tag:blogger.com,1999:blog-8883493.post112393053678950805..comments2023-06-01T17:27:36.025+02:00Comments on Matgala: El problema de la setmana - dos númerosMatgalahttp://www.blogger.com/profile/09857651730533273963noreply@blogger.comBlogger4125tag:blogger.com,1999:blog-8883493.post-1124359943190136812005-08-18T12:12:00.000+02:002005-08-18T12:12:00.000+02:00De fet, aquesta és l'altra solució que he trobat j...De fet, aquesta és l'altra solució que he trobat jo: el 98 i l'1. <BR/><BR/>No hi ha cap problema amb l'enunciat, pel fet que sigui un número només d'una xifra: la condició és que fos un número més petit que 100 (que ja ho és) i que al fer el quadrat quedessin dos nombres de dues xifres. Com que l'1 només en té una, se li afegeix un 0 al davant.<BR/><BR/>Et dóno el punt i poso un problema de la setmana nou facilet. Se m'estan acabant les idees i aquests dies, malgrat les vacances, tinc poc temps per trobar algun problema. Així que s'accepten propostes.Matgalahttps://www.blogger.com/profile/09857651730533273963noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-8883493.post-1124345022679682902005-08-18T08:03:00.000+02:002005-08-18T08:03:00.000+02:00La veritat és que la solució que no em cabia al ma...La veritat és que la solució que no em cabia al marge era la del 20 i 25...<BR/><BR/>Però seguint amb el mètode trobo que, si renuncio a només un 2 dels factors del 396 i multiplico aquest factor a 98 o a 100, obtinc les parelles 198,196 o bé 198, 200 (que no serveix al tenir 100 tres xifres).<BR/><BR/>Efectivament, arrel(198*196+1)=197, així que provaré amb la X=98.<BR/>Aplicant la fórmula, obtinc Y=1, i em quedo amb els números 98 i 01, on (98 + 01)^2= 9801.<BR/>El que no sé és si el fet que l'1 tingui una xifra és un inconvenient per a l'enunciat, ja que si concatenem 98 i 1 obtenim 981...Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-8883493.post-1124094535357618362005-08-15T10:28:00.000+02:002005-08-15T10:28:00.000+02:00Bona, aquesta de que no et cap al marge :-)De fet,...Bona, aquesta de que no et cap al marge :-)<BR/><BR/>De fet, per ajudar (o no?) diré que hi ha 3 parelles de números que ho compleixen: la que diuen al problema, de 30 i 25, la que es demana (que no diré) i una altra, formada pels números 20 i 25 (que no serveix, perquè ja ens han dit que no hi ha ni 30 ni 25).<BR/><BR/>D'on vaig treure el problema, només hi posava la solució que es demana. No posava ni com arribar-hi ni res. I jo em vaig preguntar: "No pot ser que només hi hagi aquestes dues parelles!"<BR/><BR/>Tinc la "seguretat" (excepte error de càlcul) que només hi ha les 3 parelles que esmento. Jo vaig aconseguir-ho d'una altra forma, més per assaig i error (fitant un dels nombres i després provant, no eren tants...)<BR/><BR/>En el cas del 20 i 25, tal com ho ha fet l'escaquejant, els factors de 20 serien 2*2*5, i els números el 2*2*2*11=88 i 2*3*3*5=90.<BR/><BR/>Faltaria un cas, que és el que es demana...Matgalahttps://www.blogger.com/profile/09857651730533273963noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-8883493.post-1124093439540506512005-08-15T10:10:00.000+02:002005-08-15T10:10:00.000+02:00Una bonica conversa... ben normal, per altra banda...Una bonica conversa... ben normal, per altra banda...<BR/><BR/>Bé, vaig als números: <BR/><BR/>Deien els dos místics que (X+Y)^2 = 100X + Y<BR/>Desenvolupant l'equació de segon grau i quedant-nos només amb la que ens dóna l'arrel positiva (no ens convé que Y quedi negatiu), resulta que Y=(-2X+1 + arrel(396X+1))/2<BR/><BR/>però si volem que Y sigui enter, cal que arrel(396X+1) també ho sigui...<BR/><BR/>Sabem, llavors, que 396X = n(n+2), doncs n(n+2) + 1 = n^2+2n+1 = (n+1)^2.<BR/>Si descomposem 396, resulta que és 2*2*3*3*11, o sigui que amb aquests factors i els que incorpori X (què serà...?) hem d'aconseguir dos números n, i n+2 que difereixin només en 2.<BR/>Per la solució que proposa el problema, però que resultava no haver estat pensada pels místics, X=30, teníem els divisors 2,2,3,3,11 i 2,3,5, que distribuits amb 2*2*3*3*3=108 i 2*5*11=110 permetien la solució del problema. D'aquí a la Y, hi ha només un pas.<BR/>Ara la qüestió és jugar canviant divisors per trobar un X diferent que permeti generar uns altres n i n+2.<BR/>I aquí em planto. Remenant números, crec que he trobat un altre X que genera això, però no el posaré perquè no em cap al marge (i per deixar temps a que algú busqui la solució, potser per mètodes més senzills...)Anonymousnoreply@blogger.com