores, x=1.
Substituint a l'equació del principi, 1+1+1=0. O sigui 3=0.
On és l'error? :-D
És clar, és clar. És una equació de segon grau, es pot resoldre. Surten complexos. S'eleva el complex al cub i...
No hi ha cap manera de resoldre el problema d'una forma més senzilla o que comporti menys càlculs?
I si multipliquem l'equació del principi per x?
x^3+x^2+x=0.
I ara es pot sumar 1 a les dues bandes de l'equació:
x^3+x^2+x+1=1.
Però... si x és una solució, x^2+x+1=0, i per tant:
x^3 = 1.
Ja està. Problema resolt. I sense fer gairebé càlculs.
Però... si x^3=1, aleshores, x=1.
Substituint a l'equació del principi, 1+1+1=0. O sigui 3=0.
On és l'error? :-D
dimarts, 21 de juliol del 2009
Su valoración, por favor
Des de fa uns dies, a les notícies de chessbase en castellà ha aparegut una nova secció, que no sé quina periodicitat té (crec que més o menys una per setmana, però no m'hi he fixat, ni en quin dia surt, ni res), que s'anomena Su valoración, por favor.
Em van enganxar amb una posició d'un final d'en Larsen. Bé, em sembla que no és cap secret la meva predilecció pels finals... La posició és la del diagrama següent i la pregunta és: el negre acaba de jugar 66. ... Re6. Són taules? Guanya el blanc? És complicat?
La resposta es troba a l'enllaç del problema, però de totes formes, el blanc guanya amb: 67. d5+ cxd5 68. exd5+ Rxd5 69. Td7+ Rc4 70. Td4+ Rc3 71. Te4+ Rd2 72. Ac3+
Em van enganxar amb una posició d'un final d'en Larsen. Bé, em sembla que no és cap secret la meva predilecció pels finals... La posició és la del diagrama següent i la pregunta és: el negre acaba de jugar 66. ... Re6. Són taules? Guanya el blanc? És complicat?
La resposta es troba a l'enllaç del problema, però de totes formes, el blanc guanya amb: 67. d5+ cxd5 68. exd5+ Rxd5 69. Td7+ Rc4 70. Td4+ Rc3 71. Te4+ Rd2 72. Ac3+
dissabte, 18 de juliol del 2009
Mat amb àlfil i cavall
Quan comences a jugar, de seguida aprens a fer el mat amb dues torres. El mat amb la dama. El mat amb una torre. Més tard el mat amb dos àlfils.
Però... i el mat amb àlfil i cavall?
La pregunta és: si et queda mitja hora de rellotge, et veus capaç de fer el mat amb àlfil i cavall? I si només et queda mig minut en unes ràpides? I si és una partida lenta i has de fer el mat només amb l'increment de temps?
Fa un parell o tres d'anys vaig veure un jugador fort intentant fer el mat. Volia fer-lo al racó de tauler que no tocava. Jo vaig pensar que, amb el temps que tenia, no sabia si el faria... però com a mínim ho intentaria en el cantó que toca.
He vist uns quants mètodes per fer el mat amb àlfil i cavall. Però, no sé per què, tots se m'obliden al cap d'un parell de setmanes... Potser perquè no els aprenc a consciència.
En aquest vídeo, però, hi ha un mètode que sembla senzill, i senzill de recordar. Es tracta d'anar fent triangles i anar tancant el rei adversari en triangles cada cop més petits. Una mica semblant al mat amb dos àlfils.
Si més no, és interessant.
Però... i el mat amb àlfil i cavall?
La pregunta és: si et queda mitja hora de rellotge, et veus capaç de fer el mat amb àlfil i cavall? I si només et queda mig minut en unes ràpides? I si és una partida lenta i has de fer el mat només amb l'increment de temps?
Fa un parell o tres d'anys vaig veure un jugador fort intentant fer el mat. Volia fer-lo al racó de tauler que no tocava. Jo vaig pensar que, amb el temps que tenia, no sabia si el faria... però com a mínim ho intentaria en el cantó que toca.
He vist uns quants mètodes per fer el mat amb àlfil i cavall. Però, no sé per què, tots se m'obliden al cap d'un parell de setmanes... Potser perquè no els aprenc a consciència.
En aquest vídeo, però, hi ha un mètode que sembla senzill, i senzill de recordar. Es tracta d'anar fent triangles i anar tancant el rei adversari en triangles cada cop més petits. Una mica semblant al mat amb dos àlfils.
Si més no, és interessant.
diumenge, 12 de juliol del 2009
Segona ronda del joc de chessbase
Segons sembla, vaig afinar... però no del tot.
Jo havia escollit el número 21.9911 (o sigui, una aproximació de 7pi). El resultat guanyador ha estat... 21.4769! Gairebé!!! El primer premi ha sigut per algú que va dir 21.473, el segon per algú que va dir 21.463 i el tercer per algú que va dir 21.46. Quasi... No m'esperava ser-hi tan a prop!
Acabo de participar en la segona ronda. Ara ens demanen que tornem a triar un número, però abans ens divideixen en grups segons l'ELO. També ens fan dir quina creiem que ha estat la mitjana de cada grup a la ronda anterior...
A veure si ara hi ha més sort :-D Tot i que em sembla que ara em quedaré força més lluny!
Jo havia escollit el número 21.9911 (o sigui, una aproximació de 7pi). El resultat guanyador ha estat... 21.4769! Gairebé!!! El primer premi ha sigut per algú que va dir 21.473, el segon per algú que va dir 21.463 i el tercer per algú que va dir 21.46. Quasi... No m'esperava ser-hi tan a prop!
Acabo de participar en la segona ronda. Ara ens demanen que tornem a triar un número, però abans ens divideixen en grups segons l'ELO. També ens fan dir quina creiem que ha estat la mitjana de cada grup a la ronda anterior...
A veure si ara hi ha més sort :-D Tot i que em sembla que ara em quedaré força més lluny!
diumenge, 28 de juny del 2009
Enviant el teu nom a Mart
L'any 2011, la NASA enviarà un altre rover a Mart. En principi havia de marxar l'octubre d'aquest any, i arribar allà al 2011, però sembla que ho han retardat.
De qualsevol manera, el rover portarà un microxip amb un piló de noms de gent que ha volgut que el seu nom "viatgés" cap allà. Perquè incloguin el nom d'un, només cal clicar aquí i escriure el teu nom.
A part d'això, també et deixa veure un mapa "friki" del món. Perquè... de tot això, el més interessant és saber a quins països hi ha més frikis que volen enviar el nom a Mart, no? :-D O, de fet, també els països on hi ha més difusió de la notícia.
La llàstima és que no diu com està fet el mapa. Els números són absoluts? És un percentatge sobre el nombre d'habitants? Aquest és el mapa mundial:
Com més vermell, més gent. Com més groc, menys gent.
Sembla que els números són absoluts, perquè en aquest moment Espanya té més persones que la Índia, i tot i així estan del mateix color... A destacar el Brasil, com a segona potència mundial en enviar noms a Mart! Curiós.
D'altra banda, i després de veure el mapa dels Estats Units...
La principal pregunta és: què passa a Califòrnia? El boca-orella ha corregut entre tota la família i amics de la gent que treballa a JPL?
De qualsevol manera, si algú vol enviar el seu nom a Mart, ja ho sap...
De qualsevol manera, el rover portarà un microxip amb un piló de noms de gent que ha volgut que el seu nom "viatgés" cap allà. Perquè incloguin el nom d'un, només cal clicar aquí i escriure el teu nom.
A part d'això, també et deixa veure un mapa "friki" del món. Perquè... de tot això, el més interessant és saber a quins països hi ha més frikis que volen enviar el nom a Mart, no? :-D O, de fet, també els països on hi ha més difusió de la notícia.
La llàstima és que no diu com està fet el mapa. Els números són absoluts? És un percentatge sobre el nombre d'habitants? Aquest és el mapa mundial:
Com més vermell, més gent. Com més groc, menys gent.
Sembla que els números són absoluts, perquè en aquest moment Espanya té més persones que la Índia, i tot i així estan del mateix color... A destacar el Brasil, com a segona potència mundial en enviar noms a Mart! Curiós.
D'altra banda, i després de veure el mapa dels Estats Units...
La principal pregunta és: què passa a Califòrnia? El boca-orella ha corregut entre tota la família i amics de la gent que treballa a JPL?
De qualsevol manera, si algú vol enviar el seu nom a Mart, ja ho sap...
diumenge, 21 de juny del 2009
Escacs en 3D
Aquells que tenim una edat, recordem amb un somriure un programa d'escacs on les peces caminaven i lluitaven entre elles. Era el chessmaster 2000? La meva memòria és dolenta... Però recordo, sobretot, com una dama matava a l'altra. I com jugava i jugava per veure les diferents maneres en les que una peça es podia menjar els altres tipus de peces.
Aquest vídeo, on es reprodueix la partida que es juga a "2001, una odisea de l'espai", no sé per què m'ha recordat aquell joc...
Llàstima que no pugui jugar-hi una estona i comprovar com es mengen la resta de peces...
Aquest vídeo, on es reprodueix la partida que es juga a "2001, una odisea de l'espai", no sé per què m'ha recordat aquell joc...
Llàstima que no pugui jugar-hi una estona i comprovar com es mengen la resta de peces...
divendres, 12 de juny del 2009
Vols un tros de Lluna?
D'aquí a poc més d'un mes, farà 40 anys del primer cop que l'home va trepitjar la Lluna i de la mítica frase
Per cel.lebrar-ho, NewScientist crea un concurs que té com a premi un tros de meteorit de la Lluna.
Què s'ha de fer per guanyar? Doncs clicar a l'enllaç (és el mateix que abans) i deixar una frase més enginyosa que la de l'Armstrong com a comentari.
La frase més enginyosa se n'emporta el tros de Lluna...
Algú s'anima?
One small step for man, one giant leap for mankind.
Per cel.lebrar-ho, NewScientist crea un concurs que té com a premi un tros de meteorit de la Lluna.
Què s'ha de fer per guanyar? Doncs clicar a l'enllaç (és el mateix que abans) i deixar una frase més enginyosa que la de l'Armstrong com a comentari.
La frase més enginyosa se n'emporta el tros de Lluna...
Algú s'anima?
Subscriure's a:
Missatges (Atom)