tag:blogger.com,1999:blog-8883493.post111791123724921189..comments2023-06-01T17:27:36.025+02:00Comments on Matgala: El problema de la setmana - cartes en una circumferènciaMatgalahttp://www.blogger.com/profile/09857651730533273963noreply@blogger.comBlogger2125tag:blogger.com,1999:blog-8883493.post-1118343559728668692005-06-09T20:59:00.000+02:002005-06-09T20:59:00.000+02:00No, el punt no vola. El problema està bé, i molt b...No, el punt no vola. El problema està bé, i molt ben explicat. A l'enunciat hi posava que "si el problema té 3 solucions", però el problema en té 2, així que dóno per bona la resposta que té 2 solucions. Ara et dono el punt.Matgalahttps://www.blogger.com/profile/09857651730533273963noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-8883493.post-1118267334305613542005-06-08T23:48:00.000+02:002005-06-08T23:48:00.000+02:00A veure: de l'enunciat es deriva que en qualsevol ...A veure: de l'enunciat es deriva que en qualsevol seqüència de cartes a b c d, a i d o són iguals, o difereixen en un. Iguals no poden ser, ja que aleshores es repetirien cartes. I per a que difereixin en un, les posicions 1era, 4a, 7a... haurien d'anar incrementant o decrementant una unitat cada vegada, sense poder canviar el creixement per decreixement ni la inversa, doncs repetiríem número.<BR/>Però com que les cartes es disposen circularment, la seqüència acabarà tornant a la 1era carta i haurà de complir que la última posició de la sèrie només difereixi en un de la primera. Evidentment, això només es pot complir si la seqüència és 1era, 4a i tornem a la 1era...<BR/><BR/>Del rotllo anterior deduim que hi ha d'haver forçosament 6 cartes, distribuides en parelles que difereixen només en 1. Com que hi ha els números 2, 6, 10, que disten en més d'1, i a més el 2 és el mínim i el 10 el màxim, obtenim les següents parelles de proximitat 1:<BR/>- parella petita: 2 i 3<BR/>- parella mitjana: 5 i 6, o bé 6 i 7<BR/>- parella gran: 9 i 10<BR/><BR/>Ara bé, fins ara ens hem preocupat que els trios de cartes consecutius no difereixin de més d'un. Però hem d'assegurar també que, en la seqüència a b c d e f, a+b+c i d+e+f, per exemple, també restin com a molt 1.<BR/>La única manera d'assegurar això és que en la distribució de les cartes alternem la carta petita i la gran de les parelles. O sigui, que al costat del 2 hi ha d'haver el 10 i el 6 (si també hi ha el 5) o el 7 (en cas contrari).<BR/><BR/>Comencem pel 2, per a evitar repeticions circulars, en el cas de que la parella del 6 sigui el 5:<BR/><BR/>Possibilitats: <BR/>- petita-mitjana-gran... 2 6 9 3 5 10<BR/>o bé<BR/>- petita-gran-mitjana... 2 10 5 3 9 6 (que resulta ser la simètrica de l'anterior, per tant no serveix).<BR/><BR/>Per al cas que la parella del 6 sigui el 7:<BR/>- petita-mitjana-gran... 2 7 9 3 6 10<BR/>o bé<BR/>- petita-gran-mitjana... 2 10 6 3 9 7 (que resulta ser la simètrica de l'anterior, per tant no serveix).<BR/><BR/>I, per més voltes que li dono, no hi veig més possibilitats.<BR/><BR/>Així doncs, aconsegueixo dos resultats descomptant rotacions i simetries: 2 6 9 3 5 10 i 2 7 9 3 6 10.<BR/>Dues seqüències al sarró, però un punt que vola...<BR/><BR/>ApaAnonymousnoreply@blogger.com